第二章-变化率与导数-同步练习(一)

第二章变化率与导数同步练习(一)1.某地某天上午9：20的气温为23.40℃，下午1：30的气温为15.90℃，则在这段时间内气温变化率为（℃/min）（）A.03.0B.03.0-C.003.0D.003.0-2.xxxfxxf2)()(lim000x（）A.)(210xfB.)(0xfC.)(20xfD.)(-0xf3.若曲线4yx的一条切线l与直线480xy垂直，则l的方程为A．430xyB．450xyC．430xyD．430xy4.曲线322xy在点1x处的切线方程为（）A.14xyB.54xyC.14xyD.54xy5.曲线xxysin2过点)0,(P的切线方程是（）A.0yxB.022yxC.0222yxD.0222yx6.已知)1)(2)(1(xxxy，则y()A.2223xxxB.1432xxC.2432xxD.3432xx7.设210,,kkk分别表示正弦函数xysin在2,4,0xxx附近的平均变化率，则（）A.210kkkB.120kkkC.012kkkD.201kkk8.函数4)1cos(2xy的导数是（）A.)1sin(22xxB.)1sin(2xC.)1cos(22xD.)1sin(22xx9.过点（－1，0）作抛物线21yxx的切线，则其中一条切线为()A.220xyB.330xyC.10xyD.10xy10.函数xxxysincos的导数为（）A.xxxsincos2B.xxxsincos2C.xxsinD.xxsin11.曲线122xxy过点)1,1(P的切线方程是_____________。12.曲线2212)(xxf与241)(3xxg在交点处切线的夹角是_____________。13.求导：（1）2)3(xy，则_________y；（2）xxxycossin，则_________y。14.函数121)(3xxxf的导数是__________。15.设)(xfy是二次函数，方程0)(xf有两个相等的实根，且22)(xxf，求)(xfy的表达式。16.已知函数cbxxgaxxxf23)(,2)(的图像都过点)0,2(P，且在点P处有公共切线，求)(),(xgxf的表达式。17.设曲线dcxbxaxyS23:在)1,0(A点的切线为1:1xyl，在)4,3(B点的切线为102:1xyl，求dcba,,,。18.设函数32()fxxbxcxxR，已知()()()gxfxfx是奇函数，求b、c的值。19.已知曲线66:23xxxyS，求S上斜率最小的切线方程。参考答案1.B2.B3.A4.C5.D6.B7.C8.D9.D解析：12xy，设切点坐标为),(00yx，则切线的斜率为120xk，且10200xxy，于是切线方程为))(12(100020xxxxxy，因为点)0,1(在切线上，可解得40x或00x，代入可验证D正确。10.C11.1y；12.3tanarg。联立方程得016223xx，得交点)0,2(，而12243)2(,2)2(221kgkf，由夹角公式得3tanarg,31tan2121kkkk。13.（1）x31；（2）x2cos1。14.232)12(23xxx。15.12)(2xxxf。解析：设2)()(mxaxf，则2222)(2)(xamaxmxaxf解得1,1ma，所以12)1x()(22xxxf。16.164)(,82)(23xxgxxxf。解析：由题意知22)2(826)2(,04,82bgfcba，得16,4,8cba。17.1,1,1,31dcba解析：由2)3(,4)3(,1)1(,1)0(ffff列式求得。18.∵32fxxbxcx，∴232fxxbxc。从而322()()()(32)gxfxfxxbxcxxbxc＝32(3)(2)xbxcbxc是一个奇函数，所以(0)0g得0c，由奇函数定义得3b。19.1313)2(31123)(22xxxxf，所以最小切线斜率为13，当2x时取到。进而可得切点)12,2(，得切线方程为：01413yx。