导数判断函数单调性例题

导数判断函数单调性例题一．利用导数求函数单调性1．若𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑥−4ln𝑥，求𝑓(𝑥)的单调递增区间2．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎+12𝑥2−𝑎𝑥−ln𝑥(𝑎∈𝑅).当𝑎=−3时，求𝑓(𝑥)的单调递减区间；3．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2e𝑥．（1）求函数𝑓(𝑥)的单调区间．（2）求函数𝑓(𝑥)在区间[−3,1]上的最大值和最小值．4．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥ln𝑥,𝑔(𝑥)=𝑥+𝑎.设ℎ(𝑥)=𝑓(𝑥)−𝑔(𝑥)，求函数𝑦=ℎ(𝑥)的单调区间；5．如果函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象如图所示，那么导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象可能是（）A.B.C.D.6．已知函数𝑦=𝑓(𝑥)的图象是下列四个图象之一，且其导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象如图所示，则该函数的图象可能是（）A.B.C.D.7．函数𝑦=𝑓(𝑥)的导函数𝑦=𝑓′(𝑥)的图象如图所示，函数𝑦=𝑓(𝑥)图象可能是（）A.B.C.D.8．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑎𝑥+𝑏(𝑎,𝑏∈𝑅)在𝑥=ln2处的切线方程为𝑦=𝑥−2ln2.求函数𝑓(𝑥)的单调区间；9．已知函数𝑓(𝑥)=ln𝑥−𝑎2𝑥+2𝑎.讨论𝑓(𝑥)的单调性；10．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥+𝑎(𝑎−1)𝑥−ln𝑥（𝑎0）.（1）当𝑎=−1时，求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程；（2）求函数𝑦=𝑓(𝑥)的单调区间；11．设𝑓(𝑥)=𝑎𝑥3+𝑥ln𝑥（𝑎∈𝑅）.求函数𝑔(𝑥)=𝑓(𝑥)𝑥的单调区间；二．已知单调性求参数的取值范围12．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎2ln𝑥+𝑎𝑥−𝑥2+𝑎．讨论𝑓(𝑥)在(1,+∞)上的单调性；13．已知函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥−𝑥2+2𝑎𝑥1)若a=1,求曲线𝑦=𝑓(𝑥)在点(1,𝑓(1))处的切线方程(2)若𝑓(𝑥)在R上单调递增,求实数a的取值范围14．已知函数f(x)=lnx+12x2−ax+a,(a∈R).若函数f(x)在(0,+∞)时上为单调递增函数，求实数a的取值范围;15．已知函数𝑓(𝑥)=13𝑥3−𝑎𝑥2−3𝑥+1在区间(−1,2)上为减函数.（1）求𝑎的取值范围；（2）当𝑎=1时，方程𝑓(𝑥)=0有几个不同的实根？说明理由.16．已知函数𝑓(𝑥)=𝑥2+(𝑚+2)𝑥+𝑛（𝑚,𝑛为常数）．（1）当𝑛=1时，讨论函数𝑔(𝑥)=𝑒𝑥𝑓(𝑥)的单调性；（2）当𝑛=2时，若函数ℎ(𝑥)=𝑥+𝑓(𝑥)𝑒𝑥在[0,+∞)上单调递增，求𝑚的取值范围．练习．1.已知函数𝑓(𝑥)=−13𝑥3+12𝑥2+2𝑎𝑥．（1）若函数𝑓(𝑥)在(23,+∞)上存在单调增区间，求实数𝑎的取值范围．（2）若函数𝑓(𝑥)在(23,1)上单调递增，求实数𝑎的取值范围．2．函数𝑓(𝑥)=𝑎ln𝑥+𝑥在区间[2，3]上单调递增，则实数a的取值范围为(  )