规律探索专题

九年级数学中考专题复习规律探索型问题几个基本规律(1)3,4,5,6,7…_______(2)1,3,5,7,9…________(3)2,4,6,8,10…_______(4)2,4,8,16,32…_______(5)1,3,7,15,31…_______(6)1,4,9,16,25…_______(7)2,5,10,17,26…_______(8)-1,1,-1,1,-1…_______1.观察下列数据,根据你发现的规律,写出第n个式子(用n表示n为正整数)n+22n-12nn2+12n2n-1n2(-1)n2.观察下列式子，根据你发现的规律写出结果(9)1+2+3+…+99+100=_____(10)1+2+3+…+n=________50502)1(nn类型一：数式规律序号12345…n符号-+-+-…?数字2481632…?字母aa2a3a4a5…?【点拨与交流】:拆分的思想-2a，4a2，-8a3，16a4，-32a5，…2a，－4a2，8a3，－16a4，32a5，…按此规律第n个单项式是_________(n为正整数)2.观察下列单项式：类型一：数式规律3.观察下列一组数：20，18，16，14，12，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是_________(用n表示n为正整数)（1）拆分的思想序号1234…n点的个数…?（2）函数的思想n12345…ny2018161412…?-2n+22类型一：数式规律4.观察下列等式：……请你观察规律解决下列问题：(1)填空：____+4=(2)猜想并写出第n个等式；(3)证明你写出的等式的正确性．23451244622547322018类型一：数式规律5.计算、观察、归纳与应用（1）计算：___，___，___。（2）观察与归纳：（n为正整数）的末位数字有何规律?（3）你能说出的未位数字吗?6.是不为1的有理数，我们把为的差倒数.如：2的差倒数是,已知，2是1的差倒数，3是2的差倒数，4是3的差倒数，……，依此类推，则2018=_______．543212,162,82,42,22n220182aa-11a1-2-11311aaaaaaaa62727.观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有的个数为______（用含n的代数式表示）类型二：图形规律(n+1)2拆分思想函数思想基本做法【点拨与交流】序号1234…n点的个数4916…?序号1234…n点的个数1+31+3+51+3+5+7…?n1234…ny4916…?（1）基本做法（2）数形结合(拆分思想)（3）函数思想8.如图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”，则搭n条“金鱼”需要火柴根.9.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…按照此规律，第个图中正方形和等边三角形的个数之和为个.10.（2014•安徽省第16题8分）观察下列关于自然数的等式：(1)32－4×12＝5；(2)52－4×22＝9；(3)72－4×32＝13；…根据上述规律解决下列问题：(1)完成第四个等式：92－4×()2＝()；(2)写出猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并证明其正确性。解：(1)417(2)(2n＋1)2－4×n2＝4n＋1.证明：∵左边＝4n2＋4n＋1－4n2＝4n＋1＝右边，∴等式成立．类型一：数式规律安徽历年中考安徽历年中考11.（2011•安徽省第16题8分）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．(1)填写下列各点的坐标：A4(，)、A8(,)、A12(,)；(2)写出点A4n的坐标(n是正整数)；(3)指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．．A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12Oxy1类型二：图形规律206040(2n,0)向上(2)观察下图，根据(1)中结论，计算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1＋3＋5＋…＋(2n－1)＋(________________)＋(2n－1)＋…＋5＋3＋1＝____________．类型二：图形规律安徽历年中考12.(1)（2016•安徽省第16题8分）观察下列图形与等式的关系，并填空：21521031742651.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据________865规律探索2018中考怎么考?【2018我猜押:5分填空题】2.如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为．（8052,0）（1）几个基本的规律基本知识：基本思想：（1）从“特殊到一般”的思想（2）对应的思想（3）拆分的思想（4）函数的思想（2）规律探索题的两个类型10．归纳小结基本技能：（1）解各类规律探索题的方法步骤11.作业布置P3P21．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为，第二个三角形数记为，…第n个三角形数记为，求的值。2a1anana