高考数学选择题的特点及解题技巧

Page1of52高考数学选择题专题讲座1、关关关于于于数数数学学学选选选择择择题题题的的的说说说明明明2、数数数学学学选选选择择择题题题的的的三三三大大大特特特点点点3、数数数学学学选选选择择择题题题的的的解解解题题题思思思路路路4、数数数学学学选选选择择择题题题的的的解解解题题题方方方法法法5、数数数学学学选选选择择择题题题精精精篇篇篇一、关于数学选择题的四点说明1、占据《数学》试卷“半壁江山”的选择题，自然是三种题型（选择题、填空题、解答题）中的“大姐大”。她，美丽而善变，常以最基本的“姿态”出现，却总能让不少人和她“对面不偶”，无缘相识。2、人们一直在问：“谁是出卖耶酥的犹大？”，我们总想知道：“谁是最可爱的人？”。其实，答案有如一朵羞答答的玫瑰，早已静悄悄地开放在了“识别”与“选择”背后。3、“选择”是一个属于心智范畴的概念，尽管她的“家”总是徜徉于A、B、C、D之间，但对于“情有独钟”的“数学美眉”而言，理想的归宿，怎一个“猜”字了得！4、据有关专家测试：选择题在作出正确选择的前题下，正常解答时间应在100秒以内，其中20秒审题、30秒理顺关系、30秒推理运算、20秒验证选项。因为能力有大小不等、题目有难易各异、基础有好差之分，所以仅仅从时间上，来加以规范，也许会略显“机械”。但为防止“省时出错”、“超时失分”现象的发生，定时、定量、定性地加以训练还是有必要的。面对选择题，我们的口号是：选择，“无需忍痛——芬（分）必得！”二、数学选择题的三个特点俗话说得好：“一母生九子，九子各不同。”即使同是《数学》这门学科，选择题和其它题目相比，解题思路和方法也有着一定的区别。产生这种现象的原因在于：数学选择题有着与其它题型明显不同的特点。1、立意新颖、构思精巧、迷惑性强，题材内容相关相近，真伪难分。如：复数（sin20°+icos20°）³的三角形式是（C）A、sin60°+icos60°B、cos60°+isin60°C、cos210°+isin210°D、sin210°+icos210°返回Page2of522、技巧性高、灵活性大、概念性强，题材内容含蓄多变，解法奇特。如：设f(x)为奇函数，当x∈(0,∞)时，f(x)=x–1,则使f(x)0的x取值范围是（D）A、x﹥1B、x﹥1且-1﹤X﹤0C、-1﹤X﹤0D、x﹥1或-1﹤X﹤03、知识面广、切入点多、综合性强，题材内容知识点多，跨度较大。如：若π/2θπ，且cosθ=-3/5,则sin(θ+π/3)等于（B）A、(-4-3√3)/10B、(4-3√3)/10C、(-4+3√3)/10D、(4+3√3)/10三、数学选择题的解题思路要想确保在有限的时间内，对10多条选择题作出有效的抉择，明晰解题思路是十分必要的。一般说来，数学选择题有着特定的解题思路，具体概括如下：1、仔细审题，吃透题意审题是正确解题的前题条件，通过审题，可以掌握用于解题的第一手资料——已知条件，弄清题目要求。审题的第一个关键在于：将有关概念、公式、定理等基础知识加以集中整理。凡在题中出现的概念、公式、性质等内容都是平时理解、记忆、运用的重点，也是我们在解选择题时首先需要回忆的对象。审题的第二个关键在于：发现题材中的“机关”———题目中的一些隐含条件，往往是该题“价值”之所在，也是我们失分的“隐患”。返回Page3of52除此而外，审题的过程还是一个解题方法的抉择过程，开拓的解题思路能使我们心涌如潮，适宜的解题方法则帮助我们事半功倍。2、反复析题，去伪存真析题就是剖析题意。在认真审题的基础上，对全题进行反复的分析和解剖，从而为正确解题寻得路径。因此，析题的过程就是根据题意，联系知识，形成思路的过程。由于选择题具有相近、相关的特点，有时“真作假时假亦真”，对于一些似是而非的选项，我们可以结合题目，将选项逐一比较，用一些“虚拟式”的“如果”，加以分析与验证，从而提高解题的正确率。3、抓往关键，全面分析在解题过程中，通过审题、析题后找到题目的关键所在是十分重要的，从关键处入手，找突破口，联系知识进行全面的分析形成正确的解题思路，就可以化难为易，化繁为简，从而解出正确的答案。4、反复检查，认真核对在审题、析题的过程中，由于思考问题不全面，往往会导致“失根”、“增根”等错误，因而，反复地检查，认真地进行核对，也是解选择题必不可少的步骤之一。返回Page4of52四、数学选择题的解题方法当然，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者见仁，智者见智。其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：1、直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。2、筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选Page5of52项。3、特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。4、验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。5、图象法在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。6、试探法对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。返回Page6of52五、数学选择题精选1、同时满足①M{1,2,3,4,5};②若a∈M，则(6-a)∈M,的非空集合M有（C）。