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数列的极限·教案目的要求使学生能从数列的变化趋势理解数列极限的概念；会判断一些简单数列的极限．内容分析1．极限概念是微积分中最重要和最基本的概念之一．因为微积分中其他重要的基本概念(如导数、微分、积分等)都要用极限概念来表述，并且它们的运算和性质也都要用极限的运算和性质来论证．2．为了让学生能尽早进入微积分的主体部分(本书后续内容)的学习，本章不重在理论研究．考虑到中学生理解极限的严格定义(ε－N定义和ε－δ定义)有一定难度，教科书只对极限的定义进行直观描述，教学中一定要注意把握分寸，恰当掌握教科书的深度和广度．3．数列的极限是最简单的一种极限，它可以看作是自变量以取正整数的形式趋向于无穷时的特殊函数极限．(1)数列的极限虽简单但却是重要的极限，后面讲函数极限即是由此引入的．正因为它可视为特殊的函数极限，就以它的四则运算法则纳入函数极限四则运算法则之中介绍．(2)建议新课导入从引言刘徽的“割圆术”说起，引入数列的极限．“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这正是极限概念和思想的要点．它具有承上启下的作用，能激发学生对后续内容的学习兴趣．(3)数列的极限的直观描述方式的定义，强调的是从变化趋势来理解数列极限的概念，通过观察三个具体数列，归纳出它们共同的特性：随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某一个常数a(即|an－a|无限地接近于0)．由此给出数列极限的直观描述性定义．“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于某个常数a”的意义有两个方面：一方面，数列的项an趋近于a是在无限过程中进行的，即随n的增大，an越来越接近于a；另一方面，an不是一般地趋近于a，而是“无限”地趋近于a，即|an－a|随n的增大而无限地趋近于0．(4)由于当n无限增大时，常数数列的项an始终保持不变，因此有任何常数数列的极限都是这个常数本身．(5)例3是一道开放性的题目．学生需要通过运用计算器计算，并观察分析所得结果进行猜想．通过特殊到一般，在教师的引导下，猜想出只要求记住并会应用．4．本节的重点是数列极限的概念，难点是如何从变化趋势的角度来正确理解极限概念．在讲授时，注意结合数列例子，通过比较数值的变化以及数轴上点的变化，讲清“无限趋近”的意义，找出它们的共同特性，归纳出数列极限的直观描述性定义．5．结合引言内容，通过对刘徽“割圆术”的介绍，对学生进行爱国主义思想教育，激发学生的学习热情和民族自豪感．对极限概念及思想的深入理解不是一次就能完成的，而是需要一个较长的过程．通过极限内容的教学，树立运动变化的观点．教学过程1．新课导入，引出课题从引言第61页刘徽“割圆术”说起(可提前布置学生预习)，提出问无限趋近于圆周长2πR呢(让学生从图形上看这种变化趋势)？回答是肯定的，可以用极限的知识来证明．在数学中，极限的概念和思想是非常重要的．它是微积分中最重要、最基本的概念之一，它是研究变量在无限变化中的变化趋势．我们在高二数学第二册(下)中讲授球体积和表面积公式的推导时，用到了极限的思想方法．今天就来学习如何求数列的极限(导出课题)．2．特例分析，归纳特性考察教科书第76页三个数列①、②、③，当n无限增大时，项an的变化趋势：(1)随着n的增大，从数值变化趋势上看，an有三种变化方式：数列①是递减的，②是递增的，③是正负交替地无限趋近于a．(2)随着n的增大，从数轴上观察项an表示的点的变化趋势，也有三种变化方式：①是从点a右侧，②是点左侧，③是从点a两侧交替地无限趋近于a．(3)随着n的增大，从差式|an－a|的变化趋势上看，它们都是无限地接近于0，即an无限趋近于a．这三个数列的共同特性是：不论这些变化趋势如何，“随着项数n的无限增大，数列的项an无限地趋近于常数a(即|an－a|无限地接近于0)”．引出数列极限的定义．3．形成概念，加深理解(1)数列极限的直观描述性定义(板书)．注意：①着重从变化趋势上理解数列极限的概念，它是一种定性的研究．②“无限趋近”的意义有两个方面．(2)讲解例1，学生完成教科书第76页的练习．(3)讲授极限的符号表示方法，明确符号的意义和读法．4．计算观察，得到结论C(C为常数)．(2)讲解例3．让学生先猜{0.99n}的极限，再用计算器分别算0.991000、0.995000、0.9910000、0.9920000，并分析数列变化趋势得出极限，从而得5．课堂学习，知识拓广学生板演教科书第77页练习1、2，教师讲评后针对练习2(4)可提先将学生分成两组分别讨论问题①、②，然后教师收集结果．6．归纳小结(1)理解数列极限的定义及项an的三种变化方式．(2)理解数列极限的符号表示方法和它的意义．(3)掌握数列极限的一个性质和一个重要结论，并且会用．布置作业教科书第78页习题第1、2、3题．