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正弦定理练习题1．在△ABC中，A＝45°，B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D.3233．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()A．1B.12C．2D.144．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.26．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定7．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形8．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.9．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.10．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.11．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．12.判断满足下列条件的三角形个数（1）b=39,c=54,120C有________组解（2）a=20,b=11,30B有________组解（3）b=26,c=15,30C有________组解（4）a=2,b=6,30A有________组解正弦定理1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()A.6B.2C.3D．26解析：选A.应用正弦定理得：asinA＝bsinB，求得b＝asinBsinA＝6.2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()A．42B．43C．46D.323解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝asinBsinA＝46.3．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝2，则c＝()A．1B.12C．2D.14解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由bsinB＝csinC得c＝2×sin30°sin45°＝1.4．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对解析：选C.由正弦定理asinA＝bsinB得：sinB＝bsinAa＝22，又∵ab，∴B60°，∴B＝45°.5．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝2，b＝6，B＝120°，则a等于()A.6B．2C.3D.2解析：选D.由正弦定理得6sin120°＝2sinC，∴sinC＝12.又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°，△ABC为等腰三角形，a＝c＝2.6．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6.7．在△ABC中，若cosAcosB＝ba，则△ABC是()A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析：选D.∵ba＝sinBsinA，∴cosAcosB＝sinBsinA，sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝π2.8．已知△ABC中，AB＝3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()A.32B.34C.32或3D.34或32解析：选D.ABsinC＝ACsinB，求出sinC＝32，∵AB＞AC，∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°.再由S△ABC＝12AB·ACsinA可求面积．9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝3，C＝π3，则A＝________.解析：由正弦定理得：asinA＝csinC，所以sinA＝a·sinCc＝12.又∵a＜c，∴A＜C＝π3，∴A＝π6.答案：π610．在△ABC中，已知a＝433，b＝4，A＝30°，则sinB＝________.解析：由正弦定理得asinA＝bsinB⇒sinB＝bsinAa＝4×12433＝32.答案：3211．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________.解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c，由asinA＝bsinB得，a＝12×sin30°sin120°＝43，∴a＋c＝83.答案：8312．在△ABC中，b＝43，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解．解析：∵BbCcsinsin，有Bsin3430sin2，得sinB=13＞∴此三角形无解．答案：0一，二，二，无