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义务教育课程标准试验教科书七年级《数学》若将某水库的标准水位线记为0，规定在标准水位线上方为正，在标准水位线下方为负，则：①水位在标准水位线上方12cm，可表示为cm；②水位在标准水位线下方12cm，可表示为cm．若将今天记为0，规定今天之后为正，今天之前为负，则：①4天前，可表示为天；②4天后，可表示为天．温故而知新∣奠定我们的基础根据问题情境，用有理数表示下面问题中的数量：＋12－12＋4－44天后3天后2天后1天后12cm9cm6cm3cm⑴若水位每天持续上升3cm，则4天后水位线在什么位置？⑵若水位每天持续下降3cm，则4天后水位线在什么位置？⑶若水位每天持续上升3cm，则4天前水位线在什么位置？⑷若水位每天持续下降3cm，则4天前水位线在什么位置？标准水位今天1天后2天后3天后4天后3cm6cm9cm12cm探索与发现——从问题到算式某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请根据前后几天水位的变化情况，回答下面的问题：4天前3天前2天前1天前12cm9cm6cm3cm今天1天前2天前3天前4天前3cm6cm9cm12cm标准水位某水库今天的水位刚好位于标准水位线处，请根据前后几天水位的变化情况，回答下面的问题：⑴若水位每天持续上升3cm，则4天后水位线在什么位置？⑵若水位每天持续下降3cm，则4天后水位线在什么位置？⑶若水位每天持续上升3cm，则4天前水位线在什么位置？⑷若水位每天持续下降3cm，则4天前水位线在什么位置？探索与发现——从问题到算式⑴水位每天持续上升3cm，4天后水位线在标准水位线上12cm；⑵水位每天持续下降3cm，4天后水位线在标准水位线下12cm；⑶水位每天持续上升3cm，4天前水位线在标准水位线下12cm；⑷水位每天持续下降3cm，4天前水位线在标准水位线上12cm．(＋3)(＋4)＋12(－3)(＋4)－12(＋3)(－4)－12(－3)(－4)＋12若规定在标准水位线上方为正，标准水位线下方为负；今天之后为正，今天之前为负，请用有理数表示以下每组问题中的数量：×————×————×————×————⑴(＋3)×(＋4)＝＋12⑵(－3)×(＋4)＝－12⑶(＋3)×(－4)＝－12⑷(－3)×(－4)＝＋122、你能尝试将上述情况概括成两类吗？1、观察算式⑴—⑷中，积的符号与两个因数的符号之间的关系，填空：⑴正数×正数＝数；⑵负数×正数＝数；⑶正数×负数＝数；⑷负数×负数＝数．两个因数符号相同，积是正数两个因数符号不同，积是负数归纳与概括∣揭示本质的属性正负负正⑴(＋3)×(＋4)＝＋12⑵(－3)×(＋4)＝－12⑶(＋3)×(－4)＝－12⑷(－3)×(－4)＝＋12⑴(＋3)×(＋4)＝＋12⑵(－3)×(＋4)＝－12⑶(＋3)×(－4)＝－12⑷(－3)×(－4)＝＋12观察算式⑴—⑷中，积的绝对值与两个因数的绝对值之间的关系，填空：积的绝对值等于各因数绝对值的．想一想，一个数同0相乘，积是多少？归纳与概括∣揭示本质的属性积⑴(＋3)×(＋4)＝＋12⑵(－3)×(＋4)＝－12⑶(＋3)×(－4)＝－12⑷(－3)×(－4)＝＋12两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值．任何数同0相乘，仍得．有理数乘法法则综合以上探究结果，我们可以得到：正负相乘0这样规定有理数乘法法则，对原来的正数乘法有影响吗？运算律还能使用吗？⑴(－4)×5⑵(－5)×(－7)⑶⑷)43(32)31()3(=－(4×5)=－20=＋(5×7)=3521)4332(1)313(计算：乘积为1的两个有理数互为倒数．即：有理数a（a≠0）的倒数是．a1巩固与应用∣加深法则的理解计算：⑴(－4)×5×(－0.25)⑵)2()65()53(观察上面算式中，积的符号与各因数符号之间的关系，你能快速指出下面算式的符号吗？①3×4×5②(－3)×4×5③(－3)×4×(－5)④(－3)×(－4)×(－5)=[(－4)×5]×(－0.25)=(－20)×(－0.25)=5巩固与应用∣加深法则的理解1)2(21)2()]65()53[(通过以上探究，我们可以得到：几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号是由决定的：①当负因数有个时，积是正数；②当负因数有个时，积是负数．几个有理数相乘，有一个因数为0时，积就为．负因数的个数偶数奇数0计算：⑴(－4)×5×(－0.25)⑵)2()65()53(=[(－4)×5]×(－0.25)=(－20)×(－0.25)=5巩固与应用∣加深法则的理解1)2(21)2()]65()53[(几个都不为0的有理数相乘时，应该先确定积的，再把相乘．符号绝对值=＋(4×5×0.25)=51)26553(回顾与反思这节课我们学习了什么数学运算？我们获得这个运算法则，经历了怎样的过程？通过这个过程，你有什么感受和体会？——让我们的认识升华现实情景数学算式抽象本质特征概括获得法则表述深化法则运用谢谢大家！2010年9月