换元法解分式方程的四种常见类型

彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用数学专页报第1页共2页版权所有@少智报·数学专页换元法解分式方程的四种常见类型换元法是初中数学非常重要的思想方法，在解分式方程时有着极为广泛的应用，本文根据各个方程自身的结构特点，举例说明换元法解分式方程的四种常见类型，供大家参考.一、直接换元例1解方程015)1(2)1(2xxxx.解：设yxx1，则原方程可化为01522yy.解得5,321yy.当3y时，31xx，解得43x；当5y时，51xx，解得45x.经检验，45,4321xx是原方程的根.二、配方换元例2解方程1)1(3)1(222xxxx.解：原方程配方，得05)1(3)1(22xxxx.设,1yxx则05322yy.解得25,121yy.当1y时，,11xx即012xx.因为0311412，所以方程012xx无实数根.当25y时，,251xx即02522xx.解得21,221xx.经检验，21,221xx是原方程的根.三、倒数换元例3解方程031)1(21122xxxx.解：设yxx112，则原方程可化为032yy.彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用数学专页报第2页共2页版权所有@少智报·数学专页去分母，整理，得0232yy，解得2,121yy.当1y时，1112xx，即02xx.解得1,021xx.当2y时，2112xx，即0122xx.解得21,2143xx.经检验，,1,021xx21,2143xx都是原方程的根.四、变形换元例4解方程12222422xxxx.解：原方程可变形为05222)22(222xxxx.设yxx222，则原方程可化为0522yy.去分母，整理，得02522yy.解得21,221yy.当2y时，2222xx，即022xx.解得21,021xx.当21y时，21222xx，即03242xx.因为044344)2(2，所以方程03242xx无实数根.经检验，21,021xx是原方程的根.