28.1锐角三角函数(1)(公开课)教程

28.1锐角三角函数(1)剑桥中学于书栋学习目标1、认识了解正弦函数的定义，能够运用sinA表示直角三角形某锐角所对的直角边与斜边的比2、掌握角的正弦函数值，3、学会概括直角三角形的边角关系，并进行简单计算00030，45，60重点与难点理解锐角三角函数（正弦、）的意义及锐角三角函数之间的关系，牢记特殊角（）的正弦函数值。难点：应用正弦函数解直角三角形00030，45，60问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究当∠A=30°时ABBC斜边的对边A21米长的水管需要70问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是45°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究当∠A=45°时ABBC斜边的对边A22米长的水管需要235问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是60°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？ABC情境探究当∠A=60°时ABBC斜边的对边A23当∠A取其他一定度数的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值吗?自学提纲阅读课本P74-77，讨论解决以下问题：1、什么是正弦？你对于“正弦”是如何理解的？RT△中，一个锐角的对边和斜边的比值是一个固定值吗？3、在直角三角形中，如何求一个锐角的正弦值？如果不是在直角三角形中，如何处理？00030，45，602、角的正弦函数值是定值吗？分别是多少？怎样求出来的？由此你得出什么结论？.123123112233如图：点A、A、A在锐角∠ACB的CA边上，点B、B、B在CB边上，且AB⊥CB、AB⊥CB、AB⊥CB2BC1B2A1A3A3BAB讨论关112233123ABABAB：、和有什么系？ACACAC一般地,在Rt△ABC中，∠C=90°,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做∠A的正弦(sine),记作sinA,即:sinA=斜边的对边Aca∠B的正弦如何表示呢?(1)sinA不是一个角(2)sinA不是sin与A的乘积(3)sinA是一个比值(4)sinA没有单位对于锐角A的每一个确定的值,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.当∠A=30°时,ABC对边邻边┌斜边abcsinA=sin30°=当∠A=45°时,sinA=sin45°=2212sinA=斜边的对边Aca当∠A=60°时,sinA=sin60°=32解:1)在Ｒt△ABC中534BCACAB222253ABBCAsin54ABACBsin1:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°求sinA和sinB的值ACB34图1例题欣赏解:2)在Ｒt△ABC中12513BCABAC2222135ABBCAsin1312ABACBsin2:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°求sinA和sinB的值ACB135图2例题欣赏共同探讨通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决求sinA和sinB的值的问题？ACBca图2b练一练1.判断对错:A10m6mBC1)如图(1)sinA=（）(2)sinB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)SinB=0.8（）ABBCBCAB√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；2)如图，sinA=（）BCAB×3.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定C1100练一练4.如图ACB35300则sinA=______.12５、如图，∠C=900，AB=，BC=，求sinA、sinB的值。63BCA36练一练sinA=22sinB=226、如图，∠C=900，AC=，BC=，求sinA、sinB的值。3BCA36练一练6sinA=33sinB=36B7.已知△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若AB=5,BC=4,求sinα的值.ACDαsinα=53相信你能行你还有其他方法吗？8、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8，sinA=4/5,求(1)AC的长度;（2）sinB的值.CBAsinB=53AC=6回味无穷12小结拓展1.锐角三角函数定义:2.sinA是∠A的函数.ABC∠A的对边┌斜边斜边∠A的对边sinA=3.本节课你学会了那些？谈谈你的收获！Sin300=sin45°=22sin60°=32作业P(77)练习题再见课后反思•这节课学生掌握的还算可以，基本能够理解掌握了正弦函数是一种函数，明确了sinA=a/c,sinB=b/c即正弦值=对边/斜边。•特殊角的三角函数值基本学会，但还需要加强引导记忆。•通过评课可以发现，钻研教材真的很是关键，真的仔细研究教材会有提高的。类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把∠A的邻边与斜边的比叫做A的余弦(cosine),记作cosA，即cosA=A的邻边斜边=bc把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切（tangent）,记作tanA，即tanA=A的对边A的邻边=ab锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA、tanA也是A的函数。cotαtanαcosαsinα60°45°30°角度三角函数三、特殊角三角函数值21212222332323333311角度逐渐增大正弦值如何变化?正弦值也增大余弦值如何变化?余弦值逐渐减小正切值如何变化?正切值也随之增大余切值如何变化?余切值逐渐减小思考锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？0sinA10cosA10°90°010不存在10不存在0例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D。求出∠BCD的三个锐角三角函数值。63DCBA例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=3/5,求cosA、tanA的值。CBA练习：P81-练习1、2、3若已知锐角α的始边在x轴的正半轴上,(顶点在原点)终边上一点P的坐标为(x,y)，它到原点的距离为r求角α的四个三角函数值。成果推广xyPOα(x,y)rsinα=cosα=，tanα=，cotα=．22这里r=x+yyryxxrxyM操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为30度，并已知目高为1.65米．然后他很快就算出旗杆的高度了。1.65米10米?你想知道小明怎样算出的吗？探索新知30°∠A的余弦baACBCA的邻边A的对边tanAA的正切：小结利用正弦函数，余弦函数的定义说明：sin2A+cos2A=1作业根据下图，求sinA和sinB的值．C3课堂练习AB5４、如图，P为角a的一边OA上的任一点，过P作PQ⊥OB于点Q，则a的正弦函数值与()A、角a的大小无关B、点P的位位置无关C、角a的度数无关D、OP的长度有关OPABQa求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。６、如图,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以由哪两条线段之比?想一想若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD∴sinB=sin∠ACD在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=222235=－－CDAC54=ACAD54=4ACB1.在△ABC中,∠C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求AB的长.572、如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC的面积。55CDBA作业P(82)1、2