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类型一：三角形内角和定理的应用1．已知一个三角形三个内角度数的比是1：5：6，则其最大内角的度数为（）A．60°B．75°C．90°D．120°举一反三：【变式1】在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（）A．50°B．75°C．100°D．125°【变式2】三角形中至少有一个角不小于________度。类型二：利用三角形外角性质证明角不等2．如图所示，已知CE是△ABC外角∠ACD的平分线，CE交BA延长线于点E。求证：∠BAC＞∠B。举一反三：【变式】如图所示，用“＜”把∠1、∠2、∠A联系起来________。类型三：三角形内角和定理与外角性质的综合应用3．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.：【变式】如图所示，五角星ABCDE中，试说明∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。类型四：与角平分线相关的综合问题4．如图9，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点Ｄ．（1）若∠ABC＝70°，∠ACB＝50°，则∠BDC＝________；（2）若∠ABC＋∠ACB＝120°，则∠BDC＝________；（3）若∠A＝60°，则∠BDC＝________；（4）若∠A＝100°，则∠BDC＝________；（5）若∠A＝n°，则∠BDC＝________．举一反三：【变式1】如图10，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，求∠A的大小.80【变式2】如图11,△ABC的两个外角的平分线相交于点D，如果∠A＝50°，求∠D.【变式3】如图12，在△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，则∠AEB的度数是_____.【变式4】（2009北京四中期末）如图所示，△ABC的外角∠CBD、∠BCE的平分线相交于点F，若∠A=68°，求∠F的度数。56类型五：与高线相关的综合问题5．如图13，△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，求∠FCD的度数.举一反三：【变式1】如图14，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．类型六：与平行线相关的综合问题16.在△ABC中，∠B、∠C的平分线交于点D，若∠BDC=155°，则∠A=______.17.如果一个三角形的各内角与一个外角的和是300°，则与这个外角相邻的内角度数是____.18.一个三角形三个外角之比为2︰3︰4，则这个三角形三个内角之比为_________.19.如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，∠E=_______.（第19题）（第20题）20.如图所示，∠A=50°，∠B=40°，∠C=30°，则∠BDC=________.21.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_________.（第21题）（第22题）22.如图，D是等腰三角形ABC的腰AC上一点，DE⊥BC于E，EF⊥AB于F，若∠ADE=158°，则∠DEF=_____.解答题23.如图所示，已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，求∠1+∠2的度数.如图，在△ABC中，∠A=36°，点E是BC延长线上一点，∠DBA=∠ABC，∠DCA=∠ACE，求∠D的度27.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.（第27题）（第28题）28.如图所示，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠C=32°，∠D=28°，求∠P的度数.29.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE．（第29题）30.如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC(∠C＞∠B)，试证明：∠EAD=(∠C－∠B).