2020年高考文科数学模拟试卷10

第1页共16页第1页共16页2020年高考文科数学模拟试卷10考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用05毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用05毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则A．B．C．D．2、已知复数221izi，则z的共轭复数等于（）A.i2B.i2C.iD.i3．若函数f(x)＝3cos(ωx＋φ)对任意的x都满足)3()3(xfxf，则)3(f的值是()A．3或0B．－3或0C．0D．－3或312xxA0xxBBA10xx01xx1xx1xx第2页共16页第2页共16页4．对某校400名学生的体重（单位：kg）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为()A．300B．100C．120D．1305．设,xy满足约束条件12xyyxy,则3zxy的最大值为（）A．5B.3C.7D.-8第3页共16页第3页共16页作出直线l0：y=-3x，将l0平移至过点A（3，-2）处时，函数z=3x+y有最大值7．故选C．6、某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A．12B.45C.57D.817.阅读右侧程序框图，输出的结果的值为A.B.C.D.s开始s=0,n=1是否nn=+1输出s结束？1102≤nnπ3=s+ssin023323第4页共16页第4页共16页8．已知f(x)=sin(x+)，g(x)=cos(x-)，则下列结论中正确的是（）A．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1B．函数y=f(x)·g(x)的对称中心是(,0)，∈ZC．当x∈[-,]时，函数y=f(x)·g(x)单调递增D．将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象9．直线750xy截圆221xy所得的两段弧长之差的绝对值是A．4B．2C．D．322224kk222第5页共16页第5页共16页10.与椭圆1422yx共焦点且过点(2,1)Q的双曲线方程是（）A．1222yxB．1422yxC．13322yxD．1222yx11、函数bxaxy2与|)|||,(log||baabxyab0在同一直角坐标系中的图象可能是()第6页共16页第6页共16页12．在圆x2+y2＝5x内，过点)23,25(有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a，最大弦长为na，若公差]31,61[d，那么n的取值集合为（）A．{4，5，6，7}B．{4，5，6}C．{3，4，5，6}D．{3，4，5}第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。13．矩形ABCD中，4AB，3BC，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角DACB，则四面体ABCD的外接球的体积为14.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,采用分层抽样的方法从中抽取1个容量为若干户的样本,若高收入家庭抽取了25户,则低收入家庭被抽取的户数为.15.在平面直角坐标系中，已知AB=(13)，，AC=(21)，，则|BC|=.16．给出下列命题：①β=α是βtan=αtan的既不充分也不必要的条件；第7页共16页第7页共16页②“p为真”是“p且q为真”的必要不充分条件；③数列}a{n为等比数列是数列}aa{1+nn为等比数列的充分不必要条件；④a＝2是f(x)=|x－a|在[2,+∞)上为增函数的充要条件。其中真命题的序号是________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本题满分12分)在⊿ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C所对的边，ABC,A,B,C成等差数列，公差为，且1321,,sin2sinsinABC也成等差数列.(I)求；(II)若62a,求⊿ABC的面积。18、(本题满分12分)在我县举行的“建县2700年”唱红歌比赛活动中，共有40支参赛队。有关部门对本次活动的获奖情况进行了统计，并根据收集的数据绘制了图6、图7两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下面的问题：1、获一、二、三等奖各有多少参赛队？2、在答题卷上将统计图图6补充完整。3、计算统计图图7中“没获将”部分所对应的圆心角的度数4、求本次活动的获奖概率。第8页共16页第8页共16页图6图7【答案】（1）一等奖：40×15％＝6（支）二等奖：（支）三等奖：40－10－6－8＝16（2）104036090一等奖二等奖三等奖没等奖246810121416获奖等次参赛队数量（支）二等奖二等奖15％没获奖三等奖第9页共16页第9页共16页19.(本题满分12分)如图，已知棱柱的底面是菱形，且面，，，为棱的中点，为线段的中点，（Ⅰ）求证：面；（Ⅱ）判断直线与平面的位置关系，并证明你的结论；（Ⅲ）求三棱锥的体积.【答案】（Ⅰ）证明：连结、交于点，再连结，1111DCBAABCD1AAABCD60DAB11ADAAF1AAM1BD//MFABCDMF11BBDDBDFD1ACBDOMOABCDABCDFM第10页共16页第10页共16页20．(本题满分12分）设数列的前项和为，点在直线上，为常数，．nannS(,)nnPSa(3)230mxmym*(,mmN3)mABCDABCDFMOE第11页共16页第11页共16页（1）求；（2）若数列的公比,数列满足，求证：为等差数列，并求；（3）设数列满足，为数列的前项和，且存在实数满足，，求的最大值．【答案】（1）由题设，①……………1分nana()qfmnb1113,=(),(*,2)2nnbabfbnnN≥1{}nbnbnc2nnncbbnTncnTnTT≥(*)nNT(3)230nnmSmam第12页共16页第12页共16页21．(本题满分12分)已知函数且在处取得极小322()25()fxmxxmxmR()fx1x第13页共16页第13页共16页值.（1）求m的值。（2）若在上是增函数，求实数的取值范围。2()()(2)gxfxxx(1,)第14页共16页第14页共16页，进而分析单调性，得到极值点，求解m的值。第15页共16页第15页共16页（2）在上是增函数，不等式恒成立，分离参数求解参数的范围。22．(本题满分14分)抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点．①若，求直线的斜率；②设点在线段上运动，原点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值．1m322()25(2)gxxxxxx2()341(22)gxxxx()gx(1,)2341(22)0,(1,)xxxx24yxFFAB2AFFBABMABOMCOACB第16页共16页第16页共16页