三支决策理论与应用

基金项目：国家自然科学基金项目（60971004）；上海师范大学创新性和前瞻性项目（DYL201007）第一作者：殷业（1961-），男，上海师范大学信息与机电工程学院，上海，副教授/研究生导师，博士，通信地址：徐汇区桂林路100号。邮编：200234。电话：[phone]；通讯作者：柯德营（1989-），男，上海师范大学信息与机电工程学院，上海，硕士，通信地址：徐汇区桂林路100号，邮编：200234，电话：[phone]；刘传勇，上海师范大学信息与机电工程学院，上海，硕士，邮编：200234。三支决策理论及应用殷业柯得营刘传勇（上海师范大学信息与机电工程学院上海200234）摘要：三支决策理论自从2009年被提出后，已成为学术界的一个热门研究方向。马云成功案例是三支决策中的一个典型案例。许多创业年轻人视马云为榜样，所以能否从马云的成功案例中找到可复制的规律是非常值得研究的问题。本文对马云成功案例做了详细的分析，得出马云案例实际上是将传统二支决策转化为三支决策的过程。文中分析了马云案例的要素，对马云案例进行了数学建模，并举一反三用三支决策分析了“货币的起源”和“中庸之道”决策思想，从中可以看到三支决策是人类处理不确定问题普遍采用的有效方法，也说明了系统研究三支决策理论及应用的重要性。关键词：三支决策；粗糙集理论；电子商务；马云；大数据；数学模型中图分类号：TP181文献标识码：A0.引言三支决策作为一种方法早就被应用，但对这种方法的系统理论研究是最近十几年的事。加拿大里贾纳大学的姚一豫教授1989年提出了决策粗糙集理论[1]，2009年又提出了三支决策理论[2]，从而学术界开始了三支决策方法的系统理论研究[15,16]。最常被列举的三支决策案例有两个：（1）论文的延迟录用；（2）医生的再诊断看病。二支决策对论文录用只取两种可能性，录用和不录用；三支决策则有三种可能性：录用、待定和不录用。三支决策的优点是可以减少决策的失误，使决策更合理。对于那些要求最终决策是二分的，三支决策通过信息的再收集，对待定部分进行进一步的决策，从而使最终的二支决策更合理。如：对待定论文的格式、语法等要求修改，修改后再做决策，可以使一些具有优秀思想的论文不被遗漏。三支决策在国内和国际上已有许多大学和研究机构在深入开展工作，在国内如：南京大学、西南交通大学、同济大学、闽南师范大学、上海师范大学等，国际上姚一豫教授所在的加拿大UniversityofRegina是研究主力，2013年7月国内出版了《三支决策与粒计算》一书，全面地介绍了三支决策方面的国内外研究动向。“马云成功”案例是又一个三支决策典型案例，因为马云是许多创业年轻人的偶像，所以分析马云案例具有重要价值。本文对“马云成功”案例进行了分析和数学建模，并举一反三分析了“货币的起源”和“中庸之道”决策思想，从中可以看到三支决策是人类处理不确定性问题普遍采用的有效方法，也说明了系统研究三支决策理论及应用的重要性。三支决策理论及应用21.集合论与三支决策理论Cantor集合边界为空，)(XBND，Zadeh集合边界非空，)(XBND，这是两种集合的本质区别。模糊集理论和粗糙集理论给出了两种不同的对边界非空集合的刻画理论，模糊集理论对边界的刻画采用直接方法，粗糙集理论对边界的刻画采用间接方法。可以创造出无数种边界刻画方法和理论，我们已经有模糊粗糙集、粗糙模糊集、概率粗糙集、0.5概率粗糙集、随机集、区间集、云模型、II型模糊集、广义粗糙集、阴影集、灰度集等等，这些由概念的排列组合创造的新理论存在等价或部分等价性，显然我们需要理论的融合和归类。二支决策是指决策的结果只有两种可能性：肯定或否定，它们对应的逻辑真值为1或0。三支决策是指决策的结果有三种可能性：肯定、不确定、否定，对应的逻辑真值为1、（0，1）、0，其中的不确定部分又可看成是“不决策”或“延迟决策”部分，因为这部分中的对象最终是划入肯定或否定，需要进一步的决策信息。