11-弯矩分配法

结构力学STRUCTUREMECHANICS力矩分配法基本思想力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架知识点第11章弯矩分配法和剪力分配法掌握力矩分配法的基本概念、计算原理、适用条件；学会单结点的力矩分配与传递并最终会计算杆端弯距且正确绘制弯矩图。计算有多个结点的连续梁和刚架教学基本要求力矩分配法的基本概念；分配系数的计算；单结点的力矩分配与传递计算。力矩分配法计算两个结点的连续梁和无侧移刚架重点单结点的力矩分配计算原理。力矩分配法计算两个结点的连续梁和无侧移刚架难点线性代数方程组的解法直接法渐近法无剪力分配法：适于特殊的有侧移刚架。近似法力矩分配法理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算方法：渐近法；适用范围：连续梁和无侧移刚架。回顾位移法求系数和自出项解位移未知量计算各杆的杆端弯矩位移法：附加刚臂承担的约束力矩RIP＝一60(负号表示绕结点反时针转),通过转动B点实际位移φ1消去附加刚臂的存有，从而还原到原结构。另一种办法消去附加刚臀的存在:在B点叠加—个反向约束力矩-RIP＝60即：固定加放松还原到原结构。新的问题：反向力矩（-RIP＝60）应该如何分配到BA和BC端(近端)呢?又应该如何传递到远端（AB,CB)?这就是力矩分配法要研究的内容。§11-1力矩分配法的基本概念表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上等于仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。1SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=0SAB与杆件的线刚度i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关一、杆件的转动刚度S：ijjiijMMC二、传递系数（Cij）杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。CAB=2iA/4iA=1/2ABlEIφA4iφA2iφACAB=0/3iA=0ABlEIφA3iφA0CAB=-iA/iA=-1ABlEIφAiφA-iφA在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。三、分配系数（μij）(a)Sφi4MSφiMSφi3MSφi4M11511515114114141131131311211212(1)杆端力:)(iijijSS杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。1M111254331MμMSSMMμMSSMMμMSSMMμMSSM151515141414131313121212(2)由结点1的平衡条件:(3)代(b)入(a),得:01M0MMMMM15141312即:MM14M15M13M121115141312)SSS(SM得:(b)SMSSSSM151413121(a)Sφi4MSφiMSφi3MSφi4M11511515114114141131131311211212四、用力矩分配法计算具有一个结点角位移的结构1、解题思路MBMfBCMfBAMABcMBCfμMBAμMCBcM'ACB(c)ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBfBCfBABMMMBMMMfABMfBCMfBAMfCBACBP1P2(b)MB2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。3、例题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。ACB40kN20kN/m4m2m2m20−40−200−14.2931.43−31.4304/73/774344iiiSSSBCBABABAACB31.4314.294040M图（kN.m)73343iiiSSSBCBABCBCmkN2084408PlMfABmkN2084408PlMfBA0408fCB2fBCMm,kNqlM分配系数固端弯矩分配和传递最后弯矩分配和传递11.438.575.71011.43ABC1m5m1mD50kN5/61/65025-20.8-4.2-20.8+20.8+50例2.带悬臂杆件的结构的力矩分配法（EI=常数）。50kN·mABC1m5m1mD50kNMF分传MABC1m5m1mD50kN5020.8M图（kN·m）11.2用力矩分配法计算连续梁和无结点线位移刚架一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。2、每次只放松一个结点。3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。2、计算每个杆端的固端弯矩。3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止。4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。三、例题1:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图(kN.m)53.5CB例2.用力矩分配法计算图示连续梁。ABCD6m6m4m4mEI=1EI=2EI=120kN/m100kN61ABi4182BCi61CDi141432614BCBASS6.04.032132BCBA216131414CDCBSS333.0667.02111CDCB0.40.60.6670.333MF-6060-100100分配与传递-33.3-66.7-33.429.4442214.7-14.7-7.3-7.34.42.92.2-1.5-0.7-0.70.30.41.50.2-43.692.6-92.641.3-41.3M0ABCD43.692.641.390200M图（kN·m）练习题:试用弯矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC例题3:试用弯矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54m22.05.1324245.1339.05.1324242439.05.13242424ADACABADABADACABACACADACABABABSSSSSSSSSSSS22222222221202386.4.51202357.6.520440.88fBAfABfADpabMknmlpabMknmlqlMknmDABC3.4350.7443.8889.8314440M图(kN.m)6.86结点BADC杆端BAABACADDACA分配系数0.390.390.22固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.43最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.880.0-3.43BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数1/31/3固端弯矩分配、传递弯矩−600最后弯矩BDAECFBABEBC4/114/113/11CBCFCD60−9090−32.73−32.73−24.55−16.36−16.3675.9215.4515.457.737.730.23−2.81−2.81−2.110−1.40−1.400.470.470.477.730.230.23−0.09−0.09−0.06−52.0415.92−91.8462.33−35.63−26.7207.96−17.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135例4用力矩分配法计算图9−8（a）所示的刚架，并绘M图。4EI4EI2EI2EI用力矩分配法计算，作M图。20kNABCEF↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/m20kN5m5m1m4m20例5.－2.74－3.29－4.39－2.85结点杆端AEBCFABEBBEBABCCBCFFCμ0.2630.3160.4210.6150.38500031.25－20.8320.8300(-20)－1.37－2.200.840.530.270.42－0.10－0.14－0.18－0.05－0.090.060.030.020.03－0.01－0.01－0.01M0－1.4227.80－24.9619.940.560.29MF分配与传递↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN/m20kN5m5m1m4mABCEF6.25200.290.5624.9619.941.422.8327.806.25计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。有结点集中力偶时,结点不平衡力矩=固端弯矩之和－结点集中力偶(顺时针为正)1）确定实施力矩分配的结点个数。2）确定分配系数和传递系数。3）计算各杆固端弯矩。4）进行弯矩的分配和传递，直到传递弯矩小到可以忽略为止。5）将固端弯矩与每次分配、传递的结果相加求得最后的杆端弯矩。力矩分配法小结：力矩分配法一般计算过程：1）单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。2）首先从结点不平衡力矩绝对值较大的结点开始。3）结点不平衡力矩要变号分配。4）最后一步停在分配过程，即分配完了停止，不再传递。5）不相邻的结点可以同时放松，以加快收敛速度。1、应用条件：自由侧移单柱刚架PPPPPPABCDPPPABCDP2P3P柱剪力图即：刚架中除了无侧移杆外，其余杆件全是剪力静定杆。四、无剪力分配法（结点有侧移的一种结构）2、剪力静定杆的转动刚度、传递系数和固端弯矩（2）剪力静定杆件的转动刚度S=i；传递系数C=-1。（1）剪力静定杆由于可以自由侧移，将其看为“上端定向支座、下端固定”的基本杆件。（3）求剪力静定杆的固端弯矩时：①注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。②注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。P1P2ABCDEP1P2ABP1mBAmABBCmBCmCBP1+P23、例题试用无剪力分配法计算图示刚架,绘M图。20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)EABCCBCD0.0770.923–4000.0670