复数的加减法

1复数的运算（一）复数的加法和减法教学目标：1.知识：掌握复数加法、减法的运算法则，理解复数加减法的几何意义。2.能力：培养学生数形结合的思想方法。3.情感：培养学生良好的思维品质（严谨性、深刻性、灵活性）。教学重点：复数代数形式的加法与减法运算教学难点：复数运算的几何意义及应用.课前预习：1、复数zabi一一对应复平面内的点(,)Zab一一对应平面向量OZ2、OAOBAB3、向量的加法满足的运算律：交换律结合律一、复数的加与减法（一）复数的加法和减法运算1、复数加法、减法若复数z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)①复数加法：z1+z2=(a+bi)+(c+di)=_______________________②复数减法：z1-z2=(a+bi)-(c+di)=___________________________总结：两个复数相加减，就是把与、与分别相加减2、复数的加法满足：交换律：结合律.：（二）复数加减法的几何意义复数的加减法可以按照向量的加减法进行1、复数加法的几何意义：先画出与这两复数对应的向量21,OZOZ，再以这两个向量为邻边画平行四边形，对角线OZ与和对应，即：OZ对应的复数为：z1+z2。2、复数减法的几何意义：与连接两个向量终点并指向被减的向量对应12ZZ，即：12ZZ对应的复数为：z2-z1。3、复平面上两点间的距离：如果复平面上两点A、B对应复数BzzA，，则|AB|=ABzzAB二、典例解析：例1、计算：（1）已知12z=3+2i,z=1-4i，计算12z+z，12z-z。（2）计算(2－5i)+(3+7i)-(5+4i)变式训练：若(310)(2)19iyixi，求实数,xy的取值。例2、已知复数z1=2+i,z2=1+2i在复平面上对应点分别为A，B，求,OAOB，AB，BA对应的复数AB对应的复数z，z在平面内所对应的点在第几象限？练习：复平面内有A、B、C三点，点A对应复数2+i，BA对应的复数1+2i，BC对应的复数3-i，求点C对应的复数.例3、复数z1=1+2i，z2=－2+i，z3=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.跟踪练习：已知平行四边形的三个顶点分别为对应复数2i、4—4i、2+6i.求第四个顶点对应的复数.例3图2三、巩固练习：A组1、已知复数z1=2+i,z2=1+2i,则复数z=z2－z1在复平面内所表示的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2、一个实数与一个虚数的差（）A.不可能是纯虚数B.可能是实数C.不可能是实数D.无法确定是实数还是虚数3、设12(),34,2fZZzizi==+=-+，则)(21zzf=（）A、1-3iB、-2+11iC、-2+iD、5-5i4、A、B分别是复数z1、z2在复平面上对应的两点，O是原点，若│z1+z2│=│z1-z2│，则△AOB是()A、等腰三角形B、直角三角形C、等边三角形D、等腰直角三形5、在复平面上复数－3－2i,－4+5i,2+i所对应的点分别是A、B、C，则平行四边形ABCD的对角线BD所对应的复数是A.5－9iB.－5－3iC.7－11iD.－7+11i6、计算：(2x+3yi)－(3x－2yi)+(y－2xi)－3xi=__________________(x、y∈R).B组7、若复数z满足│z│=│z+2+2i│,则│z-1+i│的最小值是()A、4BC、2D、8、若│z-3│+│z+3│=10且│z-5i│-│z+5i│=8，则Z等于()A、4iB、-4iC、±4iD、以上都不对9、已知复平面上△AOB的顶点A所对应的复数为1+2i,其重心G所对应的复数为1+i,则以OA、OB为邻边的平行四边形的对角线长为（）A.32B.22C.2D.510、已知复数z1=a2－3+(a+5)i,z2=a－1+(a2+2a－1)i(a∈R)分别对应向量1OZ、2OZ（O为原点），若向量21ZZ对应的复数为纯虚数，求a的值.