平方差完全平方公式(培优)

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实用标准文档文案大全平方差完全平方公式一.选择题(共1小题)1.(1999•烟台)下列代数式,x2+x﹣,,,其中整式有()A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题(共3小题)2.(2011•湛江)多项式2x2﹣3x+5是_________次_________项式.3.(2010•毕节地区)写出含有字母x,y的四次单项式_________.(答案不唯一,只要写出一个)4.(2004•南平)把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是_________.5.(1999•内江)配方:x2+4x+___=(x+___)2配方:x2-x+___=(x-21)2三.解答题(共26小题)5.计算:(1)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)(2)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c)6.计算:1232﹣124×122.7.计算:.8.(x﹣2y+z)(﹣x+2y+z).9.运用乘法公式计算.(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2;(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2);(3)79.8×80.2;(4)19.92.10.化简:(m+n﹣2)(m+n+2).11.(x﹣2y﹣m)(x﹣2y+m)12.计算(1)(a﹣b+c﹣d)(c﹣a﹣d﹣b);(2)(x+2y)(x﹣2y)(x4﹣8x2y2+16y4).13.计算:20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12.14.利用乘法公式计算:①(a﹣3b+2c)(a+3b﹣2c)②472﹣94×27+272.©2010-2013菁优网15.已知:x2﹣y2=20,x+y=4,求x﹣y的值._________16.观察下列各式:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…(1)根据上面各式的规律得:(x﹣1)(xm﹣1+xm﹣2+xm﹣3+…+x+1)=_________;(其中n为正整数);(2)根据这一规律,计算1+2+22+23+24+…+268+269的值.17.先观察下面的解题过程,然后解答问题:题目:化简(2+1)(22+1)(24+1).解:(2+1)(22+1)(24+1)=(2﹣1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22﹣1)(22+1)(24+1)=(24﹣1)(24+1)=28﹣1.问题:化简(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1).18..19.(2012•黄冈)已知实数x满足x+=3,则x2+的值为_________.20.(2007•天水)若a2﹣2a+1=0.求代数式的值.21.(2009•佛山)阅读材料:把形如ax2+bx+c的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法.配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即a2±2ab+b2=(a±b)2.例如:(x﹣1)2+3、(x﹣2)2+2x、(x﹣2)2+x2是x2﹣2x+4的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项﹣﹣见横线上的部分).请根据阅读材料解决下列问题:(1)比照上面的例子,写出x2﹣4x+2三种不同形式的配方;(2)将a2+ab+b2配方(至少两种形式);(3)已知a2+b2+c2﹣ab﹣3b﹣2c+4=0,求a+b+c的值.22.(2004•太原)已知实数a、b满足(a+b)2=1,(a﹣b)2=25,求a2+b2+ab的值.23.(2001•宁夏)设a﹣b=﹣2,求的值.24.已知(x+y)2=49,(x﹣y)2=1,求下列各式的值:(1)x2+y2;(2)xy.25.已知x+=4,求x﹣的值.26.已知:x+y=3,xy=2,求x2+y2的值.27.已知a+b=3,ab=2,求a2+b2,(a﹣b)2的值.28.若x+y=2,且(x+2)(y+2)=5,求x2+xy+y2的值.©2010-2013菁优网29.x2﹣11x+1=0,求x2+的值.30.已,求下列各式的值:(1);(2).©2010-2013菁优网平方差完全平方公式参考答案与试题解析一.选择题(共1小题)1.(1999•烟台)下列代数式,x2+x﹣,,,其中整式有()A.1个B.2个C.3个D.4个考点:整式.2384219分析:解决本题关键是搞清整式的概念,紧扣概念作出判断.解答:解:整式有x2+x﹣,共2个.故选B.点评:主要考查了整式的有关概念.要能准确的分清什么是整式.整式是有理式的一部分,在有理式中可以包含加,减,乘,除四种运算,但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项式统称为整式.单项式是字母和数的乘积,只有乘法,没有加减法.多项式是若干个单项式的和,有加减法.二.填空题(共3小题)2.(2011•湛江)多项式2x2﹣3x+5是二次三项式.考点:多项式.2384219专题:计算题.分析:根据单项式的©2010-2013菁优网系数和次数的定义,多项式的定义求解.解答:解:由题意可知,多项式2x2﹣3x+5是二次三项式.故答案为:二,三.点评:本题主要考查多项式的定义,解答此次题的关键是熟知以下概念:多项式中的每个单项式叫做多项式的项;多项式中不含字母的项叫常数项;多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.3.(2010•毕节地区)写出含有字母x,y的四次单项式x2y2.(答案不唯一,只要写出一个)考点:单项式.2384219专题:开放型.分析:单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和∴x3y,x2y2,xy3等都是四次单项式.解答:解:根据四次单项式的定义,x2y2,x3y,xy3等都符合题意(答案不唯一).点评:考查了单项式的次数的概念.只要两个字母的指数的和等于4的单项式都符合要求.4.(2004•南平)把多项式2x2﹣3x+x3按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x.