一、在图示平面力系中,已知:F1=10N,F2=40N,F3=40N,M=30N·m。试求其合力,并画在图上(图中长度单位为米)解:将力系向O点简化主矢:Rx=F2-F1=40-10=30NRy=-F3=-40NR′==50N22yxRR主矩:MO=(F1+F2+F3)×3+M=(10+40+40)×3+30=300N·mO′Myxo(0,3)(0,-3)(-3,0)(3,0)F1F2F3βR′MoRd合力的作用线至O点的距离d=MO/R′=6m=OO′合力的方向:cos(R,i)=Rx/R=0.6∠(R,i)=53.13°=βcos(R,j)=Ry/R=-0.8∠(R,j)=143.13=γ作用点在O′二、图示一组和梁,已知:m=10kN·m,P=5kN,q=2kN/m,尺寸如图示。试求A,B,C、D的支座反力。qND1CDDABMYANBND2ND1′PDND2′NC解:1、取CD杆为研究对象∑MD=0,NC×2-=02221q∑Y=0,NC-ND1-q×2=0得ND1=-2kN,NC=2kN2、取D点为研究对象∑Y=0,ND2′+ND1′-P=0ND2′=7kN3、取AD杆为研究对象∑MA=0,NB×2-ND2×3-M=0∑Y=0,YA+NB+ND2=0YA=-8.5kN,NB=15.5kN三、图示机构的自重不计。已知:M=200Kn·m,两杆等长为L=2m,D处的静摩擦系数μs=0.6,载荷P作用在BD中点。试求图示位置欲使机构保持平衡的P力大小。PDBYB′XB′NDFABXBYBXAYAM解:取AB、BD杆为研究对象对AB杆,有∑MA=0,M-YB·L=0YB=M/L=200/2=100kN对BD杆,有∑MB=0,P·L/2·cos45°-ND·L·cos45°+F·L·sin45°=0P/2-ND+F=0(1)∑Y=0,ND-P-YB′=0(2)Fmax=μs·ND(3)所以P/2-(P+YB′)+μs(P+YB′)=0P=0.4×100÷0.1=400kNP≤400kN四、图示结构由丁字梁ABC、直梁CE与支杆DH组成,C、D点为铰接,均不计自重。已知:,,,。试求固定端A处的反力mkNq/200kNP100mkNM50mL2XCYCqCDEM45°SDq30°PM45°SDYAMAACDEBXA解:1、取CE杆为研究对象∑MC=0,M+-SDsin45°×2=02221qSD=(M+)÷sin45°×2==225kN2221q45sin222005022、取整体为研究对象∑X=0,XA+SDcos45°+Psin30°=0∑Y=0,YA-Pcos30°+SDsin45°-2q=0∑MA=0,MA+Psin30°×4+2q×3+M+SDcos45°×2-SDsin45°×4=0XA=-SDcos45°-Psin30°=-100×0.5-225=-275kNMA=-Psin30°×4-2q×3-M-SDcos45°×2+SDsin45°×4=-400sin30°-1200-50-450+900=1000kNYA=Pcos30°-SDsin45°+2q=100cos30°-225+400=261.6kN五、图示桁架受力作用,求杆1,2和3的内力。N2S3S2WN3S5S4CWN1S1W123ⅡⅡⅠⅠ解:对外力作用点有N1=0截面Ⅰ-Ⅰ将桁架截开∑Y=0,-W-N2=0有N2=-W截面Ⅱ-Ⅱ将桁架截开∑MC=0,-2aW+aN3=0有N3=-2WW