11.2-命题逻辑与条件判断--中职数学第三册

111.2命题逻辑与条件判断2我们经常会说一些判断性的话:“今年国庆放假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”……数学中的命题逻辑也是研究判断的。能够判断真假的陈述语句叫做命题。正确的命题称为真命题，并记它的值为真；错误的命题称为假命题，并记它的值为假。一、引入新课3下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题？（1）25；（2）x+y=1；（3）如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（4）你吃过午饭了吗？（5）火星上有生物。（6）禁止吸烟！（7）平行四边形的两组对边平行且相等；（8）今天天气真好啊！（9）在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。（2）（4）（6）（8）不是命题（1）（3）（5）（7）（9）是命题（3）（7）是真命题（1）（9）是假命题4将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题。注：命题通常用小写字母p,q,r等表示5二、讲授新课1.非设p是一个命题，则p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作：¬p，读作：“非p”或“p的否定”。p：南京是江苏省省会。¬p：南京不是江苏省省会。p是真命题；¬p是假命题。6思考1：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”，那么¬p的否定是什么？思考2：命题p与¬p的真假有什么关系？p与¬p必有一个是真命题，另一个是假命题.¬p的否定是p因此，若p是真命题，则¬p必是假命题;若p是假命题，则¬p必是真命题.二、讲授新课7动脑思考探索新知pp真假假真“非p”的真值表当命题p为真时,命题”非p”就为假,当命题p为假时,命题”非p”就为真.8二、讲授新课正面=是都是至多有一个至少有一个否定≠≤不是不都是至少有两个没有一个9三、例题与练习例1写出下列命题的非命题，并判断其真假。（1）p：2+3=6；（2）q：雪是白的。解：（1）¬p：2+3≠6，它是真命题。（2）¬q：雪不是白的，它是假命题。10练习写出下列命题p的非命题：（１）p：７５；（２）p：矩形的对角线互相垂直；（３）p：１６不是５的倍数；（４）p：我们班上每个同学都能言善辩。解：（1）¬p：７≤５；（2）¬p：矩形的的对角线不互相垂直；（3）¬p：16是５的倍数；（4）¬p：我们班上并非每个同学都能言善辩。三、例题与练习11一般地，设p，q是两个命题，则“p且q”是一个新的命题，记作：p∧q，读作：“p且q”.2.且二、讲授新课例如：若p:a3,q:a5，则p∧q:3a5.12“全真为真，有假即假”pqp∧q真真真假假真假假“p且q”的真值表真假假假13例2将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；解：假命题p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等.三、例题与练习14例2将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；解：真命题p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分.三、例题与练习15例2将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（3）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数.解：假命题p∧q:35是15的倍数且是7的倍数.三、例题与练习163.或二、讲授新课例如：若p:６是２的倍数；q:６是３的倍数.则p∨q:６是２或３的倍数.一般地，设p，q是两个命题，则“p或q”是一个新的命题，记作：p∨q，读作：“p或q”.17“全假为假，有真即真”pqp∧q真真真假假真假假“p或q”的真值表真真真假18三、例题与练习例3根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。（1）p：雪是黑的；q：太阳从东方升起。解：（1）p∧q：雪是黑的且太阳从东方升起.它是假命题。它是真命题。假真p∨q：雪是黑的或太阳从东方升起.假真19三、例题与练习例3根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。（2）p：8=3+4；q：34。假假假假解：（2）p∧q：8=3+4且34.它是假命题。它是假命题。p∨q：8=3+4或34.20三、例题与练习例3根据下列各组中的命题p和q，写出p∧q和p∨q所表示的命题，并判断它们的真假。（3）p：60是3的倍数；q：60是5的倍数。真真真真解：（3）p∧q：60是3的倍数且60是5的倍数.它是真命题。它是真命题。p∨q：60是5的倍数或60是5的倍数.21例4判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.(3)“p∧q真”的充分不必要条件是“p∨q真”.真假假三、例题与练习22例5在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.p∧qp∨q三、例题与练习23四、探究思考数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧《威尼斯商人》中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话，三句话中，只有一句是真的。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫。”盒子上的话见下图，求婚者猜中了，问：他是怎么猜中的？24金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。即知肖像一定在这个银盒子里。四、探究思考25本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：（1）“非p”形式的命题的真假与p的真假相反；（2）“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否则为假；（全真为真，有假即假）（3）“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否则为真．（全假为假，有真即真）五、课堂小结