三支决策方法是人类处理不确定性问题时常用的代价较小的有效方法。三支决策理论的形成是从粗糙集理论，决策粗糙集理论，三支决策理论一路演化而来，下面分别说明各理论的主旨思想。1.1粗糙集理论与决策粗糙集理论Roughset是波兰数学家Z.Pawlak1982年提出的一种刻画边界非空集合的理论，和模糊集理论不同，它采用间接刻画边界的方法，用两个分明的上下近似集合，限定了边界的范围。这种方法的最大优点是：用分类思想粗粒度地对概念进行定义，从而具有更广泛的适用性。分类思想贯穿了粗糙集理论的全部，因为分类是人类认识外部世界的主要方法，所以粗糙集理论获得了广泛的应用。在信息系统S上定义粗糙集X，假设粗糙集X为目标概念，Rx][为U上含x的等价类，用等价类的并集作上下近似集去近似逼近粗糙集X，也同时定义了粗糙集X，令：}][|{)(XxUxXaprR（1）}][|{)(XxUxXaprR（2）上下近似集同时给出了对论域的一个划分：}][|{)()(XxUxXaprXPOSR（3）}][|{)()(XxUxXaprUXNEGR（4）)}][(][|{)()()(XxXxUxXaprXaprXBNDRR（5）其中（3）为正域，（4）为负域，（5）为边界域。粗糙集对三个区域并没有做语义上的定义，在实际应用中给予语义定义可以使粗糙集应用于具体的问题求解，这也是三支决策和粗糙集相互关联的原因。当我们要从信息系统中获取知识时，立刻会碰到一个问题，对论域的划分的标准或方法三支决策理论及应用3是什么？粗糙集给出了分类思想，但并没有给出所有的分类方法，不同的分类方法对应获得知识的不同手段[12-13]。Bayes决策论给出了基于概率分布的风险最小分类方法，将这种方法与粗糙集结合，就产生了决策粗糙集理论。若单类决策的代价矩阵为：决策动作实体的客观状态XXPa（选择POS域）)|(XaPPP)|(XaPPNNa（选择NEG域）)|(XaNNP)|(XaNNNBa（选择BND域）)|(XaBBP)|(XaBBN运用Bayes最小代价决策原理，得,：)()(PPBPBNPNBNPN（6）)()(BPNPNNBNNNBN（7）三支决策判据为：)1,0()][|(0)][|(1)][|(RRRxXPrxXPrxXPr（8）其中)][|(RxXPr为Rx][中对象属于X的概率，作为评价函数，通过（8）式获得代价最小决策的正域、负域和边界域，)][|(RxXPr可通过朴素Bayes粗糙集方法求得[17-20]。1.2三支决策理论关于三支决策理论存在这样两个问题：（1）三支决策和粗糙集的关系？（2）三支决策理论是怎样的一种理论？从姚一豫教授的文献看，三支决策思想来源于对粗糙集正域、负域、边界域语义解释的思考。所以三支决策理论应该是来源于对粗糙集理论的研究，但三支决策作为一种方法早已被人们使用过，只是在不自觉的没有理论指导情况下的使用。就三支决策和粗糙集的相关性而言，似乎两者没有必然的蕴涵关系，而更像是一种并列关系。也就是三支决策可以和任何与它相关的理论结合产生新思想。这样就产生了三支决策理论到底是怎样一种理论的问题？从本文后面的众多实例可以看到，人类处理不确定性问题在1965年L.A.Zadeh博士提出fuzzyset之前早就有了，除了概三支决策理论及应用4率方法外，三支决策方法是所有处理不确定性问题中代价较小的方法，所以从这个角度考虑三支决策理论应该是一种处理不确定性问题的代价较小的有效数学方法。设),(L是一个全序关系集，其中是全序关系，即具有自反、反对称和传递关系，且集合L中任意两个元素是可比较的，是一个小于等于关系。基于全序关系及一对阈值，可定义以下三支决策模型。定义：设),(L是一个全序集，其中是一个全序关系，,是满足条件的两个元素，集合}|{tLtL表示指定接受值区，集合}|{bLbL表示指定拒绝值区。