2019年中考数学题投影与三视图

精品文档，值得拥有1/102019年中考数学题：投影与三视图一、选择题（共3小题）1．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）A．A＞B＞C＞DB．D＞C＞B＞AC．C＞D＞B＞AD．B＞A＞D＞C2．（3分）电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（）A．增大盲区B．使盲区不变C．减小盲区D．为了美观而设计的3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为_________．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．精品文档，值得拥有2/107．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是_________．10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．精品文档，值得拥有3/1011．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）12．如图所示的网格图均是20×20的等距网格图（每个小方格的边长均为1个单位长）．侦察兵王凯在点P处观察区域MNCD内的活动情况，当5个单位长的列车AB（图中的﹣）以每秒1个单位长的速度在铁路线MN上通过时，列车将阻挡王凯的部分视线，在区域MNCD内形成盲区（不考虑列车的宽度和车厢间的缝隙）．请针对图①，②，③中列车位于不同位置的情形分别画出相应的盲区，并在盲区内涂上阴影．2019年中考数学题：投影与三视图参考答案与试题解析一、选择题（共3小题）精品文档，值得拥有4/101．（3分）如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（）A．A＞B＞C＞DB．D＞C＞B＞AC．C＞D＞B＞AD．B＞A＞D＞C考点：视点、视角和盲区．分析：分别画出从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答．解答：解：如图所示：由图形可知，所看到的范围的大小顺序是A＞B＞C＞D．故选：A．点评：考查了视点、视角和盲区．（1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点．（2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角．（3）盲区：视线到达不了的区域为盲区．2．（3分）电影院里座位呈阶梯形状或下坡形状的原因是（）A．增大盲区B．使盲区不变C．减小盲区D．为了美观而设计的考点：视点、视角和盲区．分析：电影院呈阶梯或下坡形状可以使后面的观众看到前面，避免盲区．解答：解：电影院呈阶梯或下坡形状是为了然后面的观众有更大的视角范围，减小盲区．故选：C．点评：此题主要考查了视点、视角和盲区，结合实际问题来训练学生对视点，视角和盲区的理解能力．3．（3分）（2009•宁德）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°考点：视点、视角和盲区．专题：压轴题．精品文档，值得拥有5/10分析：根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．解答：解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．点评：利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系．二、填空题（共1小题）4．（3分）当人走在路上，后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．考点：视点、视角和盲区．分析：后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，说明看到的范围减少，即盲区增大．解答：解：根据题意我们很明显的可以看出后面的建筑物好像“沉”到前面的建筑物的后面，这是因为到了自己的盲区的范围内．故答案为：到了自己的盲区的范围内．点评：本题结合了实际问题考查了对视点，视角和盲区的认识和理解．三、解答题（共3小题）5．如图，小区管理者打算在广场的地面上安装一盏路灯（路灯高度忽略不计）．小明此刻正在某建筑物的B处向下看，请问：此路灯安在什么位置，小明在B处看不到？请把这段范围用线段表示出来．考点：视点、视角和盲区．分析：利用盲区的定义得出盲区的范围，进而得出答案．解答：解：如图所示：线段BE以下为盲区，此路灯安在BE下面，小明在B处看不到．点评：此题主要考查了结合实际问题来考查学生对视点，视角和盲区的理解能力，得出盲区范围是解题关键．6．如图，A，B表示教室的门框位置，小聪站在教室内的点P位置，小慧、小红、小杰三位同学分别站在教室外点C，D，E的位置．这三位同学中，小聪能看见谁？看不见谁？试用盲区的意义给出解释．精品文档，值得拥有6/10考点：视点、视角和盲区．