《有理数的乘方》专题培优

《有理数的乘方》专题培优（一）知识回顾1、一个数的立方是它本身,那么这个数是（）A、0B、0或1C、－1或1D、0或1或－12、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数3、－24×(－22)×(－2)3=（）A、29B、－29C、－224D、2244、两个有理数互为相反数，那么它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系5、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数6、(－1)2001＋(－1)2002÷1＋(－1)2003的值等于（）A、0B、1C、－1D、27、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；8、372，472，572的大小关系用“＜”号连接可表示为；9、如果44aa，那么a是；10、12233420132014L；11、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是；12、若032＞ba，则b013、3425541414、72132224610、3322013215、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？16、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？（二）探究创新：1、你能求出1021018125.0的结果吗?2、若a是最大的负整数，求2012201320142015aaaa的值。3、若a与b互为倒数，那么2a与2b是否互为倒数？3a与3b是否互为倒数？4、若a与b互为相反数，那么2a与2b是否互为相反数？3a与3b是否互为相反数？5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝”）：223434222131322222222通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。6、根据乘方的意义可得4442，44443，则5324444444444444，试计算nmaa（m、n是正整数）7、观察下列等式，2311,233321,23336321,23333104321…想一想等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系?猜一猜可以引出什么规律,并把这种规律用等式写出来（三）数学规律探究如果今天是星期天，你知道再这1002天是星期几吗？大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道1002被7除的余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三……因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论：（1）27021显然12被7除的余数为2；（2）47022显然22被7除的余数为4；（3）17023显然32被7除的余数为1；（4）27224显然42被7除的余数为；（5）52=显然52被7除的余数为（6）62=显然62被7除的余数为；（7）72=显然72被7除的余数为；……然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出1002被7除的余数是。所以，再过1002天必是星期。同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过1002天必是星期。（四）、拓展拔高1、用简便算法计算：个个个nnn99919999992、你知道1003的个位数字是几吗？3、计算101100224、我们常用的数是十进制数，如91031061022639123，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的1202110112等于十进制的5，10111=1212120211234等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？5、19993222221s，求s的值