初一数学思想专题之整体代入

龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部1龙文教育学科导学案教师:陈晓静学生:胡钰婧年级日期:星期:时段:学情分析基础较好对于整体代入专题思想加以讲解课题整体代入思想学习目标与考点分析学习目标：1.通过学习掌握数学解决问题的基本方式之一，整体代入法；2.让学生掌握将要解决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后代入的方法考点分析：整体思想方法在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解证等方面都有广泛的应用，整体代入、叠加叠乘处理、整体运算、整体设元、整体处理、几何中的补形等都是整体思想方法在解数学问题中的具体运用学习重点整体代入、整体设元、整体展开、整体补形、整体改造等等。在代数式的化简与求值、解方程（组）、几何解答及证明等方面都有广泛的应用。学习方法讲练结合学习内容与过程有的代数式求值往往不直接给出字母的取值，而是通过告诉一个代数式的值，且已知代数式中的字母又无法具体求出来，这时，我们应想到采用整体思想解决问题，用整体思想求值时，关键是如何确定整体。下面举例说明如何用整体思想求代数式的值。一、直接代入例1、如果5ab，那么（a+b）2－4（a+b）=．解析：本题是直接代入求值的一个基本题型，a、b的值虽然都不知道，但我们发现已知式与要求式之间都有（ab），只要把式中的ab的值代入到要求的式子中，即可得出结果5．（a+b）2－4（a+b）=52－4×5=5。练习：1.当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是2.已知3x=a,3y=b,那么3x+y=________二、转化已知式后再代入例2、已知a2－a－4=0，求a2－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)－a的值.解析:仔细观察已知式所求式，它们当中都含有a2－a，可以将a2－a－4=0转化为a2－a=4，再把a2－a的值直接代入所求式即可。文中解析可根据学生情况进行删减，不要盲目保留龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部2a2－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)－a=a2－a－2(a2－a+3)－21(a2－a－4)=(a2－a)－2(a2－a)－6－21(a2－a)+2=－23(a2－a)－4.所以当a2－a=4时，原式=－23×4－4=－10.三、转化所求式后再代入例3、若236xx，则262xx．解析：这两个乍看起来好象没有什么关系的式子，其实却存在着非常紧密的内在联系，所求式是已知式的相反数的2倍．我们可作简单的变形：由236xx，可得236xx，两边再乘以2，即得262xx－12．例4、2237xx的值为8，则2469xx．解析：将要求式进行转化，“凑”出与已知式相同的式子再代入求值，即由2469xx得22(37)23xx2×8－23=－7。本题也可将已知式进行转化，由2237xx的值为8，得2231xx，两边再乘以2，得246xx2，于是2469xx－7。习题练习：1.已知2xxy，则方程222210xxxx可变形为()A．2210yyB．2210yyC．2210yyD．2210yy2.已知2230aa，求代数式2361aa的值．3.若2320aa，则2526aa________(江苏2009中考数学试题)四、同时转化所求式和已知式，寻找共同式子龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部3例5、已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008的值.解析：考虑待求式有3次方，而已知则可变形为x2＝x+1，这样由乘法的分配律可将x3写成x2x＝x(x+1)＝x2+x，这样就可以将3次降为2降，再进一步变形即可求解.因为x2－x－1＝0，所以x2＝x+1，所以－x3+2x+2008＝－x2x+2x+2008＝－x(x+1)+2x+2008＝－x2－x+2x+2008＝－x2+x+2008＝－(x2－x－1)+2007＝2007.练习：1.当x=1时，34axbx的值为0，求当x=－1时，34axbx的值．2.(08绍兴)若买2支圆珠笔、1本日记本需4元；买1支圆珠笔、2本日记本需5元，则买4支圆珠笔、4本日记本需__________元．例6、(08烟台)已知213xxxy，求222xxyy的值（提示：已知存在2222xyxxyy恒成立）课内练习与训练一、填空题1、已知代数式6432xx的值为9，则6342xx的值为2、若923ba，则代数式24321ab的值是3、当3x时，代数式73bxax的值为5，则当3x时，代数式73bxax的值为4、如图，在高2米，底为3米的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少需米。5、若买铅笔4支，日记本3本，圆珠笔2支共需11元，若买铅笔9支，日记本7本，圆珠笔5支共需25元，则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需元。龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部46、已知代数式2)(24352dxxcxbxaxx，当1x时，值为3，则当1x时，代数式的值为7、________________12345679012345678812345678928、______________129798991002222229、2422121212+1=n…二、计算1111111111111111(+)(1+)(1+)(+)2342008234200723420082342007…………2、已知215xxxy，求222xxyy的值四、综合题1、已知3)()1(2yxxx，求xyyx222的值。2、已知2009200,2008200,2007200xcxbxa，求多项式acbcabcba222的值。3、已知7)2001)(2005(xx，求22(2005)(2001)xx的值。4、已知、，且46xyyx（已知2222xyxxyy恒成立）备注：请根据学生情况来决定此题的去留，本题仅适合接收能力较好的图像龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部5（1）求：22yx（2）求：44yx5、已知,67,36625)(2yxyx求xy的值。6、当x=1时，代数式37axbx的值为4，则当x=－l时，代数式37axbx的值为7、计算2222200011411311211219991-1的值。已知有22xyxyxy恒成立学生收获备注：由于本题也需要用到完全平方公式，可根据学生对例题的接收程度，适当保留龙文教育让您的孩子学会学习无锡龙文教学管理部6你这次课一定有不少收获吧，请写下来：教学反思本次课后作业学生对于本次课的评价：○特别满意○满意○一般○差学生签字：教师评定：1、学生上次作业评价：○非常好○好○一般○需要优化2、学生本次上课情况评价：○非常好○好○一般○需要优化教师签字：校区主任签字：龙文教育教务处