中考数学总复习：第三单元

第10讲平面直角坐标系与函数第11讲一次函数的图象与性质第12讲一次函数的运用第13讲反比例系数第14讲二次函数的图像与性质（一）第15讲二次函数的图像与性质（二）第16讲二次函数的运用中考数学总复习第10讲┃平面直角坐标系与函数第10讲┃考点聚焦考点聚焦考点1平面直角坐标系坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是________对应的一一第10讲┃考点聚焦平面内点P(x，y)的坐标的特征(1)各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限⇔__________点P(x,y)在第二象限⇔__________点P(x,y)在第三象限⇔__________点P(x,y)在第四象限⇔__________(2)坐标轴上点的坐标的特征点P(x,y)在x轴上⇔________________点P(x,y)在y轴上⇔________________点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上⇔x、y同时为零，即点P的坐标为(0,0)x0y0x0y0x0y0x0y0y＝0，x为任意实数x＝0，y为任意实数第10讲┃考点聚焦考点2平面直角坐标系内点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标的特征(1)平行于x轴平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数第10讲┃考点聚焦各象限的平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的平分线上的点第一、三象限的平分线上的点的横、纵坐标________(2)第二、四象限的平分线上的点第二、四象限的平分线上的点的横、纵坐标________相等互为相反数考点3点到坐标轴的距离第10讲┃考点聚焦到x轴的距离点P(a，b)到x轴的距离等于点P的________________即到y轴的距离点P(a，b)到y轴的距离等于点P的________________即纵坐标的绝对值横坐标的绝对值ba考点4平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标第10讲┃考点聚焦用坐标表示平移点的平移在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点______(或______)；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点______或(______)图形的平移对于一个图形的平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化，反过来，从图形上点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移(x＋a，y)(x－a，y)(x，y＋b)(x，y-b)第10讲┃考点聚焦某点的对称点的坐标关于x轴点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为________规律可简记为：谁对称谁不变，另一个变号，原点对称都变号关于y轴点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为________关于原点点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为________(x，－y)(－x，y)(－x，－y)考点5函数的有关概念第10讲┃考点聚焦常量与变量定义在某一变化过程中，始终保持________的量叫做常量，数值发生________的量叫做变量关系常量和变量是相对的，判断常量和变量的前提是：“在某一变化过程中”．同一个量在不同的变化过程中可以是常量，也可以是变量，这要根据问题的条件来确定不变变化第10讲┃考点聚焦函数的概念函数定义一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，我们称x是自变量，y是x的函数函数值对于一个函数，如果当自变量x＝a时，因变量y＝b，那么b叫做自变量的值为a时的函数值第10讲┃考点聚焦确定自变量的取值范围的依据(1)使解析式有意义(2)使实际问题有意义防错提醒函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间的关系考点6函数的表示方法第10讲┃考点聚焦表示方法(1)列表法(2)图象法(3)解析法使用指导表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为了全面认识问题，可同时使用几种方法考点7函数图象的概念及画法第10讲┃考点聚焦概念一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么平面直角坐标系内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象画法步骤(1)列表(2)描点(3)连线第10讲┃归类示例归类示例►类型之一坐标平面内点的坐标特征命题角度：1.四个象限内点的坐标特征；2.坐标轴上的点的坐标特征；3.平行于x轴，平行于y轴的直线上的点的坐标特征；4.第一、三，第二、四象限的平分线上的点的坐标特征．例1[2012·扬州]在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限，则m的取值范围是________．m2[解析]由第一象限内点的坐标的特点可得：解得m＞2.第10讲┃归类示例此类问题的一般方法是根据点在坐标系中的符号特征，建立不等式组或者方程(组)，把点的问题转化为不等式组或方程(组)来解决．►类型之二关于x轴，y轴及原点对称的点的坐标特征命题角度：1.关于x轴对称的点的坐标特征；2.关于y轴对称的点的坐标特征；3.关于原点对称的点的坐标特征．第10讲┃归类示例例2[2012·荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()图10－1例2[2012·荆门]已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是()A第10讲┃归类示例►类型之三坐标系中的图形的平移与旋转例3[2012·黄冈]在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A、B、C的对应点分别是A1、B1、C1，若点A1的坐标为(3，1)．则点C1的坐标为________．