电路原理课后题答案

第一章1-1说明图（a）,（b）中,（1）,ui的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中0,0iu；图（b）中0,0ui，元件实际发出还是吸收功率？解：（1）当流过元件的电流的参考方向是从标示电压正极性的一端指向负极性的一端，即电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致，称电压和电流的参考方向关联。所以（a）图中iu,的参考方向是关联的；（b）图中iu,的参考方向为非关联。（2）当取元件的iu,参考方向为关联参考方向时，定义uip为元件吸收的功率；当取元件的iu,参考方向为非关联时，定义uip为元件发出的功率。所以（a）图中的ui乘积表示元件吸收的功率；（b）图中的ui乘积表示元件发出的功率。（3）在电压、电流参考方向关联的条件下，带入iu,数值，经计算，若0uip，表示元件确实吸收了功率；若0p，表示元件吸收负功率，实际是发出功率。（a）图中，若0,0iu，则0uip，表示元件实际发出功率。在iu,参考方向非关联的条件下，带入iu,数值，经计算，若0uip，为正值，表示元件确实发出功率；若0p，为负值，表示元件发出负功率，实际是吸收功率。所以（b）图中当0,0iu，有0uip，表示元件实际发出功率。1-2若某元件端子上的电压和电流取关联参考方向，而170cos(100)utV，7sin(100)itA，求：（1）该元件吸收功率的最大值；（2）该元件发出功率的最大值。解：()()()170cos(100)7sin(100)595sin(200)ptutittttW（1）当0)200sin(tπ时，0)(tp，元件吸收功率；当1)200sin(tπ时，元件吸收最大功率：max595pW（2）当0)200sin(tπ时，0)(tp，元件实际发出功率；当1)200sin(tπ时，元件发出最大功率：max595pW1-5图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示现已知0)0(Cu，试求st1时，st2和st4时的电容电压。解：已知电容的电流)(ti求电压)(tu时，有0000111()()()()()tttttutididutidCCC式中)(0tu为电容电压的初始值。本题中电容电流)(ti的函数表示式为21020500)(ttttti根据,ui积分关系，有1ts时101(1)(0)()CCuuitdtCVttdt25.1)25(21521010210st2时20)(1)0()2(dttiCuuCCVttdt5)25(215210202204ts时42)(1)2()4(dttiCuuCCVttdt5)10(2151021542421-17图示电路中，已知VuVuVuVuVu1,3,5,3,26737252312，尽可能多地确定其他各元件的电压。解：已知VuuVuuVuuVuujcdb1,5,3,267252312，选取回路列KVL方程。对回路（①②⑤①）有251215uuuua所以Vua752对回路（①②③①）有Vuuuuk532231213对回路（②③④⑦⑥⑤②）有02556673723uuuuu所以Vuuuuuuf051332567372356对回路（③④⑦⑥③）有Vuuuue213673736对回路（⑤⑥⑦⑤）有Vuuuui110675657第二章2-4求图示电路的等效电阻abR，其中4,2,154321RRRRR，2,121RSGG。解：(a)图中4R被短路，原电路等效为图(a1)所示。应用电阻的串并联，有4.442//1//1////5321RRRRRab(b)图中1G和2G所在支路的电阻21121GGR所以322//2//34RRRRab(c)图可以改画为图(c1)所示，这是一个电桥电路，由于4321,RRRR处于电桥平衡，故开关闭合与打开时的等效电阻相等。5.1)21//()21()//()(4231RRRRRab(d)图中节点1,1同电位（电桥平衡），所以11间跨接电阻2R可以拿去（也可以用短路线替代），故5.01//)11//()11(//)//()(12121RRRRRRab(e)图是一个对称的电路。解法一：由于结点1与1，2与2等电位，结点3,3,3等电位，可以分别把等电位点短接，电路如图(e1)所示，则323)42(2RRRRab解法二：将电路从中心点断开（因断开点间的连线没有电流）如图(e2)所示。则3232)2//2(2RRRRRab解法三：此题也可根据网络结构的特点，令各支路电流如图(e3)所示，则左上角的网孔回路方程为1222RiRi故12ii由结点①的KCL方程1212225.0iiiii得iii4112由此得端口电压RiiRiRiRuab235.04125.0所以323RiuRabab(f)图中(1,1,2)和(2,2,1)构成两个Y形连接，分别将两个Y形转化成等值的△形连接，如图(f1)和(f2)所示。等值△形的电阻分别为442212181222255)12121(5.2)21111(23212321RRRRRRRR并接两个形，最后得图(f3)所示的等效电路，所以2211332//(//)////(//)2//(5//4)2.5//8//(5//4)204020//1.26919219abRRRRRRR(g)图是一个对称电路。