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图324.1圆（第1课时）一、学习目标：1.探索圆的两种定义。2.理解并掌握弧、弦、优弧、劣弧、半圆等基本概念，并能够从图形中识别。二、学习重点、难点：1．重点：圆的两种定义的探索，能够解释一些生活问题。2．难点：圆的运动式定义方法。三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习自学课本Ｐ78---P79思考下列问题：1.分别用不同的方法作圆，标明圆心、半径，体会圆的形成过程。如图2，观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？2.圆的两个定义各是什么？圆：；圆心：；半径：；圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．同时从圆的定义中归纳：（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．于是得到圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆．3.弄清圆的有关概念？怎样用数学符号表示？讨论圆中相关元素的定义．如图3，你能说出弦、直径、弧、半圆的定义吗？弦：；直径：；弧：；弧的表示方法：；图2半圆：；等圆：；等弧：；优弧：；劣弧：；（三）合作探究1.如何在操场上画一个半径是5cm的圆？请说明理由。（四）巩固练习1．你见过树木的年轮吗？从树木的年轮，可以清楚的看出树木生长的年龄，把树木的年轮看成是圆形的，如果一棵20年树龄的红杉树的树干直径是23cm，这棵红杉树的半径平均每年增加多少？24.1.2垂直于弦的直径（第2课时）一、学习目标：1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质。2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题。二、学习重点、难点：1.重点：垂直于弦的直径所具有的性质以及证明。2.难点：利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题。三、学习过程：（一）温故知新1.举例说出生活中的圆。2.你是怎样画圆的？你能讲出形成圆的方法有多少种吗？（二）自主学习阅读课本Ｐ80---P81思考下列问题：1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？2.教材80页思考？从图中找到哪些相等的线段和弧？为什么？3.什么是垂径定理？请默写一遍。4.由垂径定理又得到了什么推论？试着逻辑证明一下。（三）合作探究例2：如图，已知AB是⊙O的弦，P是AB上一点，若AB=10，PB=4，OP=5，求⊙O的半径的长。（四）巩固练习（教材P82练习）（五）达标训练1．如图1，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．BC=BDC．∠BAC=∠BADD．ACADBACEDOBAOMBACEDOF(图1)(图2)(图3)（图4）2．如图2，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mm4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．5．如图4，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）6.如图，以O为圆心的两个同心圆中，小圆的弦AB的延长线交大圆于点C，若AB=3，BC=1，则圆环的面积最接近的整数是（）A.9B.10C.15D.13OABPBOAC24.1.3弧·弦·圆心角（第3课时）一、学习目标：1.了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用。2.通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题。二、学习重点、难点：1.重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题。2.难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明。三、学习过程：（一）温故知新已知△OAB，如图所示，作出绕O点旋转30°、45°、60°的图形．（二）自主学习自学课本Ｐ82---P83思考下列问题：1.举例说明什么是圆心角？2.教材Ｐ82探究中，通过旋转∠AOB，试写出你发现的哪些等量关系？为什么？3.在圆心角的性质中定理中，为什么要说“同圆或等圆”？能不能去掉？4.由探究得到的定理及结论是什么？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧，所对的弦。在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的相等，所对的也相等．（三）合作探究BAO例2．如图，在⊙O中，AB、CD是两条弦，OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为EF．（1）如果∠AOB=∠COD，那么OE与OF的大小有什么关系？为什么？（2）如果OE=OF，那么AB与CD的大小有什么关系？AB与CD的大小有什么关系？为什么？∠AOB与∠COD呢？（四）巩固练习：（五）达标检测1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等;B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等;D．以上说法都不对2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧AB与CD关系是（）A．AB=2CDB．ABCDC．ABCDD．不能确定3．交通工具上的轮子都是做圆的，这是运用了圆的性质中的_________．4．一条弦长恰好为半径长，则此弦所对的弧是半圆的_________．（六）拓展创新如图1和图2，MN是⊙O的直径，弦AB、CD相交于MN上的一点P，∠APM=∠CPM．（1）由以上条件，你认为AB和CD大小关系是什么，请说明理由．（2）若交点P在⊙O的外部，上述结论是否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由．