初一代数——幂的运算培优

泛美国际学校数学培优竞赛教学案泛美国际学校数学教研室对数字有感觉，对生活才会有感觉——吴老师第1页共2页初一代数——幂的运算综合复习【学习目标】1．熟练掌握幂的运算的几种方法，注意运算过程中符号的变化。2．学会运用代数变形解决较难题型，提高对数字的感觉。3．熟练掌握等比数列的前n项求和方法错位相减法。【知识库】1、同底数幂相乘，底数不变，指数相加。nmnmaaa2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。mnnmaa3、积的乘方等于积中每个因数乘方的积。nnnbaab，这个运算是可逆的，即nnnabba4、同底数幂相除，底数不变，指数相减。（但底数不能为0）nmnmaaa（0a）5、零指数幂和负整数指数幂。010aa，01aaapp6、最后结果中幂的形式应是最简的.①幂的指数、底数都应是最简的；②底数中系数不能为负；③幂的底数是积的形式时，要再用一次nnnabba.【题型精讲】例一：①已知310m，.210n求12310nm的值．②已知2010m，.5110n求nm239的值．例二：①比较下列一组数的大小：61413192781，，②试比较4488，5366，6244的大小。练习：已知999999X，909911Y，比较X与Y的大小。例三：等比数列如果一列数naaaaa，，，，4321满足它的任意一项与它前一项的比值是一个定值q，即qaa12，qaa23，qaa34，qaann1，我们就称这列数为等比数列，且这个不变的比值q称为这个数列的公比。（1）等比数列的通项公式：na（）．（2）计算：n21814121（错位相减法）例四：（幂的方程）①已知192221232xx，求x的值。②已知33x+5－27x+1=648，求x的值。练习：已知11249151243xxxx，求x的值。例五：①判断17100的个位数字。②判断2009200820092008的个位数字。练习：若3a，25b，则20072006ab的个位数字是多少？泛美国际学校数学培优竞赛教学案泛美国际学校数学教研室对数字有感觉，对生活才会有感觉——吴老师第2页共2页例六：已知1)2(42xx，求x的值。练习：如果1)2(822xx，那么x的值为多少呢？例七：（1）已知32a，902b，52c，试问a、b、c之间有怎样的关系？请说明理由．（2）已知ax3，by112，abz274，用含x、y的代数式表示z例八：（分解质因数问题）①已知6000352cba，其中a，b，c为整数，求2013cba的值。②是否存在整数a、b、c，使得cba)2116()914()89(等于210？拓展训练：①yx92的结果等于四位数yx92，试确定x，y的值。②三个不同的质数cba、、满足2000cabb，试确定cba、、的值。例九：已知205.2x，208y，求yx11的值。拓展训练：已知x、y、z为整数，0zxyzxy，a、b、c是不等于1的正数，且满足zyxcba，求证：abc1．例十：（集训班）已知dcba、、、均为正整数，且45ba，23dc，19ac，求bd的值。例十一：（集训班）设qpnm、、、均为非负整数，且对一切x＞0，等式qpnmxxxx111恒成立，求qpnm222的值。