（A）16个（B）15个（C）7个（D）8个提示：着重理解“∈”的意义，对M中元素的情况进行讨论，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。2、函数y=f(x)是R上的增函数，则a+b0是f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)的（C）条件。（A）充分不必要（B）必要不充分（C）充要（D）不充分不必要提示：由a-b以及y=f(x)在R上为增函数可知：f(a)f(b)，f(b)f(-a)，反过来，由增函数的概念也可推出，a+b（-a）+（-b）。3、函数g(x)=x221121x，若a≠0且a∈R,则下列点一定在函数y=g(x)的图象上的是（D）。（A）(-a,-g(-a))（B）(a,g(-a))（C）(a,-g(a))（D）(-a,-g(a))提示：本题从函数的奇偶性入手。4、数列{an}满足a1=1,a2=32，且nnnaaa21111(n≥2)，则an等于（A）。（A）12n（B）(32)n-1（C）(32)n（D）22n提示：用验证法筛选可得。5、由1，2，3，4组成的没有重复数字的四位数，按从小到大的顺序排成一个数列{an}，其中a18等于（B）。Page7of52（A）1243（B）3421（C）4123（D）3412提示：用间接法，由大到小排列。6、若nlimaaaaan1414141=9，则实数a等于（B）。（A）35（B）31（C）-35（D）-31提示：运用无穷递缩等比数列的求和公式。7、已知圆锥内有一个内接圆柱，若圆柱的侧面积最大，则此圆柱的上底面将已知圆锥的体积分成小、大两部分的比是（D）。（A）1:1（B）1:2（C）1:8（D）1:7提示：运用图象，帮助解题。8、下列命题中，正确的是（D）。（A）y=arccosx是偶函数（B）arcsin(sinx)=x,x∈R（C）sin(arcsin3)=3（D）若-1x0,则-2arcsinx0提示：反三角函数的概念、公式的理解与运用。9、函数y=f(x)的反函数f-1(x)=xx321(x∈R且x≠-3)，则y=f(x)的图象（B）。（A）关于点(2,3)对称（B）关于点(-2,-3)对称（C）关于直线y=3对称（D）关于直线x=-2对称提示：主要考核反函数的概念与对称性的知识。10、两条曲线|y|=x与x=-y的交点坐标是（B）。（A）(-1,-1)（B）(0,0)和(-1,-1)（C）(-1,1)和(0,0)（D）(1,-1)和(0,0)提示：从定义域、值域、特殊值等角度加以验证。11、已知a,b∈R,m=13661aa,n=65-b+31b2，则下列结论正确的是（D）。Page8of52（A）mn（B）m≥n（C）mn（D）m≤n提示：由题意可知m≤21、n=31(b-1)2+21。12、正方体ABCD-A1B1C1D1中，EF是异面直线AC、A1D的公垂线，则EF和BD1的关系是（B）。（A）垂直（B）平行（C）异面（D）相交但不垂直提示：理解公垂线的概念，通过平行作图可知。13、直线4x+6y-9=0夹在两坐标轴之间的线段的垂直平分线是l，则l的方程是（B）。（A）24x-16y+15=0（B）24x-16y-15=0（C）24x+16y+15=0（D）24x+16y-15=0提示：通过两线垂直与斜率的关系，以及中点坐标公式。14、函数f(x)=loga(ax2-x)在x∈[2,4]上是增函数，则a的取值范围是（A）。（A）a1（B）a0且a≠1（C）0a1（D）a∈提示：分类讨论，考虑对称轴与单调区间的概念。15、函数y=cos2(x-12)+sin2(x+12)-1是（C）。（A）周期为2π的奇函数（B）周期为π的偶函数（C）周期为π的奇函数（D）周期为2π的偶函数提示：用倍角公式化简。16、若a,b∈R，那么ba11成立的一个充分非必要条件是（C）。（A）ab（B）ab(a-b)0（C）ab0（D）ab提示：理解条件语句，用不等式的性质解题。17、函数y=cos4x-sin4x图象的一条对称轴方程是（A）。（A）x=-2（B）x=-4（C）x=8（D）x=4提示：先降次，后找最值点。Page9of5218、已知l、m、n为两两垂直且异面的三条直线，过l作平面α与m垂直，则直线n与平面α的关系是（A）。（A）n//α（B）n//α或nα（C）nα或n不平行于α（D）nα提示：画草图，运用线面垂直的有关知识。19、若z1,z2∈C，|z1|=|z2|=1且arg(z1)=150°,arg(z2)=300°，那么arg(z1+z2)为（B）。（A）450°（B）225°（C）150°（D）45°提示：旋转与辐角主值的概念。20、已知a、b、c成等比数列，a、x、b和b、y、c都成等差数列，且xy≠0，那么ycxa的值为（B）。（A）1（B）2（C）3（D）4提示：运用等比、差中项概念，通分求解。21、如果在区间[1,3]上，函数f(x)=x2+px+q与g(x)=x+21x在同一点取得相同的最小值，那么下列说法不对．．的是（C）。（A）f(x)≥3(x∈[1,2])（B）f(x)≤4(x∈[1,2])（C）f(x)在x∈[1,2]上单调递增（D）f(x)在x∈[1,2]上是减函数提示：通过最值定理、二次函数的对称轴与最值等求出p、q，再行分析。22、在(2+43)100展开式中，有理数的项共有（D）。（A）4项（B）6项（C）25项（D）26项提示：借助二项式展开的通项公式来分析。23、在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，M为AD中点，O为侧面AA1B1B的中心，P为侧棱CC1上任意一点，那么异面直线O