二次根式计算

试卷第1页，总3页二次根式计算1．已知x=，y=，求值：2x2﹣3xy+2y2．2．（2011•南漳县模拟）已知a﹦（+），b﹦（﹣），求a2﹣ab+b2的值．3．已知12x，12y，试求xyyx的值．4．如图所示的Rt△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动；同时，点Q也从点B开始沿BC边以2厘米/秒的速度向点C移动．问：几秒后△PBQ的面积为35平方厘米？PQ的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）5．（1）已知x＝2－1，求x2＋3x－1的值；（2）已知2332ab，，求22()()(2)3abababa值.6．若x，y为实数，且y＝＋＋．求－的值．7．已知a=2+3，b=2－3，试求abba的值．8．已知31x，求代数式4)1(4)1(2xx的值．9．求值：（1）已知a＝21，b＝41，求bab－bab的值．（2）已知x＝251，求x2－x＋5的值．10．如果，求()zxy的值．11．化简求值：1abab，其中3,2ab．12．先化简再求值：22()()(2)3abababa，其中：23a，32b．BACQP试卷第2页，总3页13．（1）解方程：16（x+1）2－1＝0（2）-（x-3）3=27（3）先化简，再求值：，其中．（4）实数、在数轴上的位置如图所示，请化简：．14．计算：（1）20153195564811(1)165（-）+（2）已知：102xy，其中x是整数，且0＜y＜1，求xy的相反数．15．已知x=512，y=512，求下列代数式的值（1）x2y+xy2（2）x2-xy+y216．化简：（1）2(82)（2）01227(31)317．（本题10分）根据题目条件,求代数式的值：（1）已知，求的值．（2）若x＝1172，y＝1172，求代数式x2－xy＋y2的值．18．（本小题6分）（1）计算：22)2(16)3(（2）当ａ＜1时，化简：aaaa2442219．（10分）计算（1）（5分）计算:6311()3+24（2）（5分）先化简，再求值：2232237()5102abababab，其中a=52，b=－1220．化简计算：（本题满分题6分）（1）535-52（2）23-3-823）（2)4442(22xxxxxxx2xab22baa311yxyxyxyxyx55试卷第3页，总3页21．（8分）已知31,31xy，求下列各式的值．（1）22xy（2）22xxyy22．在实数范围内分解因式：（1）x4－9；（2）4x2－32；（3）2233xx；（4）3a2－2b2．23．（6分）先化简，再求值：229314423aaaaaa，其中52a.24．已知0＜x＜1，化简：-.25．已知x=（+）,y=（-）,求x2-xy+y2和+的值.26．如图，ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．4)1(2xx4)1(2xx21532153yxxy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总9页参考答案1．385【解析】试题分析：先化简x，y的值，成最简形式，再变换2x2﹣3xy+2y2使它符合完全平方公式，这样计算简单．解：∵x==7+4，y==7﹣4，∴x﹣y=8，xy=1，∴原式=2（x﹣y）2+xy=385．考点：二次根式的化简求值；代数式求值．2．3.5【解析】试题分析：本题需先把a2﹣ab+b2进行整理，化成（a﹣b）2+ab的形式，再把得数代入即可求出结果．解：a2﹣ab+b2，=（a﹣b）2+ab，∵a﹦（+），b﹦（﹣），∴a2﹣ab+b2，=[﹣（﹣）]2+[×（﹣）]，=3+，=3.5考点：二次根式的化简求值．3．42【解析】试题分析：首先将所求的分式进行化简，然后将x和y的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：根据题意可得：x+y=22，x－y=2，xy=1∴原式=22()()2221xyxyxyxyxy-+-?===42考点：分式化简求值．4．35秒；57厘米．【解析】试题分析：首先设x秒后面积为35，然后得出BP=x，BQ=2x，根据题意列出方程求出x的值，然后根据Rt△BPQ的勾股定理得出距离．试题解析：设x后△PBQ的面积为35平方厘米．则有PB=x，BQ=2x依题意，得：12x·2x=35x2=35解得：x=35本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总9页∴35秒后△PBQ的面积为35平方厘米．PQ=2222245535PBBQxxx=57答：35秒后△PBQ的面积为35平方厘米，PQ的距离为57厘米．考点：（1）勾股定理；（2）二次根式．5．（1）、2－1；（2）、1.【解析】试题分析：（1）将x的值代入代数式进行计算；（2）首先将多项式进行化简计算，然后将a、b的值代入化简后的式子进行计算.试题解析：（1）当x＝2－1时，x2＋3x－1＝（2－1）2＋3（2－1）－1＝2－22＋1＋32－3－1＝2－1.（2）原式=2a+2ab+2b+22a－ab－2b－32a=ab当a=－2－3，b=3－2∴原式=ab=（－2－3）（3－2）=4－3=1.考点：代数式的化简求值.6．．【解析】试题分析：先利用二次根式意义求出x值，进而求出y值，代入后面的式子中计算结果即可．试题解析：由二次根式意义可得：1-4x≥0，4x-1≥0，综合可得：x=，所以y=0+0+=，所以，，所求式子=-=-=-=．考点：1．二次根式有意义的条件；2．二次根式的化简求值．7．83【解析】试题分析：首先根据题意求出a+b、a－b和ab的值，然后将所求的分式进行通分和因式分解，然后利用整体代入的思想进行求解，得出答案．