祖暅原理

高一数学备课组祖暅的介绍：祖暅是南北朝时代著名数学家祖冲之的儿子。受家庭的影响，尤其是父亲的影响，他从小热爱科学对数学具有浓厚的兴趣。祖冲之除了在计算圆周率方面的成就，还与他的儿子祖暅一起，用巧妙的方法解决了柱体，锥体，球体的体积计算。他们当时采用的原理，在西方被称为“卡瓦列利”原理，但这是在祖氏父子以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利发现的。为了纪念祖氏父子的这一伟大发现，数学上也称这个原理为“祖暅原理”。小实验：将一叠作业本放在桌面上组成一个几何体，将它改变一下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？几何体的体积发生改变了吗？说明理由！祖暅原理“幂势既同，则积不容异”“幂”是面积，“势”即是高。意思是如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面积恒等，那么这两个几何体的体积相等。hSV底长方体从而我们可以得到所有柱体的体积是___________hSV底柱体探究柱体的体积公式如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？如图，下面是底面积都等于S，，高都等于h的任意棱锥和圆锥，你能用祖暅原理推导锥体的体积公式吗？探究锥体的体积公式问：一个三棱柱可以分割成几个三棱锥？ACA1BB1C1A1BB1C1AA1BC1ACBC1分成的每个锥体的体积有什么关系？说明理由。锥体的体积hSV底锥体31探究球体的体积如图，设平行于大圆且与大圆的距离为L的平面截半球所得圆面的半径为r，r=22lR2rS2222)(lRlR以看成是在半径为R的圆面上挖去一个半径为L的同心圆所得圆环的面积。由此你能推导出半球的体积吗？于是截面面积则红色部分也可以看成是什么图形的面积？课堂小结：知识方面：本节探究了利用祖暅原理获得了柱体、锥体、球体的体积公式。思维能力方面：体会到联想，类比，猜想证明等合情推理及逻辑推理的方法在探索新知识方面的重要作用