5.4-一元一次方程的应用(等积变形)

运用方程解决实际问题的一般过程是:1.审题:3.列方程:4.解方程:5.检验:2.设元:分析题意,找出题中的数量及其关系;x选择一个适当的未知数用字母表示(例如);其它的量用含x的代数式表示出来根据相等关系列出方程;求出未知数的值;检查求得的值是否正确和符合实际情形,并写出答案.新浙教版《数学》七年级（上）5.4一元一次方程的应用（二）---等积变形问题忆一忆我们小学里学过的几个重要的周长、体积计算公式长方形周长：圆柱的体积：长方体的体积：C=2(a+b)V=sh=πr²hV=abh梯形的面积：S=(a+b)×c÷2想一想：请指出下列过程中，哪些量发生了变化，哪些量保持不变？1、把一小杯水倒入另一只大杯中；2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形，然后把它围成长方形；3、用一块橡皮泥先做成一个立方体，再把它改变成球。解：水的底面积、高度发生了变化，水的体积保持不变解：围成的图形的面积发生了变化，但铁丝的长度不变解：形状改变，体积不变2(x+x)=6032解：设长为xcm，则宽为cm，根据题意，得32x若用一根长60cm的铁丝围成一个长方形题中有什么等量关系？321、如果宽是长的，求这个长方形的长和宽?(只需列出方程)长方形的周长=铁丝的长度做一做2、同样60厘米长的铁丝围成一个长方形，如果宽比长少12厘米，求这个长方形的面积.解：设长为xcm，则宽为(x-12)cm，根据题意，得2[x+（x-12）]=60解这个方程得x=21所以这个长方形的长为21cm，宽为21-12=9cm长方形面积=21×9=189(cm²)本题中有哪些等量关系？长方形的周长=铁丝的长度hR要想求出某个同学的体积是多少？你怎么测量呢？你还能举出相类似的事例吗？（古代：曹冲称象）形状改变，体积不变。例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?3.23.21、题目中“纪念碑的底面呈正方形”指的是哪个正方形？2、“形成一个宽为3.2米的正方形边框”问3.2米的边框指的是哪一段？例1：一纪念碑建筑的底面呈正方形，其四周铺上花岗石，形成一个宽为3.2米的正方形边框（如图中阴影部分），已知铺这个边框恰好用了144块边长为0.8米的正方形花岗石（接缝忽略不计）,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?x3.23.23、图中阴影部分面积用144块边长为0.8米正方形花岗石铺成，那怎么求这个阴影部分的面积？4、如图，如果用x表示中间空白正方形的边长，怎么样用含x的代数式表示阴影部分的面积？你有几种方法？5、本题的等量关系是什么？144×0.8×0.86、请列出方程解答1、在应用方程解决有关实际问题时，清楚地分辨量之间的关系，尤其相等关系是建立方程的关键。2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助，但具体过程可省略不写。3、对于这一类问题，就是用不同的方法来计算阴影部分的面积，用面积不变来列方程计算。60m30m30m本题中有什么等量关系?把一块梯形空地改成宽为30米的长方形运动场，要求面积不变，则应将原梯形的上、下底边作怎样的调整？练一练改造前的梯形的面积=改造后的长方形的面积30m60m30m30m解：设长方形的长为x米，根据题意，得30x=(30+60)×30÷2解这个方程，得x=4560-45=15（米）45-30=15（米）答：应将梯形的上底边缩短15米，下底边延长15米。30m1.一书架能放厚为6.3cm的书45本.现在准备放厚为2.1cm的书,问能放这种书多少本?2、一种小麦磨成面粉后，质量将减少15%，为了得到5100千克面粉，需多少千克小麦？例2如图所示，用直径200mm的钢柱锻造一块长、宽、高分别为300mm，300mm和80mm的长方体毛胚底板，问应截取钢柱多少长（不计损耗，结果误差不超过1mm）80mm300mm?mm300mm200mm1、在这个问题中的相等关系是：圆柱的体积长方体的体积2、如果设锻造前圆柱的高为x毫米，也既截取的圆柱长为x毫米，则圆柱的体积怎么表示？3、锻造后长方体的长为()毫米，宽为()毫米，高为()毫米，体积怎么计算？V=x×π×100²300300804、请列出方程解答80mm300mm?mm300mm200mm锻造前的()=锻造后的（）有一个底面直径是20cm，高9cm的形圆柱，工人叔叔要把它锻造成地面直径是10cm的形圆柱，工人叔叔想知道锻造后的圆柱有多少高？你能告诉他吗？20cm9cm10cm?cm2、根据这个等量关系怎样列方程？1、本题中有什么等量关系？锻造前圆柱的体积=锻造后圆柱的体积解：设锻造后圆柱高为x厘米，根据题意，得π×10²×9=π×5²×x解这个方程，得x=36答：锻造后圆柱的高为36厘米20cm9cm10cm?cm如图，有A,B两个圆柱形容器，B容器的底面积为5平方厘米，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？10cm22cmAB课后拓展如图，有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器底面积的2倍，B容器的壁高为22cm。已知A容器内装水的高度为10cm，若把这些水倒入B容器，水会溢出吗？10cm22cmAB如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？30cm20cm课后拓展如图一个铁片长30cm,宽20cm，打算从四个角各截去一个小正方形，然后把四边折起来做一个无盖的铁盒，铁盒的底面周长为60cm,问铁盒的高是多少？30cm20cmxcm30-2x20-2xx相等关系：铁盒的底面周长=60cm30-2x20-2x课后拓展4.按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒,搭2个三角形需要5根火柴棒.设共搭成n个三角形,你怎样用关于是n的代数式表示n个三角形需要火柴棒的根数?现有2009根火柴棒,能搭几个这样的三角形?2100根呢?利用图形变形前后面积，体积，周长不变，进行列方程。