高中数学选修1-1和1-2知识点(珍藏版)

1/26高中数学选修1-1和1-2知识点（珍藏版）2/26高中数学选修1-1知识点总结目录第一章简单逻辑用语..............................................................................................................................................3第二章圆锥曲线......................................................................................................................................................5椭圆的几何性质：....................................................................................................................................................5双曲线的几何性质....................................................................................................................................................7抛物线的几何性质....................................................................................................................................................8第三章导数及其应用..............................................................................................................................................9高中数学选修1-1考试题....................................................................................................................................11高中数学选修1-1考试题答案...........................................................................................................................153/26高中数学选修1-1知识点总结第一章简单逻辑用语1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.真命题：判断为真的语句.假命题：判断为假的语句.2、“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论.3、原命题：“若p，则q”逆命题：“若q，则p”否命题：“若p，则q”逆否命题：“若q，则p”4、四种命题的真假性之间的关系：（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．5、若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．若pq，则p是q的充要条件（充分必要条件）．利用集合间的包含关系：例如：若BA，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；6、逻辑联结词：⑴且(and)：命题形式pq；⑵或（or）：命题形式pq；⑶非（not）：命题形式p.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真7、⑴全称量词——“所有的”、“任意一个”等，用“”表示；4/26全称命题p：)(,xpMx；全称命题p的否定p：)(,xpMx。⑵存在量词——“存在一个”、“至少有一个”等，用“”表示；特称命题p：)(,xpMx；特称命题p的否定p：)(,xpMx；5/26第二章圆锥曲线1、平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹称为椭圆．即：|)|2(,2||||2121FFaaMFMF。这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距．椭圆的几何性质：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210xyabab222210yxabab范围axa且bybbxb且aya顶点1,0a、2,0a10,b、20,b10,a、20,a1,0b、2,0b轴长短轴的长2b长轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴、原点对称离心率22101cbeeaa3、平面内与两个定点1F，2F的距离之差的绝对值等于常数（小于12FF）的点的轨迹称为双曲线．即：|)|2(,2||||||2121FFaaMFMF。6/26这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．7/26双曲线的几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程222210,0xyabab222210,0yxabab范围xa或xa，yRya或ya，xR顶点1,0a、2,0a10,a、20,a轴长虚轴的长2b实轴的长2a焦点1,0Fc、2,0Fc10,Fc、20,Fc焦距222122FFccab对称性关于x轴、y轴对称，关于原点中心对称离心率2211cbeeaa渐近线方程byxaayxb5、实轴和虚轴等长的双曲线称为等轴双曲线．6、平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．8/26抛物线的几何性质标准方程22ypx0p22ypx0p22xpy0p22xpy0p图形顶点0,0对称轴x轴y轴焦点,02pF,02pF0,2pF0,2pF准线方程2px2px2py2py离心率1e范围0x0x0y0y8、过抛物线的焦点作垂直于对称轴且交抛物线于、两点的线段，称为抛物线的“通径”，即2p．9、焦半径公式：若点00,xy在抛物线220ypxp上，焦点为F，则02pFx；若点00,xy在抛物线220xpyp上，焦点为F，则02pFy；9/26第三章导数及其应用1、函数fx从1x到2x的平均变化率：2121fxfxxx2、导数定义：fx在点0x处的导数记作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(00000；．3、函数yfx在点0x处的导数的几何意义是曲线yfx在点00,xfx处的切线的斜率．4、常见函数的导数公式：①'C0；②1')(nnnxx；③xxcos)(sin'；④xxsin)(cos'；⑤aaaxxln)('；⑥xxee')(；⑦axxaln1)(log'；⑧xx1)(ln'5、导数运算法则：1fxgxfxgx；2fxgxfxgxfxgx；320fxfxgxfxgxgxgxgx．6、根据导数确定函数的单调区间步骤：（1）确定函数f(x)的定义域（2）求出函数的导数（3）在某个区间,ab内，若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递增；若0fx，则函数yfx在这个区间内单调递减．7、求函数yfx的极值的方法是：解方程0fx．当00fx时：1如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极大值；2如果在0x附近的左侧0fx，右侧0fx，那么0fx是极小值．8、求函数yfx在,ab上的最大值与最小值的步骤是：10/261求函数yfx在,ab内的极值；2将函数yfx的各极值与端点处的函数值fa，fb比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．9、导数在实际问题中的应用：最优化问题。11/26高中数学选修1-1考试题一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请从A，B，C，D四个选项中，选出一个符合题意的正确选项，填入答题卷，不选，多选，错选均得零分。）1．抛物线24yx的焦点坐标是A．(0,1)B．(1,0)C．1(0,)16D．1(,0)162．设,aR则1a是11a的A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．命题“若220ab，则,ab都为零”的逆否命题是A．若220ab，则,ab都不为零B．若220ab，则,ab不都为零C．若,ab都不为零，则220abD．若,ab不都为零，则220ab4．曲线32153yxx在1x处的切线的倾斜角为A．34B．3C．4D．65．一动圆P与圆22:(1)1Axy外切，而与圆22:(1)64Bxy内切，那么动圆的圆心P的轨迹是A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．双曲线的一支6．函数()lnfxxx的单调递增区间是A．(,1)B．(0,1)C．(0,)D．(1,)7．已知1F、2F分别是椭圆22143xy的左、右焦点，点M在椭圆上且2MFx轴，则1||MF等于A．12B．32C．52D．38．函数2()xfxxe在[1,3]上的最大值为12/26A．1B．1eC．24eD．39e9.设双曲线12222byax的一条渐近线与抛物线y=x2+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为().A.45B.5C.25D.510.设斜率为2的直线l过抛物线2(0)yaxa的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为().A.24yxB.28yxC.24yxD.28yx11.已知直线1:4360lxy和直线2:1lx，抛物线24yx上一动点P到直线1l和直线2l的距离之和的最小值是A.2B.3C.4D.112.已知函数()fx在R上可导，且2'()2(2)fxxxf，则(1)f与(1)f的大小(1)(1)(1)(1)(1)(1).AffBffCffD不确定二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分，请将答案写在答题卷上）13．已知命题:,sin1pxRx，则p为________。14．双曲线22145xy的一个焦点F到其渐近线的距离为___________。15．若函数322()2fxaxxax在1x处有极小值，则实数a等于_________。16．已知抛物线22(0)ypxp上横坐标为1的点到顶点的距离与到准线的距离相等，则该抛物线的方程为______________。三、解答题（本大题有4小题，共48分，请叫解答过程写在答题卷上）17．（本题10分）已知231()1xfxx，求曲线()yfx在1x处的切线方程。13/2618．（本题14分）已知函数32()31fxxa