小学生初步获取对应数学思想方法的策略研究

小学生初步获取对应数学思想方法的策略研究临海小学课题组一、课题的提出1、发展的需要数学是一种人类的活动，数学学习与其说是学习数学知识，倒不如说是学习数学的思维活动。数学基本思想方法与数学基础知识相比，前者更为重要，它不仅是探索解题途径的一盏盏明灯，而且还是我们所必须具备的数学素养。日本数学家米山国藏曾说过：真正教育的旨趣在于即使学生把教给他的所有知识都忘记了，但还有能使他获得受用终身的东西，那种教育才是最高最好的教育，这里“受用终身的东西”在数学中就是指“数学基本思想”。因此，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是未来社会的要求和国际数学教育发展的必然结果。古往今来，数学思想方法不计其数，每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧的火花。“对应思想方法”是数学思想中的两大支柱之一，是许多重要数学概念和方法赖以产生和建立的基础与工具，它贯穿于小学数学教学的始终，学生不但容易接受，而且对学生数学能力的提高有很好的促进作用。2、现状的反思小学数学教学包括显性和隐性两方面知识教学。小学数学教材是数学教学的显性知识系统，数学思想方法是数学教学的隐性知识系统。由于我国的数学教学长期以来受“应试”教育的影响，评价还严重存在重结果轻过程的现象，在教学中渗透数学思想意识性差，忽视数学思想方法是一个较普遍的问题。主要表现在：（1）制定教学目标时对具体知识、技能训练的教学要求较明确，而忽视数学思想方法的教学要求；（2）教学时，往往注重知识的结论，而忽视知识形成过程中思想方法的适时渗透；（3）小结复习时，只注重知识的系统整理，忽视数学思想方法的揭示与提炼；（4）拓展应用时，又偏重于就题论题，忽视思想方法的深化提高。致使数学教学停留在较低的层次上，这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的，这将背离数学教育的目标。3、《数学课程标准》的要求《数学课程标准》总体目标第一条明确指出：经过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能，小学数学教学目标中突出了“基本数学思想方法”的渗透。小学生正处于以形象思维为主，向抽象思维逐渐过渡的阶段。根据“最近发展区”理论，教师应该成为学生这一转变的促进者，帮助学生更好地完成这一转变，在实际的教学中就要加强数学思想的渗透，促进学生形成良好的思维素质。另外，由我校虞琳娜老师负责的《小学生初步获取数学思想方法的策略研究》是2005年浙江省的规划课题，他将对我们这个课题的研究提供很大的指导意义。二、研究现状的分析1、重视数学思想方法教学已成为国际教育改革的一种共同趋势早在1989年NCTM（全美数学教师协会）发表了《中小学数学课程与评估标准》在这个文件中论述了数学教育改革的目标是：应当培养出有数学素养的社会成员，并提了作为“有数学素养”标志的五项条件：（1）懂得数学标准；（2）对自己的数学能力有信心；（3）有解决数学课题的能力；（4）学会数学交流；（5）学会数学的思想方法。美国将“学会数学思想方法”作为“有数学素养”的标志，我国张奠宙教授在《数学素质教育设计（草案）》中的论述，将数学素质概括为四个方面：知识观念层面，创造能力层面，思维品质层面，科学语言层面。而前三个层面都与数学思想方法有着非常密切的联系……由此看来，重视数学思想教学已成为国际数学教育改革的一种共同趋向。2、小学数学思想方法的教学不受重视，针对性研究欠缺朱成杰从1989年起，历经八年，致力于中学数学思想方法及其教学的研究，出版了《数学思想方法的研究与导论》等有关著作。张德勤，发表多篇关于小学数学教学中渗透数学思想方法的论文。各杂志中也时有此类论文刊登。而在实际教学中，许多教师对数学思想方法的渗透出现无意识、无序，学生只能在零碎的训练感受，目前，有一些教师开始着手研究关于数学思想方法与小学数学教育，但如何在教学中有意识有序的进行渗透与教学，目前缺乏全面的探讨与实践。