培优竞赛辅导三：整式

1【培优竞赛辅导】第三讲：整式【赛点解析】1、整式包括单项式和多项式⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。⑵多项式是几个单项式的和．。⑶同类项：在多项式中，所含字母相同．．．．，并且相同字母的指数也相同．．．．．．．．．．的项，叫同类项。⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。2、幂的运算（m、n都是正整数）⑴;mnmnaaa⑵();mnmnaa⑶();nnnabab⑷(0);mnmnaaaa⑸1(0);aa⑹1(0).ppaaa3、乘法公式⑴22()()ababab⑵222()2abaabb⑶2233()()abaabbab⑷2233()()abaabbab⑸2()()()xaxbxabxab⑹2222()222abcabcabacbc⑺33223()33abaababb⑻33223()33abaababb⑼3332222221()()3()[()()()]32abcabcabcabbccaabcabcabbccaabc【专题精讲】【例1】若代数式22(26)(2351)xaxybxxy的值与字母x的取值无关，求代数式234a22212(3)4bab的值2【例2】已知,mn是自然数，322341111712mnmnabcabcabc是八次三项式，求,mn反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。【例3】已知两个多项式A和B，43344323,321,nnnAnxxxxBxxxnxx试判断是否存在整数n，使AB是五次六项式？【例4】已知,,xyz为自然数，且xy，当1999,2000xyzx时，求xyz的所有值中最大的一个是多少【例5】（第5届“希望杯”）如图，边长为,ab的两个正方形拼在一起，试写出表示ABC面积的代数式.3【例6】设2111xmx，则36331xxmx的值是（）A.1B.313mC.2132mD.2131m【例7】如果代数式535axbxcx当2x时的值为7,那么当2x时,该式的值是.【例8】已知a为实数,且使323320aaa,求199619971998(1)(1)(1)aaa的值.【实战演练】1、已知19992000ax，19992001bx，19992002cx，则多项式222abcabbcca的值为（）A.0B.1C.2D.32、已知,,abc均不为0，且0abc，那么111111()()()abcbccaab的值为.3、若3a，25b，则20072006ab的个位数字是（）A.3B.5C.8D.944、当2x时，代数式31axbx的值等于17，那么当1x时，代数式31235axbx的值.5、设1abc.试求111abcababcbcac的值.6、（第15届“迎春杯”）如果不论x取什么数，代数式35axbx的值都是一个定值，求代数式2222abab的值.7、设,,xyz都是整数，且11整除725xyz，求证：11整除3712xyz.