法布里—珀罗干涉仪

一种分辨本领极高的光谱仪器外，还可构成激光器的谐振腔。3.4.3法布里—珀罗干涉仪(FabryPerotinterferometer)1L2Lh单色扩展光源PG1G21.法布里—珀罗干涉仪的结构法布里—珀罗干涉仪主要由两块平行放置的平面玻璃板或石英板G1、G2组成。1L2Lh单色扩展光源PG1G21.法布里—珀罗干涉仪的结构两板的内表面镀银或铝膜，或多层介质膜以提高表面反射率。为了得到尖锐的条纹，两镀膜面应精确地保持平行，其平行度一般要求达到(1/20-1/100)。G1G2如果两板之间的光程可以调节，这种干涉装置称为法布里一珀罗干涉仪；如果两板间放一间隔圈，使两板间的距离固定不变，则称为法布里一珀罗标准具。1.法布里—珀罗干涉仪的结构G1G2将它与迈克尔逊干涉仪产生的等顿干涉条纹图比较可见，法布里一珀罗干涉仪产生的条纹要精细很多,但是两种条纹的角半径和角间距计算公式相同。迈克尔逊干涉仪法布里一珀罗干涉仪1.法布里—珀罗干涉仪的结构通常法布里—珀罗干涉仪的使用范围是l~200mm，在一些特殊装置中，h可大到lm。以h=5mm计算,中央条纹的干涉级约为20000，可见其条纹干涉级很高，因而这种仪器只适用于单色性很好的光源。1.法布里—珀罗干涉仪的结构Δ2cos(38)nh当干涉仪两板内表面镀金属膜时，由于金属膜对光产生强烈吸收，使得整个干涉图样的强度降低。假设金属膜的吸收率为A，则根据能量守恒关系有1.法布里—珀罗干涉仪的结构196RTA()当干涉仪两板的膜层相同时，由(43)式和上式可以得到考虑膜层吸收时的透射光干涉图样强度公式：2t2i119711sin2IAIRF（）ti21(43)1sin2IIF1.法布里—珀罗干涉仪的结构其中4πcos2(98)nh是光在金属内表面反射时的相位变化，R应理解为金属膜内表面的反射率。可见，由于金属膜的吸收，干涉图样强度。1.法布里一珀罗干涉仪的结构2.法布里一珀罗干涉仪的应用举例由于法布里一珀罗标准具能够产生十分细而亮的等倾干涉条纹，所以它的一个重要应用就是研究光谱线的精细结构，将一束光中不同波长的光谱线分开—分光.1）研究光谱线的超精细结构作为一个分光元件来说，衡量其特性的好坏有三个技术指标：(1)能够分光的最大波长间隔—自由光谱范围；(2)能够分辨的最小波长差—分辨本领；(3)使不同波长的光分开的程度—角色散。1）研究光谱线的超精细结构(1)自由光谱范围—标准具常数多光束干涉的讨论已经知道，有两个波长为1和2的光入射至标准具，由于两种波长的同级条纹角半径不同，因而将得到如图所示的两组干涉圆环。干涉级mm+1m+2t2cosnhm可得，m相同时，越大，cost就越大，t就越小，又由于trf因此，2的干涉圆环直径比1的干涉圆环直径小。由于21，从光程差方程Lfn0n0nhittP0rr=ft当1和2相差很大，以致于2的第m级干涉条纹与1的第m+1级干涉条纹重叠，就引起了不同级次的条纹混淆，达不到分光之目的。(1)自由光谱范围——标准具常数mm+1所以，对于一个标准具分光元件来说，存在一个允许的最大分光波长差，称为自由光谱范围(Δ)f。对于靠近条纹中心的某一点(0)处，2的第m级条纹与1的第m+1级条纹发生重叠时，其光程差相等，有(1)自由光谱范围——标准具常数121f(1)=[+()]mmm因此，211f()=2mnh自由光谱范围()f也称作仪器的标准具常数，它是分光元件的重要参数。(1)自由光谱范围——标准具常数211f()=2mnh对于h=5mm的标准具,入射光波长=0.546lm，n=1时，由上式可得()f=0.3×10-4m。1m=(100)()A分光仪器所能分辨开的最小波长差(Δ)m称为分辨极限，并称为分辨本领。(2)分辨本领对于不同的观察者，这个“能分辨开”是不同的。为此，必须要选择一个公认的标准。而在光学仪器中,通常采用的标准是瑞利判据。(2)分辨本领MIM0.81IFG瑞利判据在这里指的是，两个等强度波长的亮条纹只有当它们的合强度曲线中央极小值低于两边极大值的81％时，才算被分开。(2)分辨本领MIM0.81IFG如果不考虑标准具的吸收损耗，1和2的透射光合强度为1i2i2212(101)1sin1sin22IIIFF式中，1和2是在干涉场上同一点的两个波长条纹所对应的相位差。