复杂应力状态强度问题

单辉祖:材料力学教程1第14章复杂应力状态强度问题本章主要研究：关于材料静荷破坏的理论弯扭组合强度计算弯拉(压)扭组合强度计算承压薄壁圆筒强度计算单辉祖:材料力学教程2§1引言§2关于断裂的强度理论§3关于屈服的强度理论§4强度理论的应用§5弯扭组合与弯拉(压)扭组合§6承压薄壁圆筒强度计算§7含裂纹构件断裂失效概念单辉祖:材料力学教程3§1引言复杂应力状态强度问题材料静荷破坏形式与原因强度理论概说单辉祖:材料力学教程4复杂应力状态强度问题numaxnumaxu,u由试验测定单向应力与纯剪切一般复杂应力状态每种比值情况下的极限应力，很难全由试验测定本章研究：材料在静态复杂应力状态下的破坏或失效的规律，及其在构件强度分析中的应用单辉祖:材料力学教程5材料静荷破坏形式与原因塑性材料脆性材料拉扭破坏现象破坏形式与原因初步分析屈服或滑移－可能是max过大所引起断裂－可能是t,max或et,max过大所引起断裂断裂断裂断裂单辉祖:材料力学教程6关于材料在静态复杂应力状态下破坏或失效规律的学说或假说－强度理论目前常用的强度理论：关于断裂的强度理论最大拉应力理论最大拉应变理论关于屈服的强度理论最大切应力理论畸变能理论强度理论概说单辉祖:材料力学教程7§2关于断裂的强度理论最大拉应力理论最大拉应变理论试验验证例题单辉祖:材料力学教程8最大拉应力理论（第一强度理论）引起材料断裂的主要因素－最大拉应力1不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应力1达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力1u（即b），材料即发生断裂b1－材料的断裂条件理论要点强度条件][1nb1nb][1－构件危险点处的最大拉应力[]－材料单向拉伸时的许用应力单辉祖:材料力学教程9最大拉应变理论（第二强度理论）不论材料处于何种应力状态，当时,材料断裂单拉,1u1ee－材料的断裂条件理论要点引起材料断裂的主要因素－最大拉应变e1[]32111eEEbu,1e单拉故b321032b1单向拉伸断裂时:单辉祖:材料力学教程10强度条件1,2,3－构件危险点处的工作应力－材料的断裂条件b321][321321r,2－相当应力或折算应力rr2－第二强度理论的相当应力在促使材料破坏或失效方面，与复杂应力状态应力等效的单向应力][r,2[]=/n－材料单向拉伸时的许用应力单辉祖:材料力学教程11试验验证在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉－压应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二向断裂试验单辉祖:材料力学教程12例2-1铸铁构件危险点处受力如图,试校核强度，[]=30MPaMPa2.26102MPa2.16313因宜用第一强度理论考虑强度问题22minmax22xyxyxMPa10xMPa20yMPa15xMPa2.16MPa2.26例题解：][1单辉祖:材料力学教程13§3关于屈服的强度理论最大切应力理论畸变能理论试验验证单辉祖:材料力学教程14最大切应力理论（第三强度理论）不论材料处于何种应力状态，当时,材料屈服单拉,smax－材料的屈服条件理论要点强度条件1,3－构件危险点处的工作应力[]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－最大切应力max231max220sss,单拉s31][31r,3单辉祖:材料力学教程15畸变能理论（第四强度理论）畸变能－在外力作用下，微体的形状与体积一般均发生改变。与之对应，应变能又分为形状改变能与体积改变能，前者又称为畸变能应变能与畸变能概念畸变能密度－单位体积内的畸变能应变能－弹性体因变形所储存的能量[]213232221d61Ev泊松比,E弹性模量详见单辉祖编著《材料力学》（高等教育出版社）单辉祖:材料力学教程16不论材料处于何种应力状态，当时,材料屈服单拉,dsdvv－屈服条件畸变能强度理论要点强度条件1,2,3－构件危险点处的工作应力[]－材料单向拉伸时的许用应力引起材料屈服的主要因素－畸变能,其密度为vd[]213232221d61Ev2sds,31Ev单拉s21323222121[]213232221r421单辉祖:材料力学教程17试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝二向屈服试验单辉祖:材料力学教程18§4强度理论的应用强度理论的选用一种常见应力状态的强度条件纯剪切许用应力例题单辉祖:材料力学教程19强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料一般情况全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，而且与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉，,断裂02/)(31max低碳钢,低温断裂单辉祖:材料力学教程20一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用2minmaxxyxyx2222minmax2202022421223142102][422r3][322r4塑性材料：0yxx,,单辉祖:材料力学教程21纯剪切许用应力纯剪切情况下（=0）][2r3][3r42][3][2][][3][][塑性材料:][577.0~5.0][][422r3][322r4单辉祖:材料力学教程22例题例4-1钢梁,F=210kN,[]=160MPa,h=250mm,b=113mm,t=10mm,d=13mm,Iz=5.2510-5m4,校核强度解：1.