中考数学复习三角形

第14课时平面图形及相交线、平行线第15课时三角形第16课时全等三角形第17课时等腰三角形第18课时直角三角形与勾股定理第19课时相似三角形及其应用第20课时锐角三角函数及其应用第14课时平面图形及相交线、平行线第14课时┃平面图形及相交线、平行线皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度角的有关概念了解★角的计算与大小理解★★余角、补角、对顶角的概念了解★★角平分线及性质掌握2013解答题3分★★线段垂直平分线及性质掌握★2010选择题4分平行线的性质与判定掌握2013选择题4分★★★★第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点聚焦考点1直线、射线、线段名称关键点回顾1.经过两点____________条直线；2.两条直线相交只有________交点.直线过任意三个不在同一直线上的n个点中的两个点可以画____________条直线.两点之间，________最短.线段1.连接两点间的线段的________，叫做这两点间的距离；2.线段上共有n个点(包括两个端点)时，共有线段________条.有且只有一一个n（n－1）2线段长度n（n－1）2皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点2角角的分类角按照大小可以分为周角、平角、钝角、________、________.从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．角平分线的概念如图，OC是∠AOB的平分线，则有(1)∠AOC＝∠BOC；(2)∠AOC＝12∠AOB，∠BOC＝12∠AOB；(3)∠AOB＝2∠AOC，∠AOB＝2∠BOC.直角锐角皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线角平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离________.逆定理：到角的两边距离________的点在这个角的平分线上.相等相等皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点3互为余角、互为补角定义如果两个角的和等于90°，则这两个角互余．互为余角性质同角(或等角)的余角________.定义如果两个角的和等于180°，则这两个角互补．性质同角(或等角)的补角________.互为补角拓展一个角的补角比这个角的余角大90°.相等相等皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点4邻补角、对顶角邻补角的定义若两角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．定义若两角有一个公共顶点，且两角的两边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．对顶角性质对顶角相等.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点5“三线八角”名称关键点回顾图形直线a，b被直线l所截，构成八个角(如图)．同位角∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角．内错角∠2和∠8，∠3和∠5是内错角．同旁内角∠5和∠2，∠3和∠8是同旁内角.皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点6平行线的性质及判定名称关键点回顾公理经过直线外一点，有且只有________条直线与这条直线平行.平行公理推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相________.判定1.同位角相等，两直线平行；2.内错角相等，两直线平行；3.同旁内角互补，两直线平行．平行线性质1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补.一平行皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线考点7垂直及其性质1.过一点___________一条直线垂直于已知直线；2.在连接直线外一点与直线上各点的线段中，________最短.垂直的基本性质直线外一点到这条直线的________的长度，叫做点到直线的距离.线段的垂直平分线定理：线段垂直平分线上的点到_______________的距离相等；逆定理：到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的____________上.有且只有垂线段垂线段线段两个端点垂直平分线皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一线与角的概念和基本性质皖考探究第14课时┃平面图形及相交线、平行线命题角度：1．线段、射线和直线的性质及计算；2．角的有关性质及计算．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线例1[2012·北京]如图14－1，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝76°，则∠BOM等于()图14－1A．38°B．104°C．142°D．144°C皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算．∵∠BOD＝76°，∴∠AOC＝∠BOD＝76°.∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM＝12∠AOC＝12×76°＝38°，∴∠BOM＝180°－∠AOM＝180°－38°＝142°.故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线关于角度的计算问题，关键要掌握角的和差之间的关系，有时还要用到角平分线、平角和对顶角相等等知识．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线探究二余角、补角命题角度：1．余角、补角的计算；2．结合图形求余角、补角．例2[2013·长沙]已知∠A＝67°，则∠A的余角等于________度．23由余角的概念，得∠A的余角＝90°－67°＝23°.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线求一个角的余角(或补角)，只要用90°(或180°)减去这个角即可．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线探究三直线的位置关系命题角度：1．直线平行与垂直的判定及简单应用；2．平行线的性质和判定的综合应用；3．角度的有关计算．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线例3[2013·安徽]如图14－2，AB∥CD，∠A＋∠E＝75°，则∠C为()图14－2A．60°B．65°C．75°D．