上楼梯问题(一)

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上楼梯问题(一)有这样一道题目:如果每上一层楼梯需要1分钟,那么从一层上到四层需要多少分钟?如果你的答案是4分钟,那么你就错了。正确的答案应该是3分钟。为什么是3分钟而不是4分钟呢?原来从一层上到四层,只要上三层楼梯,而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1裁缝有一段16米长的呢子,每天剪去2米,第几天剪去最后一段?【分析】如果呢子有2米,不需要剪;如果呢子有4米,第一天就可以剪去最后一段,4米里有2个2米,只用1天;如果呢子有6米,第一天剪去2米,还剩4米,第二天就可以剪去最后一段,6米里有3个2米,只用2天;如果呢子有8米,第一天剪去2米,还剩6米,第二天再剪2米,还剩4米,这样第三天即可剪去最后一段,8米里有4个2米,用3天,……我们可以从中发现规律:所用的天数比2米的个数少1。因此,只要看16米里有几个2米,问题就可以解决了。【解答】16米中包含2米的个数:16÷2=8(个)剪去最后一段所用的天数:8-1=7(天)答:第七天就可以剪去最后一段。例2一根木料在24秒内被切成了4段,用同样的速度切成5段,需要多少秒?可以从中发现规律:切的次数总比切的段数少1。因此,在24秒内切了4段,实际只切了3次,这样我们就可以求出切一次所用的时间了,又由于用同样的速度切成5段;实际上切了4次,这样切成5段所用的时间就可以求出来了。【解答】切一次所用的时间:24÷(4-1)=8(秒)切5段所用的时间:8×(5-1)=32(秒)答:用同样的速度切成5段,要用32秒。例3三年级同学120人排成4路纵队,也就是4个人一排,排成了许多排,现在知道每相邻两排之间相隔1米,这支队伍长多少米?【解答】因为每4人一排,所以共有:120÷4=30(排)30排中间共有29个间隔,所以队伍长:1×29=29(米)答:这支队伍长29米。爬楼梯问题的解题规律是:所走的台阶数=每层楼梯的台阶数×(所到达的层数-起点的层数)。1.一根木料截成3段要6分钟,如果每截一次的时间相等,那么截7段要几分钟?解:每截一次需要:6÷(3-1)=3(分钟)截成7段要:3×(7-1)=18(分钟)答:截成7段要18分钟。2.某人到高层建筑的10层去,他从1层走到5层用了100秒,如果用同样的速度走到10层,还需要多少秒?解:每上一层楼梯需要:100÷(5-1)=25(秒)还需要的时间:25×(10-5)=125(秒)答:从5楼再走到10楼还需要125秒。3.有一幢楼房高17层,相邻两层之间都有17级台阶,某人从1层走到11层,一共要登多少级台阶?解:从1层走到11层共走:11-1=10(个)间距从1层走到11层一共要走:17×10=170(级)台阶。答:从1层走到11层,一共要登170级台阶。1.一座楼房每上1层要走16级台阶,到小英家要走64级台阶,小英家住在几楼?解:到小英家共经过的楼梯层数为:64÷16=4(层)小英家住在:4+1=5(楼)答:小英家住在楼的第5层。2.从1楼走到4楼共要走48级台阶,如果每上一层楼的台阶数都相同,那么从1楼到6楼共要走多少级台阶?解:每一层楼梯的台阶数为:48÷(4-1)=16(级)从1楼到6楼共走:6-1=5(个)楼梯从1楼到6楼共走:16×5=80(级)台阶。答:从1楼到6楼共走80级台阶。3.一列火车共20节,每节长5米,每两节之间相距1米,这列火车以每分钟20米的速度通过81米长的隧道,需要几分钟?解:火车的总长度为:5×20+1×(20-1)=119(米)火车所行的总路程:119+81=200(米)所需要的时间:200÷20=10(分钟)答:需要10分钟。

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