圆的基本元素练习题

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27.1.1圆的基本元素一.选择题(共8小题)1.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是()A.4B.5C.6D.102.下列说法中,结论错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为()A.70°B.60°C.50°D.40°4.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15B.15+5C.20D.15+55.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如这半圆周长为C1,这4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是()A.C1>C2B.C1<C2C.C1=C2D.不能确定6.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=,则S3﹣S4的值是()A.B.C.D.7.车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特征()A.同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦C.圆上各点到圆心的距离相等D.圆是中心对称图形8.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B,且OA=1,则点B的坐标是()A.(0,1)B.(0,﹣1)C.(1,0)D.(﹣1,0)二.填空题(共6小题)9.如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=_________.10.如图,以AB为直径的半圆O上有两点D、E,ED与BA的延长线交于点C,且有DC=OE,若∠C=20°,则∠EOB的度数是_________.11.如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则∠BOC=_________度.12.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=_________.13.如图①是半径为1的圆,在其中挖去2个半径为的圆得到图②,挖去22个半径为()2的圆得到图③…,则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是_________.14.如图,在⊙O中,半径为5,∠AOB=60°,则弦长AB=_________.三.解答题(共7小题)15.已知:如图,在⊙O中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AC=BD.求证:△OAC≌△OBD.16.如图,CD是⊙O的直径,E是⊙O上一点,∠EOD=48°,A为DC延长线上一点,且AB=OC,求∠A的度数.17.如图所示,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,AB、CD的延长线交于点E,已知AB=2DE,∠AEC=20°.求∠AOC的度数.18.如图,点O是同心圆的圆心,大圆半径OA,OB分别交小圆于点C,D,求证:AB∥CD.19.已知AB为⊙O的弦,C、D在AB上,且AC=CD=DB,求证:∠AOC=∠DOB.20.如图,AB是半圆O的直径,D是半圆上的一点,∠DOB=75°,DC交BA延长线于E,交半圆于C,且CE=AO,求∠E的度数.21.如图,点B是线段AC上的一点,分别以AB、BC、CA为直径作半圆,求证:半圆AB的长与半圆BC的长之和等于半圆AC的长.27.1.1圆的基本元素参考答案与试题解析一.选择题(共8小题)1.如图,一个小圆沿着一个五边形的边滚动,如果五边形的各边长都和小圆的周长相等,那么当小圆滚动到原来位置时,小圆自身滚动的圈数是()A.4B.5C.6D.10考点:圆的认识;多边形内角与外角.专题:压轴题.分析:因为五边形的各边长都和小圆的周长相等,所有小圆在每一边上滚动正好一周,另外五边形的外角和为360°,所有小圆在五个角处共滚动一周,可以求出小圆滚动的圈数.解答:解:因为五边形的各边长都和小圆的周长相等,所有小圆在每一边上滚动正好一周,在五条边上共滚动了5周.由于每次小圆从五边形的一边滚动到另一边时,都会翻转72°,所以小圆在五个角处共滚动一周.因此,总共是滚动了6周.故选:C.点评:本题考查的是对圆的认识,根据圆的周长与五边形的边长相等,可以知道圆在每边上滚动一周.然后由多边形外角和是360°,可以知道圆在五个角处滚动一周.因此可以求出滚动的总圈数.2.下列说法中,结论错误的是()A.直径相等的两个圆是等圆B.长度相等的两条弧是等弧C.圆中最长的弦是直径D.一条弦把圆分成两条弧,这两条弧可能是等弧考点:圆的认识.分析:利用圆的有关定义进行判断后利用排除法即可得到正确的答案;解答:解:A、直径相等的两个圆是等圆,正确,不符合题意;B、长度相等的两条弧圆周角不一定相等,它们不一定是等弧,原题的说法是错误的,符合题意;C、圆中最长的弦是直径,正确,不符合题意;D、一条直径把圆分成两条弧,这两条弧是等弧,正确,不符合题意,故选B.点评:本题考查了圆的认识,了解圆中有关的定义及性质是解答本题的关键.3.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且点C、D在AB的异侧,连结AD、OD、OC.若∠AOC=70°,且AD∥OC,则∠AOD的度数为()A.70°B.60°C.50°D.40°考点:圆的认识;平行线的性质.分析:首先由AD∥OC可以得到∠BOC=∠DAO,又由OD=OA得到∠ADO=∠DAO,由此即可求出∠AOD的度数.解答:解:∵AD∥OC,∴∠AOC=∠DAO=70°,又∵OD=OA,∴∠ADO=∠DAO=70°,∴∠AOD=180﹣70°﹣70°=40°.故选D.点评:此题比较简单,主要考查了平行线的性质、等腰三角形的性质,综合利用它们即可解决问题.4.如图,弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,P为弧AD上任意一点,若AC=5,则四边形ACBP周长的最大值是()A.15B.15+5C.20D.15+5考点:圆的认识;等边三角形的性质;等腰直角三角形.