[解析]由A(－2，3)平移后点A1的坐标为(3，1)，可得A点横坐标加5，纵坐标减2，则点C的坐标变化与点A的坐标变化相同，故C1(2＋5，0－2)，即(7，－2)．第10讲┃归类示例命题角度：1．坐标系中的图形平移的坐标变化与作图；2．坐标系中的图形旋转的坐标变化与作图．(7，－2)第10讲┃归类示例求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标，一般要把握三点：一是根据图形变换的性质，二是利用图形的全等关系；三是确定变换前后点所在的象限．►类型之四函数的概念及函数自变量的取值范围例4[2012·内江]函数y＝的图象在()A．第一象限B．第一、三象限C．第二象限D．第二、四象限第10讲┃归类示例命题角度：1．常量与变量，函数的概念；2．函数自变量的取值范围．A►类型之五函数图象例5[2012·兰州]在物理实验课上，小明用弹簧秤将铁块悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起(不考虑水的阻力)，直到铁块完全露出水面一定高度．下图能反映弹簧秤的度数y(单位：N)与铁块被提起的高度x(单位：cm)之间的函数关系的大致图象是()第10讲┃归类示例命题角度：1．画函数图象；2．函数图象的实际应用．C图10－3图10－2第10讲┃归类示例[解析]因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度．露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变．故选C.第10讲┃归类示例观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪是自变量，哪是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．第11讲┃一次函数的图象与性质第11讲┃考点聚焦考点聚焦考点1一次函数与正比例函数的概念一次函数一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数正比例函数特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数第11讲┃考点聚焦考点2一次函数的图象和性质(1)正比例函数与一次函数的图象一条直线正比例函数的图象正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点(0,0)和点(1，k)的一条直线一次函数的图象一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是经过点(0，b)和－bk，0的________图象关系一次函数y＝kx＋b的图象可由正比例函数y＝kx的图象平移得到，b0，向上平移b个单位；b0，向下平移b个单位图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两个点即可第11讲┃考点聚焦(2)正比例函数与一次函数的性质一、三象限二、四象限第11讲┃考点聚焦一、二、三象限一、三、四象限一、二、四象限二、三、四象限考点3两条直线的位置关系第11讲┃考点聚焦直线l1：y＝k1x＋b1和l2：y＝k2x＋b2位置关系相交________⇔l1和l2相交平行________⇔l1和l2平行k1≠k2k1＝k2，b1≠b2考点4两直线的交点坐标及一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积第11讲┃考点聚焦考点5由待定系数法求一次函数的解析式第11讲┃考点聚焦因在一次函数y＝kx＋b(k≠0)中有两个未知系数k和b，所以，要确定其关系式，一般需要两个条件，常见的是已知两点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)，将其坐标代入得求出k，b的值即可，这种方法叫做_____________________________________．待定系数法考点6一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式(组)第11讲┃考点聚焦一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解一次函数与一次方程一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值为0时，相应的自变量的值为方程kx＋b＝0的根一次函数与一元一次不等式一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的值大于(或小于)0，相应的自变量的值为不等式kx＋b0(或kx＋b0)的解集一次函数与方程组两直线的交点坐标是两个一次函数解析式y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2所组成的关于x，y的方程组的解第11讲┃归类示例归类示例►类型之一一次函数的图象与性质命题角度：1．一次函数的概念；2．一次函数的图象与性质．例1[2012·山西]如图11－1，一次函数y＝(m－1)x－3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于点A、B，则m的取值范围是()A．m1B．m1C．m0D．m0图11－1B第11讲┃归类示例[解析]根据函数的图象可知m－1＜0，求出m的取值范围为m＜1.故选B.第11讲┃归类示例k和b的符号作用：k的符号决定函数的增减性，k0时，y随x的增大而增大，k0时，y随x的增大而减小；b的符号决定图象与y轴交点在原点上方还是下方(上正，下负)．►类型之二一次函数的图象的平移命题角度：1．一次函数的图象的平移规律；2．求一次函数的图象平移后对应的解析式．第11讲┃归类示例例2[2012·衡阳]如图11－2，一次函数y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行且经过点A(1，－2)，则kb＝________.图11－2－8第11讲┃归类示例[解析]∵y＝kx＋b的图象与正比例函数y＝2x的图象平行，两平行直线的解析式的k值相等，∴k＝2.∵y＝kx＋b的图象经过点A(1，－2)，∴2＋b＝－2，解得b＝－4，∴kb＝2×(－4)＝－8.第11讲┃归类示例直线y＝kx＋b(k≠0)在平移过程中k值不变．平移的规律是若上下平移，则直接在常数b后加上或减去平移的单位数；若向左(或向右)平移m个单位，则直线y＝kx＋b(k≠0)变为y＝k(x＋m)＋b(或k(x－m)＋b)，其口诀是上加下减，左加右减．►类型之三求一次函数的解析式例3[2012·湘潭]已知一次函