广西2019年-2020年高三第三次模拟数学(文)试卷及答案

高三第三次模拟试卷文科数学（考试时间：120分钟满分：150分）注意：1．本套试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案写在答卷上，否则答题无效。2．答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。3．选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑。非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合(2)|ln(2),|21,xxAxNyxBxABA．|1xxB．|12xxC．1D．0,12．已知复数z满足方程ziiz（i为虚数单位），则zA.1122iB．1122iC．1122iD．1122i3．一个四棱锥的三视图如右图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.lB．2C3．D．44．已知正数组成的等比数列na，若120100aa，那么318aa的最小值为A.20B．25C.50D．不存在5．若实数x，y满足约束条330,240,220.xyxyxy，则z=x+y的最大值为A.1B．2C.3D．56.已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，若抛物线上一点P到y轴的距离是1，则等于A.2B．3C.4D．57.命题p:已知，则l，都有l命题q:已知//l，则m，使得l不平行于m（其中、是平面，l、m是直线），则下列命题中真命题的是A.()q(p)B．()pqC.()pqD．q(p)8．在△ABC中,A=60，若a,b,c成等比数列，则sinbBcA.12B．32C.22D．6249．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1，0，1)，(1，l，0)，(0，1,0)，(1，1，1)，则该四面体的外接球的体积为A.32B．C.3D．210．设函数1()cos2fxx对任意的xR，都有()()66fxfx，若函数()23singxx，则()6g的值是A.1B．-5或3C.-2D．1210.点(,)Mxy在直线x+y-10=0上，且x，y满足55xy，则22xy的取值范围是A.5100,2B．0,52C.51052,2D．5105,211．过双曲线22221(0,0)xyabab的左焦点(,0)(0)Fcc，作圆2224axy的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2OFOEOP，则双曲线的离心率为A.10B．105C.102D．212.直线y=m分别与曲线y=2x+3，lnyxx交于A，B，则AB的最小值为A.32B．324C.2D．3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC中，若31,32ABACABAC,则ABCS为_________。14.从数字0，l，2，3中取出2个组成一个两位数，其中个位数为0的概率为_______.15.运行右图的程序框图，设输出数据构成的集合为A，则集合A中元素的个数为_______.16．已知定义在R上的奇函数()fx满足(4)()fxfx，且0,2x时，2()log(1)fxx，给出下列结论：①(3)1f；②函数()fx在6,2上是增函数；③函数()fx的图像关于直线x=1对称；④若0,1m，则关于x的方程()0fxm在[-8，8]上的所有根之和为-8.则其中正确的命题为_________。三、解答题：解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知等差数列na的前n项的和为nS，且21017,100aS.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列nb满足(1)nnnba，求数列的前n项和nT。18.（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2015年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税，检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下(单位：g／km).经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为=120g/km(1)求表中x的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；(2)从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过130g／km的概率是多少？19．（本小题满分12分）已知四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，若SBAC，SA=SC.(1)求证：平面SBD平面ABCD,(2)若12,3,cos,608ABSBSCBSAC，求四棱锥S-ABCD的体积．20．（本小题满分12分）已知()21,()2ln1,()gxbxcxfxxaxxgx在x=l处的切线为y=2x.(1)求b，c的值；(2)若a=-1，求()fx的极值；(3)设()()()hxfxgx，是否存在实数a，当(0,]xe（e≈2.718为白然常数）时，函数()hx的最小值为3，若存在，请求出实数a的值；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知A、B分别为曲线222:1(0)xCyaa与x轴的左、右两个交点，直线l过点B且与x轴垂直，P为l上异于点B的点，连结AP与曲线C交于点A．(1)若曲线C为圆，且233BP，求弦AM的长；(2)设N是以BP为直径的圆与线段BM的交点，若O、N、P三点共线，求曲线C的方程．请考生在第22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22.（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在半径为7的O中，弦AB，CD相交于点P，PA=PB=2，PD=1.(1)求证相交弦定理：APPBPDPC(2)求圆心O到弦CD的距离．23.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程若点(,)Pxy在曲线C的参数方23cos,3sinxy（为参数．R）上，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求yx的范围．(2)若射线(0)4与曲线C相交于A，B两点，求OAOB的值．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲(1)设函数1()132fxxx．求不等式()2fx的解集．(2)若a,b,c都为正实数，且满足a+b+c=2．证明：11192abc．