80°C皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线由AB∥CD得∠C＝∠EFB，由“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”得∠EFB＝∠A＋∠E＝75°，所以∠C为75°.故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线运用平行线的性质和三角形的内角和定理求角的度数是安徽省每年必考内容之一，试题难度不大，掌握平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线当堂检测1．下面四个图形中，∠1＝∠2一定成立的是()图14－3B皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线2．如图14－4，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠CDE＝150°，则∠C的度数是()图14－4A．100°B．110°C．120°D．150°C∠BDC＝180°－∠EDC＝180°－150°＝30°，因为AB∥CD，所以∠DBA＝30°.又因为BE平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠DBA＝2×30°＝60°.因为AB∥CD，所以∠C＝180°－60°＝120°.故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线3．如图14－5，∠1＋∠2＝________．图14－590°根据平角的意义可得∠1＋90°＋∠2＝180°，∴∠1＋∠2＝90°.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第14课时┃平面图形及相交线、平行线4．已知∠α＝35°，则∠α的补角是________．145°根据补角的概念，∠α的补角是180°－35°＝145°.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时三角形第15课时┃三角形皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度三角形的有关概念了解★三角形的角平分线、中线、高理解★2011选择题4分2012选择题4分三角形的中位线掌握2013选择题4分★★★2010选择题4分2010填空题5分三角形内角和定理及推论掌握2013选择题4分★★★★第15课时┃三角形考点聚焦考点1三角形的分类1．按角分：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形2．按边分：三角形不等边三角形等腰三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点2三角形中的重要线段重要线段关键点回顾如图，AD是△ABC的中线BD＝CD＝12BC.三角形的中线三角形的三条中线的交点在三角形的________部.内皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形如图，AE是△ABC的角平分线∠BAE＝∠CAE＝12∠BAC.三角形的角平分线三角形的三条角平分线的交点在三角形的________部.内皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形如图，AF是△ABC的高∠BFA＝∠CFA＝90°.三角形的高________三角形的三条高的交点在三角形的内部；______三角形的三条高的交点是直角顶点；______三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部.锐角直角钝角皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点3三角形的中位线概念连接三角形两边的________的线段叫三角形的中位线.性质三角形的中位线________于第三边，并且等于它的________.中点平行一半皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点4三角形的三边关系三角形的任意两边之和________第三边；任意两边之差________第三边.三角形的三边关系围成三角形的条件：任意两边之和大于第三边.大于小于皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形考点5三角形的内角和定理及推论定理三角形的内角和等于________.推论1.直角三角形的两个锐角________；2.三角形的一个外角等于和__________________的和；3.三角形的一个外角________任何一个和它不相邻的内角.180°互余它不相邻的两个内角大于皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一三角形三边的关系皖考探究第15课时┃三角形命题角度：1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形；2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围；3．三角形的稳定性．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例1[2012·长沙]现有3cm，4cm，7cm，9cm长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形，那么可以组成的三角形的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个B四根木棒的所有组合：3，4，7和3，4，9和3，7，9和4，7，9，只有3，7，9和4，7，9能组成三角形．故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形判断三条线能否构成三角形，主要运用三角形的三边关系定理，看较小的两边之和是否大于第三边．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形探究二三角形的重要线段的应用命题角度：1．三角形的中线、角平分线、高线；2．三角形的中位线．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形例2[2013·邵阳]如图15－1所示，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.若DE＝5，则BC＝________．图15－110由点D、E分别是AB、AC的中点，得DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线性质可得BC＝2DE＝10.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第15课时┃三角形已知三角形一边的中点，通常添作三角形的中位线，运用三角形中位线性质解题；或延长三角形的中线成2倍，构造全等三角形．中位线除了常用于求线段的长度外，还常用于说明两直线的平行关系．皖考解读考点聚