(2)分辨本领设I1i=I2i=Ii，1-2=，则在合强度极小处(F点)，1=2m+/2，2=2m-/2，因此极小值强度为(2)分辨本领MIM0.81IFGiim22i21sin(π)1sin(π)442=(102)1+sin4IIIFmFmIF(2)分辨本领1i2i2212(101)1sin1sin22IIIFF1=2m+/2，2=2m-/2在合强度极大值处，1=2m，2=2m-，故极大值强度为iMi2(103)1sin2IIIF(2)分辨本领MIM0.81IFGmM0.81104II（）按照瑞利判据，两个波长条纹恰能分辨的条件是因此有iii2220.811sin1sin42IIIFF(2)分辨本领4.152.07π105NF（）由于很小，sin/2/2，可解得式中，N是条纹的精细度。(2)分辨本领24(1)π1RFRRNR再由(98)式，略去的影响，有24πcos2π106hm（）4πcos2(98)nh(2)分辨本领这里，是光在金属内表面反射时的相位变化。m20.971072.07mNAmN（）（）由于此时两波长刚被分辨开，=，所以标准具的分辨本领为(2)分辨本领24πcos2π106hm（）4.152.07π105NF（）m20.971072.07mNAmN（）（）分辨本领与条纹干涉级数和精细度成正比。由于法布里—珀罗标准具的N很大，所以标准具的分辨本领极高。(2)分辨本领例如，若h=5mm，N30(R0.9)，=0.5m，则在接近正入射时，标准具的分辨本领为520.97610hAN(2)分辨本领这相当于在=0.5m上，标准具能分辨的最小波长差()m为0.0083×10-4m，这样高的分辨本领是一般光谱仪所达不到的。有时把(107)式中的0.97N称为标准具的有效光束数N，于是(l07)式可以写成108AmN（）(2)分辨本领m20.971072.07mNAmN（）（）它定义为单位波长间隔的光，经分光仪所分开的角度，用d/d表示。d/d愈大，不同波长的光经分光仪分得愈开。(3)角色散Lfn0n0nhittP0rr=ft由法—珀干涉仪透射光极大值条件2cosnhm不计平行板材料的色散，两边进行微分，可得(3)角色散(109)2sindmdnh角度愈小，仪器的角色散愈大。因此，在法—珀干涉仪的干涉环中心处光谱最纯。(3)角色散或cot(110)dd2)用作激光器的谐振腔如图所示，一台激光器主要由两个核心部件组成：激光工作物质(激活介质)和由M1、M2构成的谐振腔。激活介质M1M2激励源激光工作物质在激励源的作用下，为激光的产生提供了增益，其增益曲线如图中的虚线所示。2)用作激光器的谐振腔AI0vvv1/2BC振荡阈值增益曲线谐振腔为激光的产生提供了正反馈，并具有选模作用，它实际上可以看作是由M1、M2构成的法布—珀罗干涉仪。2)用作激光器的谐振腔激活介质M1M2激励源由于激光输出还必须满足一定的阈值条件，所以激光输出频率只有如图所示的A、B、C等少数几个。2)用作激光器的谐振腔AI0vvv1/2BC振荡阈值增益曲线由激光理论，激光器的每一种输出频率称为振荡纵模，每一种输出频率的频宽称为单模线宽，相邻两个纵模间的频率间隔称为纵模间隔。2)用作激光器的谐振腔AI0vvv1/2BC振荡阈值增益曲线激光器输出的纵模频率实际上是满足法布里—泊罗干涉仪干涉亮条纹条件的一系列频率。在正入射情况下，满足下面的关系：21,2,3,(111)nLmmn和L分别是谐振腔内介质的折射率和谐振腔长度,m是干涉级。(1)纵模频率由此可得纵模频率为1,2,3,(112)2mcvmmnL(1)纵模频率相应的波长为2(113)mnLm(2)纵模间隔1(114)2mmcvvvnL可见，它只与谐振腔长度和折射率有关。根据(112)式，纵模间隔为1,2,3,(112)2mcvmmnL2(1)(115)RR由多光束干涉条纹锐度的分析，干涉条纹的相位差半宽度为而由(39)式有24πnL4πcos(39)knh(3)单模线宽2212214π2π21116πRnLnLRnLRmR／（）因此，当光波包含有许多波长时，与相位差半宽度相应的波长差为(3)单模线宽24πnL或以频率表示，相应的谱线宽度为12211172πccRvnLR／（）(3)单模线宽由上式可见，谐振腔的反射率越高，或腔长越长，谱线宽度越小。例如，一支He-Ne激光器，L=1m，R=98％，可算出v1/2=1MHz。