问题分析危险截面－截面C+mN106.5kN,1404maxmaxSMF单辉祖:材料力学教程232.max与max作用处强度校核zzIhMWM2maxmaxmax][MPa3.133[]22maxmax28dhtbbhtIFzMPa1.63MPa80][5.0][][max如采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处；腹板翼缘交界处单辉祖:材料力学教程243.腹板翼缘交界处强度校核MPa5.1192maxdhIMza[]tIhbFhhtIbFzza2)(28max22maxdddMPa4.46MPa3.151422r3aa][如采用第三强度理论4.讨论对短而高薄壁截面梁,除应校核max作用处的强度外,还应校核max作用处,及腹板翼缘交界处的强度单辉祖:材料力学教程25§5弯扭与弯拉(压)扭组合弯扭组合强度计算弯拉(压)扭组合强度计算例题单辉祖:材料力学教程26弯扭组合强度计算弯扭组合危险截面:截面A危险点:a与bWMaMpTWTa应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料,圆截面）][42T2Mr3][32T2Mr4][22r3WTM][75.022r4WTMWT2单辉祖:材料力学教程27弯拉(压)扭组合强度计算弯拉扭组合危险截面－截面A危险点－aNMaWTWTa2pT应力状态－单向＋纯剪切强度条件（塑性材料）][42T2NMr3][32T2NMr4AFWMN单辉祖:材料力学教程28211DFMz222DF'My例5-1图示钢质传动轴，Fy=3.64kN,Fz=10kN,F’z=1.82kN,F’y=5kN,D1=0.2m,D2=0.4m,[]=100MPa,轴径d=52mm,试按第四强度理论校核轴的强度解：1.外力分析mkN1例题单辉祖:材料力学教程292.内力分析M1,M2T图Fy,F’yMz图Fz,F’zMy图22zyMMMBC段图－凹曲线MWMmax单辉祖:材料力学教程303.强度校核危险截面－截面BmkN064.1BMmkN0.1BT322r4π75.032dTMBB][MPa4.99弯扭组合WTMBB22r475.0单辉祖:材料力学教程31sin1FRM][WTM22r3例5-2圆弧形圆截面杆，许用应力为[]，试按第三强度理论确定杆径解：)cos1(2FRBCFMsin1FRMM)cos1(2FRMT3r3π)cos1(232dFR3maxr3,π232dFR3][π232FRd最大时，90r3单辉祖:材料力学教程32§6承压薄壁圆筒的强度计算薄壁圆筒实例承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒强度条件例题单辉祖:材料力学教程33薄壁圆筒实例单辉祖:材料力学教程34承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布42RDpFDδDpx142d4pDx单辉祖:材料力学教程35周向应力0)1()1(2tDpdd2tpDpmaxr1径向应力DpDpdd22tmaxr一般忽略不计20/rdD单辉祖:材料力学教程36承压薄壁圆筒强度条件仅适用于的薄壁圆筒20/Ddd2tpDd4pDxd2t1pDd42pDx03强度条件塑性材料：][2r3dpD][43r4dpD脆性材料：][2r1dpD][24r2dpD单辉祖:材料力学教程37例题例6-1已知:[],E,,MD3p/4。按第三强度理论建立筒体强度条件计算筒体轴向变形解：1.应力分析d2tpDd4pDxdd2π22TpDDMdpDxx8173222T2ttminmaxdpD81733102单辉祖:材料力学教程382.强度分析dpD81733102][41731r3dpD3.轴向变形分析t1exxEllxxetxEld214EpDllx单辉祖:材料力学教程39§7含裂纹构件断裂失效概念简介引言应力强度因子概念断裂韧度与概念断裂判据概念单辉祖:材料力学教程40引言二战期间，美国建造两千余艘全焊接货轮与油轮，在1943—1965年间，有20艘断为两截，发生低应力脆断。20世纪50年代，美国北极星导弹发动机壳体，在实验发射与耐压实验时，多次因破裂而爆炸，而其工作应力仅为屈服应力的一半。在高压容器、飞机结构、机车与桥梁等工程中，也发生过很多脆断事故。经研究，由于冶炼、加工与使用等原因，构件中往往存在裂纹甚至宏观裂纹，而低应力脆断，就是在一定应力条件下发生迅速扩展所致。这种情况在高强度材料中尤为突出。断裂力学是固体力学的一个新分支，主要研究含裂纹材料与结构的宏观裂纹扩展规律。单辉祖:材料力学教程41应力强度因子概念张开型裂纹又称为Ⅰ型裂纹，最为常见，最为危险常见裂纹形式本节主