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第一章集合§1.4充要条件．数a怎样才能进入小圆圈内？进入小圆圈的必经之路是先进入大圆圈，因此“a为整数”是“a为自然数”的必要条件．一旦a在小圆圈内，当然也在大圆圈内，因此“a为自然数”是“a为整数”的充分条件．引入“如果p那么q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp.如:天下雨地面湿如果由p推不出q，命题为假，记作pq.定义:一般地，当pq时，称p是q的充分条件；称q是p的必要条件.生活中的例子如：李明是山东人李明是滨州人．１.如果天下雨，那么地面湿（真命题）２.如果李明是山东人，那么李明是滨州人（假命题）地面湿天下雨天下雨地面湿“天下雨”是“地面湿”的充分条件李明是滨州人李明是山东人李明是山东人李明是滨州人“李明是山东人”是“李明是滨州人”的必要条件天下雨地面湿天下雨地面湿天下雨地面湿天下雨地面湿★重要问题下列推出符号分别表示p是q的什么条件（１）pq但qp充分条件（２）pq但qp（３）pq且qp（４）pq且qp必要条件既不充分也不必要条件定义：一般地，如果pq且qp，则记作pq，并称p是q的充分必要条件，简称充要条件．充要条件例1．指出下列各组命题中，p是q的什么条件.(1)P:我手里有粉笔q:我左手里有粉笔解：p是q的必要不充分条件(2)p:王华是汽修（3）班的学生q:王华是技校的学生解：p是q的充分不必要条件（３）p:硬币在手中，但不在左手中q:硬币在右手中(4)P:王刚是初中生q:李丽是高中生解：p是q的充要条件解：p是q的既不充分也不必要条件例2．指出下列各组命题中，p是q的什么条件（１）p:(x-4)(x-5)=0;q:(x-4)=0解：(x-4)=0(x-4)(x-5)=0而(x-4)(x-5)=0不一定(x-4)=0所以p是q的必要而不充分条件．(2)p:a=0;q:ab=0．解：a=0ab=o,而ab=0不一定a=0,所以p是q的充分而条件．(3)p:四边形是平行四边形.q:四边形的对角线相等．解：四边形是平行四边形不一定对角线相等，而对角线相等的四边形不一定是平行四边形，所以p是q的既不充分也不必要条件．小结本节课的重点内容是关于充分条件、必要条件及充要条件的判断p与q的关系判定结论Pq但qpP是q的充分条件Pq但qpP是q的必要条件Pq且qpP是q的既不充分也不必要条件Pq且qpP是q的充要条件前推后充分后推前必要互推充要不能推既不充分也不必要课堂练习从“充分条件”、“必要条件”与“充要条件”中选出适当的一种填空:（１）“a为自然数”是“a为整数”的（２）“x5”是“x3”的（３）“同旁内角互补”是“两直线平行”的充分条件必要条件充要条件P15习题1-6习题2谢谢，再见！