机翼理论

第十二章机翼理论第一节机翼和翼型的几何参数一、机翼的几何特性机翼一词，指的是飞机翅膀。泛指相对于流体运动的各种升力装置。因此，流体机械中的工作轮叶片可视为一个机翼。机翼是在流体运动中的物体，在获得升力的同时，不可避免地会受到阻力的作用。因此，对机翼性能的要求：首先是尽可能大的升力L和尽量小的阻力D，也就是希望具有最佳的升、阻力比值DL，这就是要求机翼采用适当的几何形状。低速机翼的平面形状有如下几种，以椭圆形最为有利，但由于制造上的困难，实用上多采用与椭圆相近的形状，如图中（4）。机翼迎向来流的最前边缘叫机翼前缘，背向来流的边缘称机翼后缘，机翼的左右两端称为翼梢。机翼顺着来流方向切下来的剖面称为翼型，翼型通常都具有流线型外形，头部圆滑、尾部尖瘦、上弧稍拱曲，下弧形状则有凹、凸、平的。机翼的几个主要参数有：1．机翼面积S：它是机翼的俯视平面正投影面积；2．机翼翼展l：机翼两梢之间的距离称为翼展；3．翼弦b：前后缘连线的长度；4．平均翼弦b：机翼面积S和翼展l之比值，lSb；5．展弦比：翼展l与平均翼弦b之比，称为展弦比，记作bl二、翼型的几何参数1．翼弦b联结翼型前后缘点间的直线段，称为几何翼弦，简称翼弦。翼弦的长度称为弦长，以b表示。2．翼型厚度t垂直于翼弦，位于上下弧间的直线段长度，称为翼型厚度，通常以厚度中的最大值作为厚度的代表，以t表示。通常引进：bttbxxtt3．翼型中线翼型厚度中心的连线，严格地说是：翼型轮廓线的内切圆圆心的连线，称为翼型中线。4．翼型弯度f翼型中线到翼弦的拱高，称为翼型弯度f，以最大值表示，符号f。常用相对值：bffbxxff5．前后缘半径和后缘角翼型前、后缘的曲率半径，分别以lr，tr表示。相对值：brrllbrrtt如尾部非圆形而是尖的，以上下弧在尾缘的切线交角表示，叫后缘角。以上是表示翼型几何特性的几个主要参数，它们决定了翼型剖面的几何特性。第二节翼型的空气动力特性设飞机以速度v在空气中运动，根据相对论原理，它相当于无穷远处的均匀流绕飞机流动。在绕流问题中，求升力、阻力、力矩是工程上所关心的。一、与力有关的翼型空气动力特性1．攻角来流与翼弦的夹角称为几何攻角，简称攻角。2．气动翼弦由于翼型通常上不对称的，所以，当几何攻角为零时，翼型仍受升力作用。只有几何攻角为一负值时升力才为零，这一负的攻角称为零升力攻角，以0表示。过后缘的零升力来流方向的直线称为这一翼型的气动翼弦。3．升力系数、阻力系数、力矩系数翼型在流场中，受力R的作用。R在垂直来流方向的分力称为升力，在平行来流方向的分力称为阻力。此外，R对某参考点（常取前缘点O）有力矩。在空气动力学中，常引进无量纲的空气动力学系数：升力系数lC，阻力系数dC，力矩系数mC，它们的定义分别为：bvLCl221bvDCd221bvMCm2214．空气动力学特性曲线1）升力系数lC与攻角关系曲线~lC~lC曲线在实用范围内，近似成一直线，在较大攻角时，略向下弯曲，当达到最大值后，则突然下降。飞机如在飞行时遇到这种情况，则有坠毁的危险，这一现象称为“失速”。“失速”与机翼上表面的气流在前缘附近发生分离现象有关。对一般的翼型最大升力系数约5.1~2.1，相应角度15~10，飞机的起飞，降落性能与这个值有关。2）阻力系数dC与攻角关系曲线~dC~dC曲线与抛物线相近，在0附近阻力最小，随着攻角的增加，阻力增加很快，在达到临界攻角以后增加更快。3）升力系数lC与阻力系数dC关系曲线dlCC~这一曲线亦称极曲线，以dC为横坐标，lC为纵坐标，对应每一个攻角，有一对lC、dC，在图上可画一点，同时标上相应角度，连接所有点，即成极曲线。用途：a）对任一冲角，可得出lC、dC；b）原点和曲线上任取一点连直线，直线长度代表该冲角下的合力系数，bvRCR221，直线与横轴夹角为R与来流方向的夹角；c）直线的斜率=DLCCdl，该冲角下的升阻比；d）最佳冲角：过原点作极曲线的切线，切点对应的冲角为最佳冲角。4）力矩系数0mC与攻角关系曲线~0mC由合力对前缘点O形成一气动力矩0M，定义使翼型抬头力矩为正。~0mC关系曲线称为力矩系数曲线。二、压力沿翼型表面的分布工程上不仅重视翼型上的总作用力，而且对压力沿翼型表面的分布也很关心，特别是在水力机械中，压力沿叶片的分布情况，关系到叶轮汽蚀性能的好坏。压力大小常以未受扰动的无穷远来流压力p为标准（或参照），压力系数的计算公式：221vppCppC是翼型形状、冲角和翼型上各点位置的函数，pC常由实验测出。翼型的升力是由其表面上、下压力差提供的，翼型上表面的低压对压差（升力）的贡献远超过下表面的高压。三、翼型几何形状对气动性能的影响1．弯度的影响对同一冲角，随着弯度的增加，升、阻力将显著增加，其中阻力增加较升力增加快。升力增大：是由于弯度增加后导致上、下弧的流速差加大，从而压差也增大。阻力增大：弯度增大后，上弧流速增大，从而摩擦阻力上升，并且由于翼型迎流面积增大压差阻力也将增大。2．厚度的影响对同一弯度，翼型厚度的变化对升阻力的影响及理由同弯度对升阻力的影响。3．前缘抬高前缘抬高的翼型，在负攻角时阻力变化不大，但前缘低垂的翼型，则在负攻角时会使阻力迅速增加。4．