三、课题的界定所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数学关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。它是数学思维的结果和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。数学思想直接支配着数学的实践活动。所谓数学方法，是指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们把它们称为数学思想方法。对应思想：是指在两类事物（集合）之间建立某种联系的思维方法。在小学阶段主要分为两大类：一类是一一对应（它可以表现为数形对应，量与量对应，函数对应）；另一类是量率对应。本课题旨在通过对小学数学教学内容中的对应思想的分析，探索在教学中渗透该思想的策略，并分析学生在加强数学思想方法进行教学的过程中所产生的效果。四、课题研究的理论依据1、从数学学习的角度看随着时代的发展和科学技术的日新月异，数学不仅渗透到各个领域空间，而且已成为人们认识和适应信息社会的一种强有力工具，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁，是智能发展的重要因素，如果学生掌握了一定的数学思想方法，就能更深刻地理解数学，从整体上认识数学，灵活地运用数学。因此，数学思想方法是学生应掌握的重要内容。2、从教学方法考虑《孙子兵法》云：“授人鱼，供一餐之用；授人渔，则享用不尽”这里的“渔”就是规律，就是方法。在课堂教学中，我们在传授知识，训练能力的同时，还应帮助学生总结规律，让他们掌握方法。众所周知，没有脱离数学知识的数学思想方法，也没有不包含数学思想方法的数学知识。数学思想方法是从数学的各个分支学科中提炼和总结出来的研究方法，是形成数学概念，探讨数学规律，解决数学问题的方法。因此，数学教学不能只满足于知识教学，结论教学，更重要的是数学思想方法的教学。所以说数学思想方法是数学的精髓，是教学方法论中的一个重要分支。3、从现代儿童发展的心理学的角度看学生在解决问题的过程中，学生的数学思维逐步得到发展，也会逐步体验到一些数学思维策略。在良好的学习情境下，学生面对数学问题时，会产生关于如何去解决这个问题的“假设”和“设想”，然后进行尝试和推理验证。这便是一个“策略创新”的过程。小学生在解决问题的思考过程中，会体会多种重要的思考策略，并逐步体验数学的一些重要的思想，在这一过程中发展数学的思维。学生只有在丰富的活动中才能体验这些思想和策略，逐步建立对数学思想的认识，死记硬背解题方法是不足取的。五、研究的目标1、使学生领悟对应数学思想方法，并能初步应用；2、构建小学阶段渗透对应数学思想的训练序；3、探求和总结小学数学教学中初步获取对应数学思想方法的一些训练策略，形成具有一定价值的实践成果，包括论文、教学设计、精彩教学片段、实验研究报告等。六、研究内容与方法本实验主要采用行为研究法，辅以观察法和调查法，用统计分析法等来检验、评价实验的效果。（一）选取数学思想的训练点，构建渗透数学思想的训练序根据小学生认知心理和教材内容以及《数学课程标准》学段目标，结合各知识块内容和相应的具体目标，有计划、有重点地进行渗透。小学阶段用对应思想解答的题目有两大类：一类是一一对应，可以分为数与形（数、实物、线段）对应，量与量的对应，函数对应。主要体现在低年级的认数教学和用加、减法解答的题目中；另一类是量率对应，主要体现在中、高年级的乘、除应用题中。我们针对小学数学的教学内容建立对应数学思想的训练序。例如：第一、二学段对应思想渗透内容训练序渗透类别相关教学内容具体目标典型例举及说明（二）丰富训练材料数学思想方法是深层知识，教材内容是表层知识，学生只有掌握一定量的表层知识，才能掌握深层知识。数学思想方法的渗透是以学习材料为载体来完成的，离开材料，数学思想方法的渗透将成为无源之水，无本之木。因此丰富学习材料是关键，我们着重研究以下几条方法。