幂的运算--培优

第一讲幂的运算培优提升【易错点剖析】:1.注意法则的拓展性对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除）、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。如：234aaaa423()ab4()xyz2.注意法则的底数和指数的广泛性运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单项式或多项式。如：xyxyxymnnm32222=3.注意法则的可逆性逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。如：已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．4.注意法则应用的灵活性在运用法则时，要仔细观察题目的特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：125256255nm=5.注意符号使用的准确性如：判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．6、最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次积的乘方.【题型精讲】例一：已知310m，.210n求12310nm的值．练习：①若15mx，my251，用x含的代数式表示y为②阅读下列材料，并解决下面的问题．我们知道一般地，加减运算是互逆运算，乘除运算也是互逆运算；其实乘方运算也有逆运算；如我们规定式子23=8可以变形为log28=3，log525=2也可以变形为52=25．在式子23=8中，3叫做以2为底8的对数，记为log28．一般地，若an=b(a＞0且a≠1，b＞0)，则n叫做以a为底b的对数，记为logab(即logab=n)．根据上面的规定，请解决下列问题：(1)计算：log31=_____，log381=_____，(2)log1025+log104(3)已知x=log32，请你用x的代数式来表示y(其中y=log372)．(请写出必要的过程)例二：（降次）已知12xx，求200522234xxxx的值.练习：已知0322xx，求151387234xxxx的值.例三：（比较大小）①比较下列一组数的大小：61413192781，，②试比较4488，5366，6244的大小.练习：①比较2817与2231的大小②已知999999X，4598111Y，比较X与Y的大小.例三：（幂的方程）已知192221232xx，求x的值.练习：已知11249151243xxxx，求x的值.例四：①判断17100的个位数字.②判断2009200820092008的个位数字.练习：若3a，25b，则20072006ab的个位数字是多少？例五：已知1)2(42xx，求x的值.练习：如果1)2(822xx，那么x的值为多少呢.例六：（1）已知32a，902b，52c，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．（2）已知ax3，by112，abz274，用含x、y的代数式表示z例七：（分解质因数问题）①已知6000352cba，其中a，b，c为整数，求2013cba的值。②是否存在整数a、b、c，使得cba)2116()914()89(等于210？例八：已知205.2x，208y，求yx11的值.练习：已知1052yx，求xyyx的值拓展训练：①已知x、y、z为整数，0zxyzxy，a、b、c是不等于1的正数，且满足zyxcba，求证：abc1．②已知dcba、、、均为正整数，且45ba，23dc，19ac，求bd的值。③设qpnm、、、均为非负整数，且对一切x＞0，等式qpnmxxxx111恒成立，求qpnm222的值。