人教版初二数学下册《第十六章小结与复习》课件

小结与复习第十六章二次根式要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.[易错点]二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.a2．二次根式的性质3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．开得尽方分母220;0000＞，＜aaaaaaaa,aa.4．二次根式的乘除乘法：＝______(a≥0，b≥0)；除法：＝____(a≥0，b0)．可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．被开方数相同最简二次根式abababab5．二次根式的加减：类似合并同类项注意平方差公式与完全平方公式的运用！6．二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.考点讲练考点一二次根式有意义的条件及性质例1使代数式有意义的x的取值范围是.213xx12x≥且x≠3【解析】分别求出使分式、二次根式有意义的x的取值范围，再求出它们解集的公共部分.根据题意，有3-x≠0，2x-1≥0，解得12x≥且x≠3.1.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A.x≥3B.x≤3C.x3D.x33xA针对训练2.若则（）A.x≥6B.x≥0C.0≤x≤6D.x为一切实数6(6),xxxxA例2若求的值.21(31)0,xxy25xy解：∵∴x-1=0,3x+y-1=0,解得x=1,y=-2,则21(31)0,xxy22551(2)3.xy【解析】根据题意及二次根式与完全平方式的非负性可知和均为0.1x2(31)xy3.若实数a,b满足则.|2|40,ab2ab1初中阶段主要涉及三种非负数：≥0，|a|≥0，a2≥0.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.这是求一个方程中含有多个未知数的有效方法之一.a方法总结针对训练考点二二次根式的化简及运算例3实数a,b在数轴上的位置如图所示，请化简：22||.aabba0解：由数轴可以确定a0,b0所以所以原式=-a-(-a)+b=b.22||,,.aaaabb【解析】化简此代数式的关键是能准确地判断a,b的符号，然后利用绝对值及二次根式的性质化简.4.若1a3,化简的结果是.222169aaaa2针对训练5.计算：.3(23)24|63|-6例4计算：011244(12).38解：原式122441342222.针对训练【解析】：先算乘方，再算乘除，最后算加减.例5先化简，再求值：，其中.22xyxyxy123,123xy解：当时，原式2222()().xyxyxyxyxyxyxyxyxy123,123xy1231232.【解析】：先利用分式的加减运算化简式子，然后代入数值计算即可.6.先化简，再求值：,其中22221444aaaaaa2.a解：原式22242(1)(2)(2)(2)(2)(1)(2)(2)(2)(1)2aaaaaaaaaaaaaaaa当时，原式2a2212.2针对训练考点三二次根式的实际应用例6把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体纸盒．求这个纸盒的侧面积（接缝忽略不计）．解：1822432224222416S=-=-==（）（）．7.若等腰三角形底边长为，底边的高为则三角形的面积为.12cm(32)cm.针对训练2(36)cm课堂小结化简与运算加减乘除混合运算二次根式22()(0)(0aaaaaa）