©2010-2013菁优网考点:多项式.2384219分析:按照x的次数从大到小排列即可.解答:解:按x的降幂排列是x3+2x2﹣3x.点评:主要考查降幂排列的定义,就是按照x的次数从大到小的顺序排列,操作时注意带着每一项前面的符号.三.解答题(共26小题)5.计算:(1)(x﹣y)(x+y)(x2+y2)(2)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c)考点:平方差公式;完全平方公式.2384219分析:(1)(x﹣y)与(x+y)结合,可运用平方差公式,其结果再与(x2+y2)相结合,再次利用平方差公式计算;(2)先运用平方差公式,再应用完全平方公式.解答:解:(1)(x﹣y)(x+y)(x2+y2),=(x2﹣y2)(x2+y2),=x4﹣y4;(2)(a﹣2b+c)(a+2b﹣c),=a2﹣(2b﹣c)2,=a2﹣4b2+4bc﹣c2.点评:本题主要考查了平方差公式与完全平方公式,熟记公式是解题的关键.©2010-2013菁优网平方差公式:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.6.计算:1232﹣124×122.考点:平方差公式.2384219分析:先把124×122写成(123+1)×(123﹣1),利用平方差公式计算,去掉括号后再合并即可.解答:解:1232﹣124×122,=1232﹣(123+1)(123﹣1),=1232﹣(1232﹣12),=1.点评:本题考查平方差公式的实际运用,构造成平方差公式的结构形式是解题的关键.7.计算:.考点:平方差公式.2384219分析:观察可得:2005=2004+1,2003=2004﹣1,将其写成平方差公式代入原式计算可得答案.解答:解:,=©2010-2013菁优网,=,=2004.点评:本题考查平方差公式的实际运用,注意要构造成公式的结构形式,利用公式达到简化运算的目的.8.(x﹣2y+z)(﹣x+2y+z).考点:平方差公式.2384219专题:计算题.分析:把原式化为[z+(x﹣2y)][z﹣(x﹣2y)],再运用平方差公式计算.解答:解:(x﹣2y+z)(﹣x+2y+z),=[z+(x﹣2y)][z﹣(x﹣2y)],=z2﹣(x﹣2y)2,=z2﹣(x2﹣4xy+4y2),=z2﹣x2+4xy﹣4y2.点评:本题考查了平方差公式,整体思想的利用是利用公式的关键,注意运用公式计算会减少运算量.9.运用乘法公式计算.(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2;(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2);(3)79.8×80.2;©2010-2013菁优网(4)19.92.考点:平方差公式.2384219专题:计算题.分析:(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2可以利用平方差公式进行计算;(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2)转化成[x+(y﹣2)][x﹣(y﹣2)]的形式,利用平方差公式以及完全平方公式进行计算;(3)79.8×80.2可以转化成(80﹣0.2)(80+0.2)的形式,利用平方差公式计算;(4)19.92可以转化为(20﹣0.1)2进行简便计算.解答:解:(1)(x+y)2﹣(x﹣y)2=(x+y+x﹣y)(x+y﹣x+y),=4xy;(2)(x+y﹣2)(x﹣y+2),=[x+(y﹣2)][x﹣(y﹣2)],=x2﹣y2+4y﹣4;(3)79.8×80.2,=(80﹣0.2)(80+0.2),=6399.96;(4)19.92=(20﹣0.1)2=400﹣2×20×0.1+0.01,=396.01.©2010-2013菁优网点评:本题主要考查平方差公式和完全平方公式的运用,利用完全平方公式以及平方差公式可以使计算更加简便.10.化简:(m+n﹣2)(m+n+2).考点:平方差公式.2384219分析:把(m+n)看作整体,m+n是相同的项,互为相反项是﹣2与2,然后利用平方差公式和完全平方公式计算即可.解答:解:(m+n﹣2)(m+n+2),=(m+n)2﹣22,=m2+n2+2mn﹣4.点评:本题主要考查了平方差公式的应用.运用平方差公式(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2计算时,关键要找相同项和相反项,其结果是相同项的平方减去相反项的平方.11.(x﹣2y﹣m)(x﹣2y+m)考点:平方差公式.2384219专题:计算题.分析:把x﹣2y当成一个整体,利用两数的和乘以这两数的差,等于它们的平方差计算即可.解答:解:(x﹣2y﹣m)(x﹣2y+m),=(x﹣2y)2﹣m2,©2010-2013菁优网=x2﹣4xy+4y2﹣m2.点评:本题主要考查了平方差公式,整体思想的利用比较关键.12.计算(1)(a﹣b+c﹣d)(c﹣a﹣d﹣b);(2)(x+2y)(x﹣2y)(x4﹣8x2y2+16y4).考点:平方差公式.2384219专题:计算题.分析:根据平方差公式以及完全平方公式即可解答本题.解答:解:(1)原式=[(c﹣b﹣d)+a][(c﹣b﹣d)﹣a]=(c﹣b﹣d)2﹣a2=c2+b2+d2+2bd﹣2bc﹣2cd﹣a2,(2)∵x4﹣8x2y2+16y4=(x2﹣4y2)2∴原式=(x2﹣4y2)(x2﹣4y2)2=(x2﹣4y2)3=(x2)3﹣3(x2)2(4y2)+3x2•(4y2)2﹣(4y2)3=x6﹣12x4y2+48x2y4﹣64y6.点评:本题考查了平方差公式以及完全平方公式的运用,难度适中.13.计算:20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12.考点:平方差公式.2384219分析:分组使用平方差公式,再利用©2010-2013菁优网自然数求和公式解题.解答:解:原式=(20082﹣20072)+(20062﹣20052)+…+(22﹣12),=(2008+2007)(2008﹣2007)+(2006+2005)(2006﹣2005)+(2+1)(2﹣1),=2008+2007+2006+2005+…+2+1,=2017036.点评:本题考查了平方差公式的运用,注意分组后两数的差都为1,所有两数的和组成自然数求和.14.利用乘法公式计算:①(a﹣3b+2c)(a+3b﹣2c)②472﹣94×27+272.考点:平方差公式;完全平方公式.2384219分析:①可用平方差公式计算:找出符号相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