试题解析：∵a+b=2+3+2－3=4，a－b=2+3－（2－3）=23，ab=（2+3）（2－3）=1本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总9页∴abba=381324))((22abbabaabba考点：（1）分式的化简；（2）二次根式的加数8．3【解析】试题分析：首先根据题意得出x的值，然后将代数式进行化简，将x的值代入化简后的式子进行计算．试题解析：由31x得13x化简原式=444122xxx=122xx=1)13(2)13(2=12321323=3考点：代数式化简求值9．（1）2；（2）7+45【解析】试题分析：（1）首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a和b的值代入化简后的式子进行计算；（2）首先根据二次根式的化简法则将x进行化简，然后将x的值代入所求的代数式进行计算．试题解析：（1）原式=))(()()(babababbab=bababbab=bab2．当a＝21，b＝41时，原式＝4121412＝2．（2）∵x=-251=4525=25．∴=x2－x＋5=（5＋2）2－（5＋2）＋5=5＋45＋4－5－2＋5=7＋45．考点：化简求值10．136【解析】试题分析：把原方程可化为，利用非负数的性质得出x、y、z的值，然后代入计算即可．试题解析：原方程可化为，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总9页∴，∴2()(6)zxy136．考点：1．完全平方公式2．非负数的性质3．幂的运算．11．223．【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后再把a、b的值代入即可．试题解析：原式=211.abbababbababbbaaaa把a=3，b=2代入上式得：原式=223．考点：二次根式的化简求值．12．ab，1．【解析】试题分析：先按照整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．试题解析：原式=22222223aabbaabba=ab；当23a，32b时，原式=(23)(32)=1．考点：整式的混合运算—化简求值．13．（1）45x或43（2）x=0（3）2（4）-b【解析】试题分析：（1）根据平方根解方程即可；（2）根据立方根解方程即可；（3）根据分式的通分约分进行计算，化简即可，然后代入求值；（4）根据二次根式的性质和数轴的特点，化简即可．试题解析：解：（1）16（x+1）2－1＝0x+1=±14，解得45x或43（2）-（x-3）3=27x-3=-3x=0（3）=2(2)22(2)(2)xxxxxxx=2222xxxxxx2)4442(22xxxxxxx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总9页=222xxx=2x当x=2时，原式=2．（4）根据数轴可知a＜0＜b，因此可知=-a-（-a）-b=-b．考点：平方根，立方根，分式的混合运算，数轴与二次根式的性质14．（1）3334；（2）212【解析】试题分析：（1）将所给各式的值代入或化简，然后计算即可．（2）先确定出x、y的值，然后代入计算即可．试题解析：（1）20153195564811(1)165（-）[phone]（2）因为102xy，且x是整数，所以x=11，所以y=1021121，所以x-y=11-（21）=122．所以xy的相反数为yx=212考点：实数的计算．15．（1）5；（2）2．【解析】试题分析：先求得x+y=5，xy=1．（1）把所求的代数式转化为xy（x+y），然后将其代入求值即可；（2）把所求的代数式转化为（x+y）2-3xy，然后将其代入求值即可．试题解析：（1）x2y+xy2=xy（x+y）=5；（2）x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=2(5)31532．考点：二次根式的化简求值．16．（1）2；（2）4.【解析】试题分析：（1）先把8化简，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算；22baa本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总9页（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的除法法则和零指数幂的意义进行计算.试题解析：（1）原式=2(222)=22=2；（2）原式=233313=5-1=4.考点：1.二次根式的混合运算；2.零指数幂.17．（1）3．5；（2）8．【解析】试题分析：（1）由得x-y=-3xy，整体代入求值；（2）由x和y的值求得x+y=11，xy=1，整体代入x2－xy＋y2=23xyxy求值．试题解析：解：（1）由得x-y=-3xy，所以=5xyxyxyxy353xyxyxyxy144xyxy=3．5；（2）由题意得，x+y=11，xy=1，所以x2－xy＋y2=23xyxy=211-3×1=8．考点：求代数式的值；整体思想．18．（1）1；（2）1a．【解析】试题分析：（1）先将各个二次根式化简计算，然后相加减即可；（2）根据ａ＜1可得a-2＜0，然后利用二次根式的性质化简计算即可．试题解析：（1）解：原式=3-4+2=-1+2=1（2）222(2)44212(2)(2)aaaaaaaaaaa考点：二次根式的计算与化简．19．6；－18【解析】试题分析：首先根据绝对值、二次根式、负指数次幂的计算法则将各式进行计算，然后再进行实数的加减法计算；首先将括号里面的分式进行化简，然后将除法改成乘法进行约分计算，311yx311yxyxyxyxyx