表面光滑的影响翼型表面粗糙会导致阻力增加而升力降低，这一点表现最敏感的是靠近前缘的上表面而靠近尾缘的上表面反应迟钝。第三节保角变换法保角变换法（映射）方法的基本思想可简述如下：将平面的圆域C借助于解析函数)(fz变换到z平面的域zC，C的外区域对应于zC的外区域。由于圆柱绕流问题的解是已知的，于是任意物体绕流问题的解也可求出来。这一变换的目的是由平面的已知流动求z平面的未知流动。1．复势在保角变换中的变化在平面，边界为C的物体绕流的势函数),(、流函数),(已知，则),(,),(应满足Laplace方程。0222202222),(、),(组成的复势为：),(),()(iW设解析函数)(fz可使平面的C变换成z平面的zC，则)(W通过)(fz可变成z平面的复势：),(),()(yxiyxzW且这一变换得到的),(yx、),(yx都满足Laplace方程，则)(zW为绕zC所围区域的复势。2．复速度在保角变化时的变化已知平面上的复势)(W，则在该平面上任一点的复速度为：ddWV)()(将z作为)(W的中间变量，或将)(W看成是：)(zW和)(fz的复合函数，则：ddzzVddzdzdWV)()()(在保角变换时，两平面上相应点的复速度不相等，两速度的模差ddz倍，方向则转)arg(ddz角度。3．流动奇点的强度在保角变换中的变化流动奇点：点源、点汇、点涡等，流动奇点作保角变换时其强度保持不变。以上3点汇总：若已知平面上绕物体流动的复势，则可通过一解析函数)(fz将)(W变换为)(zW，这一变换时复速度为dzdVzV)()(，两平面上流动奇点强度保持不变。第四节儒可夫斯基翼型变换函数目的是：1．圆翼型（儒可夫斯基翼型）；2．圆柱绕流翼型绕流，)(W)(zW；3．)(zW可求出速度场、压强分布。儒可夫斯基在1910年提出了下列变换函数：2cz)0(c（1）这一变换函数可将平面上的圆域变换成z平面上的翼型，于是通过平面的圆柱绕流解求z平面上绕翼型的流动。一、儒可夫斯基变换的特点1．变换将平面的无穷远点，变换成z平面上的无穷远点。即将代入)1(中，可得z。平面中的某一点对应z平面中的某一点（0除外）。除0以外，由平面的一个点，可得z平面上的一个对应点。2．当c时，cz21）对这二个对应点，可得：221cddz当c时，0ddz，即：00)()()(zVddzzVV（2）所以称这二个点为无保角性的变换奇点，或保角变换的破坏点。2）任取一点),(与c二点的连线，变换成z平面时：222121)(RR)(22121证明：2cz对上式等号两端分别c2，可得：2)(2ccz2)(2ccz二式相除：22)(22ccczcz写成复数形式：22121)(2121iiiieeeReR2121222121)(iieeRR22121)(RR)(22121（3）3）过c的二曲线cc21,与轴的夹角分别为1、11，点21,与c2的连线与实轴夹角为22，，近似02，22。对于z平面，设21,zz为21,的对应点，czcz2,221与x轴夹角为11,，点21,zz与c2的连线与实轴夹角为22，，近似02，22。由（3）式可得：)(22121)(22121将02，22，02，22代入，得：011（近似值）平面过c的平滑曲线经变换为在z平面上过cz2的夹角近似为零的曲线，即夹角近似为零的夹角。由此可见，要得到头圆尾尖的翼型，平面上的圆必须通过一个保角映射破坏点，而将另一个包在其中。3．平面上过点c，圆心在坐标原点的圆保角变换在z平面上，则是cz2之间的直线段。4．两平面上无穷远点的流动相同vvz~)(ddzvvz其中11)(22cddzzvv儒可夫斯基变换，无穷远处流动相同。复习均匀流的复势：zvWiezvW推导过程：cosvyxvxsinvxyvysincosyvxvcossinyvxviWcossinsincosyvixviyvxv)(sin)(cosyixviyixv)sin(cosizviezv即用iez代替z。圆柱无环量绕流的复势：zMzvW2iiezrvezvW2020rzvzv)(20iiezrezv)(20zrzv即用iez代替z其中202rvM二、绕椭圆柱体的绕流1．平面上半径为)0(aa的圆变换到z平面上（儒可夫斯基变换），几何图形的变换。平面上圆的方程为：iea或)(222a这一方程通过儒可夫斯基变换到z平面：2czyixacaiacaeaceaziisin)(cos)(222cos)(2acaxsin)(2acay消去后得：1)/()/(2222acayacax这一方程表示z平面上长半轴)(2aca，短半轴)(2aca的椭圆。2.平面绕圆柱的复势)(W变换到z平面绕椭圆柱体的复势)(zW,流动的变换。)()(2iieaevW已知2cz，从中解出，即儒可夫斯基变换的反函数。22)2(2czz将)(z代入)(W的表达式中，可得：22222)2(2)2(2)(czzeaeczzvzWii22222czzeecaezviii3．流动图象驻点：B：iiaecaez2B：iBaeA：iiaecaez2A：iAae详见p301，图12—16三、平板绕流及库达—恰布雷金假设1．平面上一圆心在原点，半径为c的圆的儒可夫斯基变换平面的这个圆，