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12结合近几年中考试题分析，对等腰三角形的内容考查主要有以下特点：1.命题方式为对等腰三角形的性质、判定及三角形全等、线段垂直平分线进行综合考查，题型以选择、填空或解答题为主；2.命题的热点为等边三角形的性质的综合运用.345671.（2012肇庆）如图：在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC＝_____°．2.（2012浙江宁波）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是△ABC、△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有_____个.EDCBA基础演练（第1题）（第2题）75°583.（2010山东烟台）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于_____.（第3题）【点拨】本组题主要考查等腰三角形的有关性质和判定．4.（2012铜仁）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（）A．6B．7C．8D．9（第4题）60°D97、(2012中考变式题)等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为()A．8B．10C．8或10D．不能确定点拨：本组题考查等腰三角形中分类讨论思想5、(2012·江西)已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是()A．8B．7C．4D．36、(2012·东阳)已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为()A．40°B．100°C．40°或100°D．70°或50°BBC10等腰三角形中分类讨论思想的应用对于等腰三角形中的边、角的有关计算与证明，往往运用到数学的分类讨论思想:1、涉及到等腰三角形的边时，首先看某边是腰还是底，并且在求出了三边的长之后，还要验证是否满足三角形的三边关系；2、等腰三角形的顶角可以为锐角、直角、钝角，而其底角只能为锐角，在没有指明等腰三角形的顶角还是底角时，应注意分类讨论，以免漏解.111.(2010·东阳中考)如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过D的直线折叠，使点A落在BC上F处，若∠B=50°，则∠BDF=_____度.2.(2009·烟台中考)如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP＝1，D为AC上一点，若∠APD＝60°，则CD的长为()A、B、C、D、3223123480B能力拔高123．（2012潜江）如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为______2考点：等腰三角形的性质；等边三角形的性质。131.(2010·衡阳中考)已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD.求证：BD=DE.【证明】∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，∵D为AC中点，∴∠DBC=30°，∴∠BCD=60°,∵CE=CD，∴∠E=30°，∴∠DBC=∠E，∴BD=DE.142.（2012肇庆）如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：（1）BC=AD；（2）△OAB是等腰三角形．ABCDO153．（2012•湘潭）如图，△ABC是边长为3的等边三角形，将△ABC沿直线BC向右平移，使B点与C点重合，得到△DCE，连接BD，交AC于F．（1）猜想AC与BD的位置关系，并证明你的结论；（2）求线段BD的长．164、(2011·日照中考)如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA.(1)求证：DE平分∠BDC;(2)若点M在DE上，且DC=DM,求证：ME=BD.17【思路点拨】18【自主解答】(1)在等腰直角△ABC中，∵∠CAD=∠CBD=15°,∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°,∴BD=AD,∴△BDC≌△ADC,∴∠DCB=∠DCA=45°.∵∠BDE=∠ABD+∠BAD=30°+30°=60°,∠EDC=∠DAC+∠DCA=15°+45°=60°,∴∠BDE=∠EDC,∴DE平分∠BDC.19(2)如图，连接MC，∵DC=DM,且∠MDC=60°,∴△MDC是等边三角形，即CM=CD.又∵∠EMC=180°-∠DMC=180°-60°=120°,∠ADC=180°-∠MDC=180°-60°=120°,20∴∠EMC=∠ADC.又∵CE=CA,∴∠CEM=∠DAC=15°,∴△EMC≌△ADC,∴ME=AD=BD.21