三角恒等变换练习题及答案

三角函数与三角恒等变换练习题命题人：姜跃增一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1.如果1cos()2A，那么sin()2A=（）A.12B.12C.32D.322.已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A.247B.247C.724D.7243.函数3sin4cos5yxx的最小正周期是（）A.2B.2C.D.54.函数2cos()35yx的最小正周期是（）A.5B.52C.2D.55.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是（）A.3B.23C.D.436.若sincos2，则tancot的值为（）A.1B.2C.1D.27.下列四个函数中，既是(0,)2上的增函数，又是以为周期的偶函数的是（）A.sinyxB.|sin|yxC.cosyxD.|cos|yx8.设00sin14cos14a，00sin16cos16b，62c，则,,abc大小关系（）A.abcB.bacC.cbaD.acb9.若方程1cosaxx恰有两个解，则实数a的取值集合为（）A.22,00,B.2222,,33C.22,D.22,10.已知()fx是以为周期的偶函数，且[0,]2x时，()1sinfxx，则当5[,3]2x时，()fx等于（b）A.1sinxB.1sinxC.1sinxD.1sinx11.在△ABC中，coscossinsinABAB，则△ABC为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法判定12.已知2cos23，则44sincos的值为（）A.1813B.1811C.97D.1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.求值：0000tan20tan403tan20tan40_____________.14.函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0)在闭区间[－π，0]上的图象如图所示，则ω＝________.15.关于3sin(2)4yx有如下命题，若12()()0fxfx，则12xx是的整数倍，②函数解析式可改为cos3(2)4yx，③函数图象关于8x对称，④函数图象关于点(,0)8对称。其中正确的命题是___________16.ABC的三个内角为A、B、C，当A为时，cos2cos2BCA取得最大值，且这个最大值为.三、解答题（本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，满分74分）17.求值：0010001cos20sin10(tan5tan5)2sin2018．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π2)在x∈(0,7π)内取到一个最大值和一个最小值，且当x＝π时，y有最大值3，当x＝6π时，y有最小值－3.(1)求此函数解析式；(2)写出该函数的单调递增区间．19.已知函数f()x＝sinx＋7π4＋cos(x－3π4)，x∈R.()1求f()x的最小正周期和最小值；()2已知cos()β－α＝45，cos()β＋α＝－45，0αβ≤π2，求证：[]f()β2－2＝020.已知函数.,2cos32sinRxxxy①求y取最大值时相应的x的集合；②该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可以得到)(sinRxxy的图象.21.已知：关于x的方程22(31)0xxm的两根为sin和cos，(0,2)。求：⑴tansincostan11tan的值；⑵m的值；⑶方程的两根及此时的值。22．已知函数f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1(x∈R)．(1)求函数f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最小值；(2)若f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求cos2x0的值．三角函数与三角恒等变换答案一、选择题：1--5BDADC6--10BBDAB11、12CB二、填空题：13.314.315.②④16.0360,2三、解答题：17.解：原式2000000002cos10cos5sin5sin10()4sin10cos10sin5cos5000000cos10cos102sin202cos102sin102sin100000000000cos102sin(3010)cos102sin30cos102cos30sin102sin102sin1003cos30218.解：(1)∵A＝3，T2＝5π，∴T＝10π，∴ω＝2πT＝15，π5＋φ＝π2⇒φ＝3π10，∴y＝3sin15x＋3π10.(2)令2kπ－π2≤15x＋3π10≤2kπ＋π2，k∈Z，得10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z.∴函数的单调递增区间为{x|10kπ－4π≤x≤10kπ＋π，k∈Z}．19.解：()1∵f()x＝sinx＋7π4－2π＋cosx－π4－π2＝sinx－π4＋sinx－π4＝2sinx－π4，∴T＝2π，f()x的最小值为－2.()2证明：由已知得cosβcosα＋sinβsinα＝45，cosβcosα－sinβsinα＝－45，两式相加得2cosβcosα＝0，∵0αβ≤π2，∴β＝π2.∴[]f()β2－2＝4sin2π4－2＝0.20.解：sin3cos2sin()2223xxxy（1）当2232xk，即4,3xkkZ时，y取得最大值|4,3xxkkZ为所求（2）2sin()2sin2sin232xxyyyx右移个单位横坐标缩小到原来的2倍3sinyx纵坐标缩小到原来的2倍21.⑴由题意得31sincos2sincos2m22tansincossincostan11tansincoscossin312⑵231sincos23112sincos()2sincos23,42302mm⑶1231,,2213sinsin221cos236xx方程的两根为又（0，2）或3cos=2或22.解：(1)由f(x)＝23sinxcosx＋2cos2x－1，得f(x)＝3(2sinxcosx)＋(2cos2x－1)＝3sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π6.所以函数f(x)的最小正周期为π.因为f(x)＝2sin2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上为减函数，又f(0)＝1，f(π6)＝2，f(π2)＝－1，所以函数f(x)在区间0，π2上的最大值为2，最小值为－1.(2)由(1)可知f(x0)＝2sin2x0＋π6.又因为f(x0)＝65，所以sin(2x0＋π6)＝35.由x0∈π4，π2，得2x0＋π6∈2π3，7π6.从而cos2x0＋π6＝－1－sin2x0＋π6＝－45.所以cos2x0＝cos2x0＋π6－π6＝cos2x0＋π6·cosπ6＋sin2x0＋π6sinπ6＝3－4310.