人教A版选修1-2《第三章数系的扩充与复数的引入》章末复习课课件

章末复习课第三章数系的扩充与复数的引入人教A版高中数学选修1-2学习目标1.掌握复数的有关概念及复数相等的充要条件.2.理解复数的几何意义.3.掌握复数的相关运算.题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理1.复数的有关概念(1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的和.若b＝0，则a＋bi为实数，若，则a＋bi为虚数，若，则a＋bi为纯虚数.(2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔(a，b，c，d∈R).(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔(a，b，c，d∈R).(4)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面.叫做实轴，叫做虚轴.实轴上的点都表示；除了原点外，虚轴上的点都表示；各象限内的点都表示非纯虚数.实部虚部b≠0a＝0且b≠0a＝c且b＝da＝c，b＋d＝0x轴y轴实数纯虚数(5)复数的模：向量OZ→的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作或，即|z|＝|a＋bi|＝(r≥0，r∈R).|z||a＋bi|a2＋b22.复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R).(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量一一对应一一对应OZ→.3.复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝；(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)i④除法：z1z2＝a＋bic＋di＝a＋bic－dic＋dic－di＝ac＋bdc2＋d2＋bc－adc2＋d2i(c＋di≠0).(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝，(z1＋z2)＋z3＝.z2＋z1z1＋(z2＋z3)题型探究类型一复数的概念例1已知复数z＝a2－a－6＋a2＋2a－15a2－4i，分别求出满足下列条件的实数a的值：(1)z是实数；解由a2－a－6＝0，解得a＝－2或a＝3.由a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3.由a2－4≠0，解得a≠±2.由a2＋2a－15＝0且a2－4≠0，得a＝－5或a＝3，∴当a＝－5或a＝3时，z为实数.解答(2)z是虚数；解由a2＋2a－15≠0且a2－4≠0，得a≠－5且a≠3且a≠±2，∴当a≠－5且a≠3且a≠±2时，z是虚数.解答(3)z是0.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15＝0，得a＝3，∴当a＝3时，z＝0.解答引申探究例1中条件不变，若z为纯虚数，是否存在这样的实数a，若存在，求出a，若不存在，说明理由.解由a2－a－6＝0，且a2＋2a－15≠0，且a2－4≠0，得a无解，∴不存在实数a，使z为纯虚数.解答(1)正确确定复数的实、虚部是准确理解复数的有关概念(如实数、虚数、纯虚数、相等复数、共轭复数、复数的模)的前提.(2)两复数相等的充要条件是复数问题转化为实数问题的依据.反思与感悟跟踪训练1复数z＝log3(x2－3x－3)＋ilog2(x－3)，当x为何实数时，(1)z∈R；解因为一个复数是实数的充要条件是虚部为0，解答所以x2－3x－30，log2x－3＝0，x－30，解得x＝4，所以当x＝4时，z∈R.(2)z为虚数.解因为一个复数是虚数的充要条件是虚部不为0，所以x2－3x－30，log2x－3≠0，x－30，解得x3＋212且x≠4.所以当x3＋212且x≠4时，z为虚数.解答类型二复数的运算例2已知z是复数，z－3i为实数，z－5i2－i为纯虚数(i为虚数单位).(1)求复数z；解设z＝a＋bi(a，b∈R)，∴z－3i＝a＋(b－3)i为实数，可得b＝3.又∵a－2i2－i＝2a＋2＋a－4i5为纯虚数，∴a＝－1，即z＝－1＋3i.解答(2)求z1－i的模.解z1－i＝－1＋3i1－i＝－1＋3i1＋i1－i1＋i＝－4＋2i2＝－2＋i，∴z1－i＝|－2＋i|＝－22＋12＝5.解答复数的综合运算中会涉及模、共轭及分类等，求z时要注意是把z看作一个整体还是设为代数形式应用方程思想；当z是实数或纯虚数时注意常见结论的应用.反思与感悟跟踪训练2已知z1，z2为复数，(3＋i)z1为实数，z2＝z12＋i，且|z2|＝52，求z2.解z1＝z2(2＋i)，(3＋i)z1＝z2(2＋i)(3＋i)＝z2(5＋5i)∈R，因为|z2|＝52，所以|z2(5＋5i)|＝50，所以z2(5＋5i)＝±50，所以z2＝±505＋5i＝±101＋i＝±(5－5i).解答类型三数形结合思想的应用例3在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数2z＋z2对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析2z＋z2＝21＋i＋(1＋i)2＝21＋i＋2i＝(1－i)＋2i＝1＋i，∴复数2z＋z2对应的点为(1,1)，故在第一象限.答案解析根据复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论.反思与感悟跟踪训练3已知复平面内点A，B对应的复数分别是z1＝sin2θ＋i，z2＝－cos2θ＋icos2θ，其中θ∈(0，π)，设对应的复数为z.(1)求复数z；AB→解由题意得z＝z2－z1＝－cos2θ－sin2θ＋(cos2θ－1)i＝－1－2sin2θ·i.解答(2)若复数z对应的点P在直线y＝12x上，求θ的值.解由(1)知，点P的坐标为(－1，－2sin2θ).由点P在直线y＝12x上，得－2sin2θ＝－12，∴sin2θ＝14，又θ∈(0，π)，∴sinθ0，因此sinθ＝12，∴θ＝π6或θ＝5π6.解答当堂训练答案23451解析1.若复数z＝cosθ－513＋(1213－sinθ)i(i是虚数单位)是纯虚数，则tanθ的值为A.－125B.125C.－512D.±125√2.设z＝则z的共轭复数为A.－1＋3iB.－1－3iC.1＋3iD.1－3i2345110i3＋i，答案解析√解析由z＝10i3＋i＝10i3－i3＋i3－i＝1＋3i，得z＝1－3i.3.若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为23451答案A.－4B.－45C.4D.45√解析解析z＝|4＋3i|3－4i＝53－4i＝35＋45i.234514.计算：[(1＋2i)i100＋(1－i1＋i)5]2－(1＋i2)20.解[(1＋2i)·i100＋(1－i1＋i)5]2－(1＋i2)20＝[(1＋2i)＋(－i)5]2－2i10210＝(1＋i)2－(－1)＝1＋2i.解答234515.已知复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点分别在：(1)虚轴上；(2)第三象限.试求以上实数m的值或取值范围.解(1)由m2－2m＝0，解得m＝0或m＝2.∴若复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点在虚轴上，则m＝0或2.(2)由复数z＝(m2－2m)＋(m2＋m－6)i所对应的点在第三象限，得m2－2m0，m2＋m－60，解得0m2.解答1.复数的四则运算按照运算法则和运算律进行运算，其中除法运算的关键是将分母实数化.2.复数的几何意义是数形结合思想在复数中的一大体现.3.利用两个复数相等可以解决求参数值(或范围)和复数方程等问题.规律与方法本课结束