BACEDPONMFBACEDPNMF（图1）（图2）⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒OBACEDFOBACD圆心角（第4课时）一、学习目标：1.了解圆周角的概念。2.理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。3．理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。二、学习重点、难点：1.重点：探索圆周角与圆心角的关系，发现圆周角的性质和直径所对圆周角的特征。2.难点：发现并论证圆周角定理。三、学习过程：（一）温故知新：1．什么叫圆心角？2．圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？（二）自主学习：自学教材P84---P86，思考下列问题：1.什么叫圆周角？圆周角的两个特征：。2.在下面空里作一个圆，在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题．（1）一个弧上所对的圆周角的个数有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？（3）同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？3.默写圆周角定理及推论并证明。4.能去掉“同圆或等圆”吗？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性质成立吗？5.教材84页思考？在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？（三）合作探究：例1、如又图⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长。例2、如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使AC=AB，BD与CD的大小有什么关系？为什么？2143OBAC（四）巩固练习：1．如图，点A，B，C，D在同一圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些角是相等的角？2.求证：如果直角三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（提示：作出以这条边为直径的圆）（五）达标训练1．如图1，A、B、C三点在⊙O上，∠AOC=100°，则∠ABC等于（）．A．140°B．110°C．120°D．130°(1)(2)(3)2．如图2，∠1、∠2、∠3、∠4的大小关系是（）A．∠4∠1∠2∠3B．∠4∠1=∠3∠2C．∠4∠1∠3∠2D．∠4∠1∠3=∠23．如图3，AB是⊙O的直径，BC，CD，DA是⊙O的弦，且BC=CD=DA，则∠BCD等于（）A．100°B．110°C．120°D．130°4．半径为2a的⊙O中，弦AB的长为23a，则弦AB所对的圆周角的度数是________．（六）拓展创新1．如图，已知AB=AC，∠APC=60°（1）求证：△ABC是等边三角形．（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．OBACP24.2.1点、直线、圆和圆的位置关系（第1课时）一、学习目标：1．理解并掌握设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr及其运用。2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用。3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念。4．了解反证法的证明思想。二、学习重点、难点：1.重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用。2.难点：讲授反证法的证明思路。三、学习过程：（一）温故知新：1．圆的两种定义是什么？2．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何？3．如果在圆外有一点呢？圆内呢？请你画图想一想．（二）自主学习：自学教材P90-----P92,思考下列问题：1.点与圆的三种位置关系：（圆的半径r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外；点P在圆上；点P在圆内；2.自己作圆：（思考）（1）作经过已知点A的圆，这样的圆能作出多少个？（2）经过A、B两点作圆，这样的圆能作出多少个？它们的圆心分布有什么特点？（3）经过A、B、C三点作圆，有哪些情况？三点应符合什么条件才能作圆？3.什么叫三角形的外接圆？三角形的外心及性质？4.教材是如何用反证法证明过同一直线上的三点不能作圆？反证法的证明思路是什么？（三）合作探究：例1．某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．（圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心）．（四）巩固练习：（五）达标训练1．下列说法：①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在这个三角形内，其中正确的个数有（）A．1B．2C．3D．42．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙O的位置关系是（）A．点D在⊙A外B．点D在⊙A上C．点D在⊙A内D．无法确定ACBDBACDO（第2题图）（第3题图）3．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（）A．522B．52C．2D．34．经过一点P可以作_______个圆；经过两点P、Q可以作________个圆，圆心在_________上；经过不在同一直线上的三个点可以作________个圆，圆心是________的交点．5．在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是.6．直角三角形的外心是______的中点，锐角三角形外心在三角形______，钝角三角形外心在三角形_________．（六）拓展创新1.已知△ABC的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm2.（结果用含π的代数式表示）2．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A、B、C为市内的三个住宅小区，环保公司要