1、充分挖掘教材，变隐为显数学思想在教材中的表现形式有两种，一是某个知识内容直接反映了某个数学思想，容易引起大家重视。二是某个知识内容隐含着某些数学思想，这种隐含在某个知识内容的数学思想占大部分，也容易被教师忽视。因此，我们在研究中，不断更新教学观念，提高渗透的意识性，把渗透数学思想方法纳入到备课环节，要考虑如何结合具体教学内容进行数学对应思想方法的渗透。怎么渗透，渗透到什么程度，应提出不同的教学要求，有一个具体的方法、步骤。2、改进、重组和拓展学习材料教材的更新往往不能适应新形势，不利于学生的主体性发挥，这就要求我们教师必须科学地、创造地运用教材，打破教材对学生思维的禁锢，让学生在动态的思考中感受数学思想方法，体会科学的学习方法。3、适当开设专题讲座根据对应思想的形成过程的成熟度，可以根据教学进程和学生的实际情况适当开设专题讲座，讲清来龙去脉、内涵外延、作用功能等，加深学生对对应思想的掌握，激发学生学习的兴趣、提高学习的效率。注意专题的难易程度和实用价值。（三）探索对应思想渗透的途径和方法对应是人的思维对两个集合间联系的把握。人们运用这种对“对应”的认识来研究和解决数学问题即是对应思想的体现。因此在渗透对应思想时设想从以下几方面加强训练。1、在操作演示中渗透俗话说：“手是脑的老师”，“眼过百遍，不如手做一遍”。小学生的思维以具体形象为主，而数学的概念、性质、公式等往往比较抽象，数学思想更是隐于这些知识的形成之中。如在教学“10的组成”时，让每个小朋友带来10个纽扣，自己动手分一分（分成两堆），看看有几种分法？分好后再想一想，有什么好方法？让学生从动手感知、小组交流、发现规律、优化说理中，不知不觉的感受到了数与物、函数等对应思想，也体现了学生的主体性，达到了事半功倍的效率。2、在观察比较中渗透观察是一种有目的、有顺序的知觉过程，通过让学生观察有关表层知识，在理解的基础上引导学生进行比较，培养学生发现问题、解决问题的能力。有效地指导学生观察、比较，优化学生“看”和“思”的过程，发现问题的本质，从而领悟、体会数学思想。如在教学数数、同样多、多些、少些的知识时，通过对物与数、图与图的匹配关系的观察中，可以渗透对应的思想方法。又如算式中数的变化而导致结果的变化，需要学生在对比观察中找出对应关系等等。在这样的观察对比中渗透函数的对应思想。3、在图表运用中渗透图表就是在教学过程中，通过连线、线段图、统计表等手段在数与形之间建立对应关系，把数量关系转化为图形性质，或者把图形性质转化为数量关系，从而使几何问题能用代数方法来研究，使代数由于运用几何模型而具有鲜明的直观性，通过与几何的类比而得到进一步的发展。如在解决应用题时，借助线段图分析数量关系，使复杂的数量关系直观化、形象化、简单化，就是一个实现和渗透数形结合的典型。4、在转化变换中渗透在小学数学主要有数的变换、式的变换、名数的变换与形的变换等。形的变换在小学数学中有分割、拼合、对称、旋转、平移等。如在推导三角形的面积公式时，运用了旋转和平移的方法来说明“两个同样的三角形拼成的是平行四边形”的问题，利用平行四边形的底和高与三角形的底和高的对应关系，推导出三角形的面积公式。5、在归纳反思中渗透在学生归纳、评价时不要简单的对结果做出是非的评价，而让学生对的解题思路、结论的推倒过程及解题方法的优劣程度和运用到的一些数学思想方法进行讨论，在交流中体验。6、在问题解决中渗透通过应用知识来解题，以帮助学生逐步形成数学思想方法，是教学中经常使用的最直接的一种渗透手段。如有这样一道题（图略）：买3个篮球和2个足球需要360元，买3个篮球和4个足球需要480元，买一个篮球和一个足球分别需要多少元？这道题直接求较难，如果用对应的方法去思考，问题就迎刃而解。渗透对应思想方法的途径和手段还有很多，只要教师在钻研教材时，心中有这个意识，并注意在教学过程中，从数学思想方法的角度去启发、引导学生，就会使学生的知识视野拓宽。这对增强学生的数学意识、提高数学素质都大为有益。（四）分析渗透数学思想方法的教学效果采用等组实验法，确定（）班为实验班，在同年级的其他班级中设定学生双基相当的班级为对照班，通过在相应的教学内容中，