2016年电子科技大学858信号与系统真题

第1页共4页电子科技大学2016年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：858信号与系统注：所有答案必须写在答题纸上，写在试卷或草稿纸上均无效。一、单项选择题（共25分，每题5分）1、设][nh是离散时间LTI系统的单位冲激响应，下面哪个系统是因果和稳定的（）A）][][nnunhB）]1[)8cos(][nunnhC）]1[)21)(3cos(][nunnhnD）]}4[]1[{)21(][nununhn2、设信号)()(2tueetytt，则)(ty可能是下面哪个信号（）A）tety2)(B）tety231)(C）)()(2tuetytD）不存在3、已知信号]3[][3]2[2][nunununx和]1[]1[2][nnnh，则][][][nhnxny为（）A)3,2,1,0,1,2,3},1,1,3,0,0,4,4{][nnyB)3,2,1,0,1,2,3},1,1,1,1,1,2,2{][nnyC)4,3,2,1,0},1,1,3,4,4{][nnyD)6,5,4,3,2,1,0},1,1,1,1,1,2,2{][nny4、连续时间周期信号)(tx的傅里叶级数系数为ka，若某两条谱线间隔为2，则基本周期可能为（）A）2B）8C）2D）415、已知][nh是一个LTI系统的单位冲激响应，且][nh的Z变换)(ZH在有限的Z平面上仅有21Z和4Z两个极点。若nnh2][的傅里叶变换存在，则][nh所代表的系统是（）A)非因果、稳定B)因果、非稳定C）非因果、非稳定D)因果、稳定第2页共4页二、填空题（共20分，每题5分）1、已知信号)]2()2([2)(tututx，则)(tx傅里叶变换)(jX在3535频带内有_________个过零点。2、已知信号)2()2()1()1(2)()(1tuttutttutx和kkttxtx)6()()(1，则)(tx的直流分量为____________。3、若信号][nx的Z变换为)1)(411(1)(12ZZZX，则][nx可能有______种形式。4、对一个10Hz的音频信号)(tx进行采样，若要能不失真地恢复原信号)(tx，则一分钟至少应采样_________点。三、（8分）已知系统的闭式表达为kkttxty)2()()(，请确定（1）系统是否是线性系统?（2）系统是否是时不变系统?（3）系统是否是因果系统?（4）系统是否是稳定系统?四、（10分）已知LTI系统，输入)(1tx时输出)(1ty，输入)(2tx时输出)(2ty，其中)(1tx、)(1tx、)(2ty如图1所示（1）画出)(2tx的图形并写出表达式（2）画出dxt2)(的图形图1五、（10分）已知离散时间线性时不变系统的单位冲激响应][)41(][nunhn，若输入信号kkknnx][)1(][，求输出信号yn的傅里叶级数表达式)(1txt15.00)(1tyt15.00)(2tyt15.005.015.05.12第3页共4页六、（10分）计算下列积分（1）dttutuet5512)())1((（2）dtttt22])3sin()2sin([七、（12分）已知连续时间信号xt如图2所示图2（1）求dejXj)(（2）求xt的傅里叶变换)(jX八、（15分）连续系统如图3所示，其中ttth3sin)(1，ttthsin)(2，ttth2sin4)(3，kkttp)21()(，若输入信号2)sin()(tttx，画出)(1ty，)(2ty，)(3ty与)(ty的频谱图3九、（10分）求下列信号的变换（1）已知是)(tx的傅里叶变换，用表示dttdx)2(的傅里叶变换（2）已知信号)1()(tutetxt，求)(tx的拉普拉斯变换。)(txt1011212t2cos)(tx)(1ty)(2ty)(1th)(tp)(3ty)(3th)(ty)(2th+-)(jX)(jX第4页共4页十、（15分）一个因果LTI系统S1的单位冲激响应为)(th，其输入)(tx、输出)(ty可以用以下微分方程来描述)()()()2()()21()(22233txtyadttdyaadttydadttyd有另外一个LTI系统S2，单位冲激响应为)(tg，两个系统的单位冲激响应有如下关系)()()(thdttdhtg（1）确定实数a的范围，以确保)(tg所代表的系统是稳定的（2）若输入1)(tx时，LTI系统S2的输出41)(ty，求LTI系统S1的单位冲激响应)(th十一、（15分）已知一个稳定的离散时间线性时不变系统由线性常系数差分方程][]1[21][49]1[nxnynyny确定。（1）求该系统的系统函数)(ZH，并画出对应的零极图（2）求该系统的单位冲激响应][nh（3）判断该系统的因果性（4）求输入][][nunx时的输出yn（5）画出表示该系统的模拟框图