专题:计算题.分析:连结ADBP,PA,由于弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,可得到△ABD为等腰直角三角形,则AD=BD,由于△ABC为等边三角形,所以AC=BC=AB=5,BD=BP=5,当点P与点D重合时,AP最大,四边形ACBP周长的最大值,最大值为AC+BC+BD+AD=15+5.解答:解:连结AD,BP,PA,∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周,∴∠ABD=90°,∴AD=AB,∵△ABC为等边三角形,∴AC=BC=AB=5,∴BD=BP=5,当点P与点D重合时,四边形ACBP周长的最大值,最大值为AC+BC+BD+AD=5+5+5+5=15+5.故选B.点评:本题考查了圆的认识:掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等).也考查了等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质.5.如图,在半圆的直径上作4个正三角形,如这半圆周长为C1,这4个正三角形的周长和为C2,则C1和C2的大小关系是()A.C1>C2B.C1<C2C.C1=C2D.不能确定考点:圆的认识;等边三角形的性质.分析:首先设出圆的直径,然后表示出半圆的弧长和三个正三角形的周长和,比较后即可得到答案.解答:解:设半圆的直径为a,则半圆周长C1为:aπ,4个正三角形的周长和C2为:3a,∵aπ<3a,∴C1<C2故选B.点评:本题考查了圆的认识及等边三角形的性质,解题的关键是设出圆的直径并表示出C1和C2.6.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作,如图所示.若AB=4,AC=2,S1﹣S2=,则S3﹣S4的值是()A.B.C.D.考点:圆的认识.专题:压轴题.分析:首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值,然后两值相减即可求得结论.解答:解:∵AB=4,AC=2,∴S1+S3=2π,S2+S4=,∵S1﹣S2=,∴(S1+S3)﹣(S2+S4)=(S1﹣S2)+(S3﹣S4)=π∴S3﹣S4=π,故选:D.点评:本题考查了圆的认识,解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值.7.车轮要做成圆形,实际上就是根据圆的特征()A.同弧所对的圆周角相等B.直径是圆中最大的弦C.圆上各点到圆心的距离相等D.圆是中心对称图形考点:圆的认识.分析:根据车轮的特点和功能进行解答.解答:解:车轮做成圆形是为了在行进过程中保持和地面的高度不变,是利用了圆上各点到圆心的距离相等,故选C.点评:本题考查了对圆的基本认识,即墨经所说:圆,一中同长也.8.如图,以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B,且OA=1,则点B的坐标是()A.(0,1)B.(0,﹣1)C.(1,0)D.(﹣1,0)考点:圆的认识;坐标与图形性质.分析:先根据同圆的半径相等得出OB=OA=1,再由点B在y轴的负半轴上即可求出点B的坐标.解答:解:∵以坐标原点O为圆心的圆与y轴交于点A、B,且OA=1,∴点B的坐标是(0,﹣1).故选B.点评:本题考查了对圆的认识及y轴上点的坐标特征,比较简单.二.填空题(共6小题)9.如图,以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E,连结OD、OE,若∠A=65°,则∠DOE=50°.考点:圆的认识;三角形内角和定理;等腰三角形的性质;圆周角定理.专题:几何图形问题.分析:如图,连接BE.由圆周角定理和三角形内角和定理求得∠ABE=25°,再由“同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半”进行答题.解答:解:如图,连接BE.∵BC为⊙O的直径,∴∠CEB=∠AEB=90°,∵∠A=65°,∴∠ABE=25°,∴∠DOE=2∠ABE=50°,(圆周角定理)故答案为:50°.点评:本题考查了圆的认识及三角形的内角和定理等知识,难度不大.10.如图,以AB为直径的半圆O上有两点D、E,ED与BA的延长线交于点C,且有DC=OE,若∠C=20°,则∠EOB的度数是60°.考点:圆的认识;等腰三角形的性质.分析:利用等边对等角即可证得∠C=∠DOC=20°,然后根据三角形的外角等于不相邻的两个内角的和即可求解.解答:解:∵CD=OD=OE,∴∠C=∠DOC=20°,∴∠EDO=∠E=40°,∴∠EOB=∠C+∠E=20°+40°=60°.故答案为:60°.点评:本题主要考查了三角形的外角的性质和等腰三角形的性质,正确理解圆的半径都相等是解题的关键.11.如图,AB为⊙O直径,点C、D在⊙O上,已知∠AOD=50°,AD∥OC,则∠BOC=65度.考点:圆的认识;平行线的性质.专题:计算题.分析:根据半径相等和等腰三角形的性质得到∠D=∠A,利用三角形内角和定理可计算出∠A,然后根据平行线的性质即可得到∠BOC的度数.解答:解:∵OD=OC,∴∠D=∠A,而∠AOD=50°,∴∠A=(180°﹣50°)=65°,又∵AD∥OC,∴∠BOC=∠A=65°.故答案为:65.点评:本题考查了有关圆的知识:圆的半径都相等.也考查了等腰三角形的性质和平行线的性质.12.如图,AB是⊙O的直径,点C、D在⊙O上,∠BOC=110°,AD∥OC,则∠AOD=40°.考点:圆的认识;平行线的性质;三角形内角和定理.专题:计算题.分析:根据三角形内角和定理可求得∠AOC的度数,再根据平行线的性质及三角形内角和定理即可求得∠AOD的度数.解答:解:∵∠BOC=110°,∠BOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=70°,∵AD∥OC,OD=OA,∴∠D=∠A=70°,∴∠AOD=180°﹣2∠A=40°.故答案为:40.点评:本题考查平行线性质、圆的认识及三角形内角和定理的运用.13.如图①是半径为1的圆,在其中挖去2个半径为的圆得到图②,挖去22个半径为()2的圆得到图③…,则第n(n>1)个图形阴影部分的面积是(1﹣)π.考点:圆的认识.专题:规律型.分析:先分别求出图②与图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