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课题：任意角及其度量(第一课时)上海市崇明中学赵海兵一、教学目标：1.经历角的推广过程，理解与掌握用“旋转”定义角的概念，理解并掌握“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义；2.掌握与任一已知角终边相同的角的表示方法；3．体验运动变化观点，体会数形结合的数学思想，获得数学知识在生活中应用的乐趣。二、教学重点、难点：重点：理解并掌握正角、负角、零角的定义，掌握终边相同的角的表示方法。难点：终边相同的角的表示。三、教学过程环节教学内容师生互动设计意图复习回顾情景引入1.复习角的定义.2.复习学过的角.3.复习学过的角的范围.观察日常生活中与角有关的问题.复习：角的定义是什么？(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.(2)一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一位置所形成的图形叫做角.复习：我们学过的角有哪些?锐角、直角、钝角、平角、周角.复习：我们学过的角在什么范围内？0°～360°师生互动，共同探究(1)自行车轮一圈又一圈转动时，车轮的一根辐条旋转所得的角，用现有的角能描述吗?(2)在某一时刻如果时钟慢了5分钟或者快了5分钟，我们应该如何校正?从静态和动态两个方面描述角的特征，发现角的概念有局限性，为角的概念的推广做准备.通过观察发现我们日常生活中很多的角除了跟旋转的量有关，还跟旋转的方向有关.同时，有些角的大小超过了0360.为了准确刻画这些现象需要我们对角的概念作推广.概念形成1.任意角的概念按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.通过图形认识0210、0150、0510三个角的形成过程.显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围必须被扩充.一．任意角的概念我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变换的两个要素（旋转方向和旋转量）对角的概念有什么影响？（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示.（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.二、板书并画图按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.教师互动.以旋转变换的要素为线索，发现旋转式定义如何扩充角的概念.在实践中巩固所学概念概念形成2.象限角的概念在平面直角坐标系中把角的顶点置于坐标原点，角的始边与x轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.判断,050，0210,0450象限角的概念今后我们通常在平面直角坐标系中讨论角.定义：在平面直角坐标系中把角的顶点置于坐标原点，角的始边与x轴的正半轴重合，此时角的终边在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角.特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限．将任意角等概念与坐标系相结合，为研究三角函数作准备.分别是第几象限角.3.终边相同的角如果当角与角的始边重合时，它们的终边也重合，那么我们称角与角是终边相同的角.师生互动.(1)在直角坐标系中分别画出030,0390,0330,0750的角.(2)观察后面3个角与030角终边的关系,并说明理由.(3)探索与030角终边相同的角的一般形式.(4)根据上述研究，写出与角终边相同的角的一般形式.小结：(1)一般地，如果和是终边相同的角，那么我们记Zkk,360，当k＝0时，两个角相同.(2)设表示任意角，所有与终边相同的角，包括本身构成一个集合，这个集合可记为ZkkS,360|.集合中的每一个元素都与的终边相同，当k＝0时，对应元素为.在实践中巩固所学概念终边相同的角之间的关系.借助探索终边相同的角的表示方法，研究旋转变换的数量表示形式，体现数形结合的思想与方法概念辨析进一步理解任意角、象限角、终边相同的角的定义.回答下列问题,并说明理由.(1)小于090的角都是锐角吗?(2)第一象限角一定是锐角吗?(3)第二象限的角一定比第一象限的角大吗?通过概念辨析深刻理解任意角、象限角、终边相同的角的概念.(4)若00180360,则一定是第三或第四象限角吗?(5)在直角坐标系中,终边在y轴正半轴的角一定是090吗？概念应用例1判别下列各角分别属于哪个象限：(1)200(2)2000例2写出与60角终边相同的角的集合S，并把S中在360~720间的角写出来.思考：写出终边在y轴上的角的集合.师生交流,合作完成.在实践中巩固所学概念课堂小结1、角的概念的推广2、象限角的概念3、终边相同的角的关系教师带领学生回顾，简单绘制本节课的知识脉络图本节课概念众多，通过梳理脉络，帮助学生巩固知识课后作业1.与1840°终边相同的最小正角为，与－1840°终边相同的最小正角是。2.钟表经过4小时，时针与分针各转了(填度)。3.在直角坐标系中，作出下列各角(1)0360(2)0720学生课后完成课后练习，巩固所学(3010804.判断下列各角在第几象限。(1)056(2)0560(3)03900