八年级数学华师大版上册【能力培优】12.1幂的运算(含答案)


第12章整式的乘除12.1幂的运算专题一与幂的计算有关的探究题1.我们约定a&b=10a×10b，如2&3=102×103=105，那么4&8为（）A．32B．1032C．1012D．12102.已知10a=3，10b=5，10c=7，试把105写成底数是10的幂的形式___________．3.小丽给小明出了一道计算题：若（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）7，求x的值，小明的答案是-2，小亮的答案是2，你认为___________的答案正确（请填“小丽”、“小明”或“小亮”）．并说明理由.4．我们规定：a*b=10a×10b，例如3*4=103×104=107．（1）试求12*3和2*5的值；（2）想一想（a*b）*c与a*（b*c）相等吗？如果相等，请验证你的结论．专题二阅读理解题5.为了求1+2+22+23+24+…+22013的值，可令S=1+2+22+23+24+…+22013，则2S=2+22+23+24+…+22013+22014，因此2S-S=（2+22+23+…+22013+22014）-（1+2+22+23+…+22013）=22014-1．所以：S=22014-1．即1+2+22+23+24+…+22013=22014-1．请依照此法，求：1+4+42+43+44+…+42013的值．
6.阅读下列解题过程，试比较2100与375的大小．解：∵2100=（24）25=1625，375=（33）25=2725，，而16＜27,∴2100＜375.请根据上述解答过程解答：若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小．（写出过程）状元笔记：[知识要点]1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.即am·an=am+n(m、n都是正整数）.am表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am·an表示m个a相乘再与n个a相乘，根据乘方的意义可得am·an=am+n.2.幂的乘方是指几个相同的幂相乘法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(am)n=amn（m，n都是正整数）.3.积的乘方是指底数是乘积形式的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（ab)n=anbn（n是正整数）．4.同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，且mn)．
参考答案1.C【解析】4&8=104×108=1012．故选C．2.10a+b+c【解析】105=3×5×7，而3=10a，5=10b，7=10c，∴105=10a•10b•10c=10a+b+c.故应填10a+b+c．3.小亮【解析】小亮的答案是正确的．理由如下：∵（-3）x•（-3）2•（-3）3=（-3）x+2+3=（-3）7，∴x+2+3=7，解得x=2．故填小亮．4.解：（1）12*3=1012×103=1015，2*5=102×105=107；（2）相等．∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=ba1010×10c=ba1010+c，a*（b*c）=a*（10b×10c）=10a+10b+c．∴（a*b）*c≠a*（b*c）．5.解：为了求1+4+42+43+44+…+42013的值，可令S=1+4+42+43+44+…+42013，则4S=4+42+43+44+…+42014，所以4S-S=（4+42+43+44+…+42014）-（1+4+42+43+44+…+42013）=42014-1，所以3S=42014-1，所以S=31（42014-1），即1+4+42+43+44+…+42013=31（42014-1）．6.解：∵a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，∴a=（25）111，b=（34）111，c=（43）111，d=（52）111，∴a=32111，b=81111，c=64111，d=25111．∵81＞64＞32＞25，∴81111＞64111＞32111＞25111，∴b＞c＞a＞d．