分析：利用盲区的意义得出小聪的视线范围进而得出答案．解答：解：如图所示：连接PA，PB，并延长，即可得出小聪的视线，故小聪能看见小慧、小红，不能看见小杰．点评：此题主要考查了盲区和视角，得出小葱的视线范围是解题关键．7．如图，在一间黑暗的屋子里用一盏白炽灯照一个球．（1）球在地面上的阴影是什么形状？（2）当把白炽灯向高处移时，阴影的大小怎样变化？（3）若自炽灯到球心的距离是1m，到地面的距离是3m，球的半径是0.2m，问：球在地面上阴影的面积是多少？考点：视点、视角和盲区．分析：（1）球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）根据中心投影的特点可知：在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）先根据相似求出阴影的半径，再求面积．解答：解：（1）因为球在灯光的正下方，所以阴影是圆形；（2）白炽灯向上移时，阴影会逐渐变小；（3）设球在地面上阴影的半径为x米，精品文档，值得拥有7/10则=，解得：x2=，则S阴影=π（平方米）．点评：本题考查了中心投影的特点和规律以及相似形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组圆形相似，利用其相似比作为相等关系求出所需要的阴影的半径，从而求出面积．四、选择题8．（3分）（2006•镇江）图1表示正六棱柱形状的高大建筑物，图2中的阴影部分表示该建筑物的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）A．P区域B．Q区域C．M区域D．N区域考点：视点、视角和盲区．分析：根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．解答：解：由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．故选B．点评：本题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义．五、解答题（共4小题）9．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2）．用信号枪沿直线y=kx（k＞0）发射信号．当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，若没遇到黑色区域，则无变化，无变化的区域即为信号枪使用的盲区，则使信号枪成为盲区的k的取值范围是0＜k＜或k＞2．考点：视点、视角和盲区；坐标与图形性质．分析：根据题意确定直线y=kx经过B，D点时是临界点，然后代入求出k的取值范围．解答：解：由题意可知当直线y=kx经过B（2，1）时k的值最小，即2k=1，解得：k=；∴当0＜k＜时，使信号枪成为盲区，当直线y=kx过D（1，2）时，即2=k，∴k＞2时，使信号枪成为盲区，精品文档，值得拥有8/10∴则使信号枪成为盲区的k的取值范围是：0＜k＜或k＞2．故答案为：0＜k＜或k＞2．点评：此题主要考查了盲区和一次函数在实际生活中的运用，解答此类题目时一定要注意数形结合的运用．10．如图，在房子外的屋檐E处装有一台监视器，房子前面有一面落地的广告牌．（1）监视器的盲区在哪一部分？（2）已知房子上的监视器离地面高12m，广告牌高6m，广告牌距离房子5m，求盲区在地面上的长度．考点：视点、视角和盲区．分析：（1）根据盲区的定义，作出盲区，即可得出监控器监控不到的区域．（2）根据盲区的定义可确定监视器盲区的长度为BC的长度，然后利用比例关系可求出BC的长度．解答：解：（1）把墙看做如图的线段，则如图，ABC所围成的部分就是监控不到的区域：（2）由题意结合图形可得：BC为盲区，设BC=x，则CD=x+5，∴=，解得：x=5．答：盲区在地面上的长度是5米．点评：本题主要考查了结合解直角三角形考查了盲区的知识，找出盲区是关键，难度适中．11．（2003•常州）当你进入博物馆的展览厅时，你知道站在何处观赏最理想？如图，设墙壁上的展品最高处点P距离地面a米，最低处点Q距离地面b米，观赏者的眼睛点E距离地面m米，当过P、Q、E三点的圆与过点E的水平线相切于点E时，视角∠PEQ最大，站在此处观赏最理想．（1）设点E到墙壁的距离为x米，求a、b、m、x的关系式；（2）当a=2.5，b=2，m=1.6，求：（ⅰ）点E和墙壁距离x；（ⅱ）最大视角∠PEQ的度数．（精确到1度）精品文档，值得拥有9/10考点：视点、视角和盲区；切割线定理；解直角三角形的应用．分析：（1）可根据切割线定理得出HE2=HQ•HP，HE=x，然后根据PR=a，QR=b，HR=m，来表示出HQ，HR，即可得出这四个未知数的关系式．（2）①根据（1）中得出的关系式，将a、b、m的值代入其中即可得出x的值．②可先在直角三角形PEH中求出∠PEH的度数，然后在直角三角形HEQ中求出∠HEQ的度数，这两个角的差就是∠PEQ的度数．解答：解：（1）由题意可知：据PR=a，QR=b，HR=m，HE=x，∴HQ=QR﹣HR=b﹣m，PH=PR﹣HR=a﹣m，∵HE是圆O的切线，∴HE2=HQ•HP，∴x2=（a﹣m）（b﹣m）．（2）①根据（1）中得出的x2=（a﹣m）（b﹣m），∴x2