解法一：由对称性可知，节点1,1,1等电位，节点2,2,2等电位，连接等电位点，得图(g1)所示电路。则667.165)363(RRRRRab解法二：根据电路的结构特点，得各支路电流的分布如图(g2)所示。由此得端口电压RiRiRiRiuab65316131所以667.165RiuRabab注：本题入端电阻的计算过程说明，判别电路中电阻的串并联关系是分析混联电路的关键。一般应掌握以下几点（1）根据电压、电流关系判断。若流经两电阻的电流是同一电流，则为串联；若两电阻上承受的是同一电压，就是并联。注意不要被电路中的一些短接线所迷惑，对短接线可以做压缩或伸长处理。（2）根据电路的结构特点，如对称性、电桥平衡等，找出等电位点，连接或断开等电位点之间的支路，把电路变换成简单的并联形式。（3）应用Y，结构互换把电路转化成简单的串并联形式，再加以计算分析。但要明确，Y，形结构互换是多端子结构等效，除正确使用变换公式计算各阻值之外，务必正确连接各对应端子，更应注意不要把本是串并联的问题看做Y,结构进行变换等效，那样会使问题的计算更加复杂化。（4）当电路结构比较复杂时，可以根据电路的结构特点，设定电路中的支路电流，通过一些网孔回路方程和结点方程确定支路电流分布系数，然后求出断口电压和电流的比值，得出等效电阻。2-8在图(a)中，VuVuVuVussss50,20,20,455421；1531RR，8,50,20542RRR；在图(b)中，AiVuVusss8,30,20251，10,10,5,175314RRRAis。利用电源的等效变换求图(a)和图(b)中电压abu。解(a)：利用电源的等效变换，将(a)图等效为题解图(a1)，(a2)。其中ARuiss31545111ARuiss12020222ARuiss4.05020444ARuiss25.6850555把所有的电流源合并，得Aiiiiisssss85.925.64.0135421把所有电阻并联，有1976008//50//15//20//15////////54321RRRRRR所以VRiusab3019760085.9解(b)：图(b)可以等效变换为题解图(b1)，(b2)其中ARuiss4520111ARuiss31030555等效电流源为Aiiiiisssss2317845421等效电阻为5.210//10//5////531RRRR所以VRiusab55.22注：应用电源等效互换分析电路问题时要注意，等效变换是将理想电压源与电阻的串联模型与理想电流源与电阻的并联模型互换，其互换关系为：在量值上满足ssuRi或ssuiR，在方向上有si的参考方向由su的负极指向正极。这种等效是对模型输出端子上的电流和电压等效。需要明确理想电压源与理想电流源之间不能互换。2-10利用电源的等效变换，求图示电路中电压比souu。已知1,24321RRRR。解法一：利用电源的等效变换，原电路可以等效为题解图(a)所示的单回路电路，对回路列写KVL方程，有suuRiRRR212)(344312把iRu33带入上式，则sssuuRRRRRui101211121221344312所以输出电压souiRRRuRiRu103)2(2344344即3.0103souu解法二：因为受控电流源的电流为12223333iRiu，即受控电流源的控制量可以改为3i。原电路可以等效为图(b)所示的单结点电路，则3334443)2(iiiRiRuo即33oui又因2413osuui即2413osouuu所以souu3.03.0souu注：本题说明，当受控电压源与电阻串联或受控电流源与电阻并联时，均可仿效独立电源的等效方法进行电源互换等效。需要注意的是，控制量所在的支路不要变掉发，若要变掉的话，注意控制量的改变，不要丢失了控制量。2-12试求图(a)和(b)的输入电阻abR。解(a)：在(a)图的a，b端子间加电压源u，并设电流I如题解2-12图(a)所示，显然有iRRRiRiRiRiRuiRu)()(121112112故得a，b端的输入电阻121RRRiuRab解(b)：在(b)图的a，b端子间加电压源u，如题解图(b)所示，由KVL和KCL可得电压12111211)1()(iRRiiRiRu所以a，b端的输入电阻)1(211RRiuRab注：不含独立源的一端口电路的输入电阻（或输出电阻）定义为端口电压和端口电流的比值，即inuRi。在求输入电阻时，（1）对仅含电阻的二端电路，常用简便的电阻串联、并联和Y变换等方法来求；（2）对含有受控源的二端电阻电路，则必须按定义来求，即在端子间加电压源u（如本题的求解），亦可加电流源i，来求得端口电压和电流的比值。2-14图示电路中全部电阻均为1，求输入电阻inR。解：a，b端右边的电阻电路是一平衡电桥，故可拿去c，d间联接的电阻，然后利用电阻串、并联和电源等效变换把原电路依次等效为题解2-14图(a),(b),(c),(d)。在图(d)的端口加电压源u，则有iiiiu4.0525658即电路的输入电阻4.0iuRin第三章3-7示电路中VuVuRRRRRRss40,20,2,8,4,1063654321，用支路电流法求解电流5i。解：本题电路有4个节点，6条支路，独立回路数为6－4＋1=3。设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示，由KCL列方程，设流出节点的电流取正号。节点①0621iii节点②0432iii节点③0654iii由KVL列方程回路Ⅰ40108