给定评价函数LUv:，三支决策可以定义为：})(|{)(})(|{)(})(|{)(),(),(),(xVUxvBNDxvUxvNEGxvUxvPOS（9）以上模型从评价函数应该遵循的代数序结构广义地定义了三支决策概念。三支决策理论和粗糙集理论最主要的不同是存在再决策机制，粗糙集理论由于对正域、负域和边界域没有赋予语义，所以也就不存在再决策问题，而三支决策赋予边界待定决策的语义，所以就存在对边界的进一步刻画问题。三支决策的再决策和粗糙集的属性约简有相同的作用，粗糙集的属性约简是在决策属性中对分类无效的属性的剔除，而三支决策首先选择最重要决策属性对论域进行粗分类，在获得边界域后，再选择属性对边界进行细分类，依此类推直到获得满意结果。三支决策的这种分类思想实际上就是粒计算的由粗到细的分析方法，这种方法在一些具体问题中比直接的属性约简效率更高。2.马云成功的三支决策案例分析与建模传统交易是一手交钱一手交货，所以支付决策只需要二支的，即：支付或不支付。但电子商务存在空间和时间距离，不能实现一手交钱一手交货，这样就存在电子商务二支支付决策的风险问题：如果客户在网上订货后立刻支付，会面临商家不发货或发货不符合要求的风险；如果客户订货后不支付，风险留给了商家，商家也不发货，完成不了交易。所以二支支付决策不适合电子商务。马云正是看到了这一点，马云所做的是帮助客户实现了三支决策，即增加了：延迟支付。这样有效地减少了客户的交易风险，也帮助商家实现了网上销售。马云做到这一点所使用的方法，就是我们通常所说的做老娘舅，客户订货后首先将货款打入支付宝，支付宝收到货款后通知商家发货，客户收到货物后检查确认，通知支付宝，支付宝再将货款打给商家，完成交易。马云还建立了客户损失的先赔付制度，先赔付可能会有损失，但不良商家毕竟是少数，从概率计算获得的信誉大于损失，这样就将客户交易风险降三支决策理论及应用5到了最低，实现了一个成功的商业模式。可能马云当时设计商业模式时，并没有意识到他所使用的是将支付二支决策改成三支决策，但他实际实现的就是提供“延迟支付服务”，让客户从传统的支付或不支付决策，变成支付、不支付、待定支付的三支决策。对待定支付通过交易过程中提供的更多信息，最后决定是否支付。当然如果客户和商家已有充分的信任，直接支付或不支付也可以，毕竟马云提供的服务是要收份子钱的。能否通过对马云案例的分析，给出一个数学模型，以便所有的人在他们所在的专业或行业进行马云案例的复制，这是一个非常值得研究的问题。首先这是一个决策问题，在生活和工作中人人都要做决策。马云成功案例是将一个古老的二支决策因为交易环境的改变由原来的当面交易变成网络交易而不再适用改成了三支决策。当二支决策改成三支决策后会多出许多工作，马云将其变成“服务”，当然提供服务不是无偿的，从中就形成了新的商业模式。如果我们考虑更复杂的情况，如：大数据中的数据挖掘，将原来的二支决策分类改成三支决策分类，并由计算机自动完成，这时就需要建立适当的数学模型。马云案例中的相关要素是：（1）存在一个传统的二支决策，最终决策也要求是二分的；（2）由于决策的条件、环境改变或需要决策最优化，原二支决策不再适用或非最优；（3）将二支决策改为三支决策，其中的待定部分需要进一步的信息，以便进行再决策，获得这些信息需要新方法或新服务，从中得到创新思想或创新商业模式；（4）如果一层三支决策不满足要求可进行多层三支决策，直到满足需要的最终二支决策精度。根据上述要素可给出马云案例的一个数学模型。（1）首先建立决策对象系统，也称信息系统S，包括四个集合：U，A，D，I)}},|{{,}|{,,(),(DaUxIIADDAUSax（10）其中U为对象论域，任何决策都存在决策的客观主体，在马云案例中为已订购的货物，论文录用案例中是投稿论