浙江省2016届高三第一次五校联考数学(理)试题 Word版含答案

12015学年浙江省第一次五校联考数学（理科）试题卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集UR，{|21}xAyy，{|ln0}Bxx，则()UCAB（）A．B．1{|1}2xxC．{|1}xxD．01xx2.设0x，则“1a”是“2axx恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知函数()2sin(2)6fxx，把函数)(xf的图象沿x轴向左平移6个单位，得到函数)(xg的图象.关于函数)(xg，下列说法正确的是()A.在]2,4[上是增函数B.其图象关于直线4x对称C.函数)(xg是奇函数D.当[0,]3x时，函数)(xg的值域是[1,2]4.已知,ab为平面向量，若ab与a的夹角为3，ab与b的夹角为4，则ab=()A.33B.63C.53D.645.设ab、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下面四个命题中错误．．的是（）.A.若,,abab，则b//B.若,,abab，则C.若,a，则a//或aD.若a//,，则a6．已知等差数列na的等差0d，且1331,,aaa成等比数列，若11a，nS为数列na的前n项和，则3162nnaS的最小值为（）A．4B．3C．232D．9227.设数列{}nx的各项都为正数且11x．如图，△ABC所在平面上的点nP(n∈N*)均满足△PnAB与△PnAC的面积比为3∶1，若11(21)3nnnnnxPCPAxPB，则x5的值为()A．31B．33C．61D．638.已知函数()yfx是定义域为R的偶函数．当0x时，5sin,0x244()1()1,x22xxfx，若关于x的方程2[()]()0fxafxb（,abR）,有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（）A．5(,1)2B．59(,)24C.599(,)(,1)244D．9(-1)4，第Ⅱ卷非选择题部分(共110分)二、填空题:（本大题共7小题,前4小题每题6分,后3小题每题4分,共36分）．9.已知na为等差数列，若8951aaa，则na前9项的和9S▲，)cos(73aa的值为▲．10.已知1cos(),43为锐角，则sin2=▲，sin(2)3=▲11.所谓正三棱锥，指的是底面为正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥，在正三棱锥SABC中，M是SC的中点，且AMSB,底面边长22AB,则正三棱锥SABC的体积为▲，其外接球的表面积为▲12.若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足112abc，则称a，b，c是调和的；若满足2acb，则称a，b，c是等差的.若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合2014,MxxxZ≤，集合,,PabcM，ABCPn第7题图3则（1）“好集”P中的元素最大值为▲[（2）“好集”P的个数为▲.13.设,xy满足约束条件:112210xyxxy的可行域为M．若存在正实数a,使函数2sincos2424xxya的图象经过区域M中的点,则这时a的取值范围是▲14.己知0,0,1abc且,1ba则212(2)1acabc的最小值为▲15.如图，直线l平面，垂足为O，正四面体(所有棱长都相等的三棱锥)ABCD的棱长为2，C在平面内，B是直线l上的动点，当O到AD的距离为最大时，正四面体在平面上的射影面积为▲三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.已知命题212:,10pxxxmx是方程的两个实根，且不等式21243||aaxx对任意mR恒成立；命题q:不等式2210axx有解，若命题pq为真，pq为假，求实数a的取值范围.lODCBA417．（本题满分15分）已知函数231()sin2cos,()22fxxxxR（1）当5[,]1212x时，求函数()fx的值域.（2）设ABC的内角,,ABC的对应边分别为,,abc，且3,()0cfC，若向量(1,sin)mA.与向量(2,sin)nB共线，求,ab的值18.（本小题满分15分）在四棱锥PABCD中,AD平面PDC,PDDC,底面ABCD是梯形,AB∥DC，1,2ABADPDCD（1）求证:平面PBC平面PBD;（2）设Q为棱PC上一点,PQPC,试确定的值使得二面角QBDP为60º.519.（本小题满分15分）已知函数2()2,()1xafxxxagxx(aR)(1)求函数()fx的单调增区间.(2)若0,a解不等式()fxa(3)若012a，且对任意[3,5]t，方程()()fxgt在[3,5]x总存在两不相等的实数根，求a的取值范围.20.（本小题满分15分）已知数列*111123nanNn（1）若1a，对于任意2n，不等式2(1)7(loglog1)12nnaaaaxx恒成立，求x的取值范围（2）求证：232172423nnaaaaan(*nN)62015学年浙江省第一次五校联考数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案二、填空题：本大题共7小题。共38分.把答案填在题中的横线上．9．10．11．12．13.14.15.三、解答题：本大题共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）17.（本小题满分12分）718.19.20.8数学（理科）答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分40分．12345678DADBDAAC二、填空题:本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分36分．9.241210.79，7461811.43,1212.2012,1006,13.1[,)2cos114.42215.212三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.答案：P：51a…………5分Q:1a…………10分P,Q一真一假511aa或…………14分17.解：(1)31cos21()sin2222xfxx31sin2cos2122xxsin(2)16x。……………3分∵51212x，∴22363x，∴3sin(2)126x，从而01)62sin(231x。9则)(xf的最小值是231，最大值是0。……………7分（2）()sin(2)106fCC，则1)62sin(C，∵0C，∴112666C，∴262C，解得3C.……………10分∵向量)sin,1(Am与向量)sin,2(Bn共线，∴sin2sinBA，由正弦定理得，2ba①由余弦定理得，3cos2222abbac，即322abba②由①②解得2,1ba.……………15分18.（1）证明：∵AD平面PDC，,PDPCDDCPDC平面平面∴,ADPDADDC在梯形ABCD中，过点作B作BHCDH于，在BCH中，1,45.BHCHBCH又在DAB中，1,45.ADABADB4590BDCDBCBCBD，.……3分,,PDADPDDCADDCD.,.ADABCDDCABCD平面平面,,,PDABCDBCABCDPDBC平面平面,,BDPDDBDPBDPDPBD平面平面.,BCPBD平面,BCPBCPBCPBD平面平面平面………………7分（2）法一：过点Q作QM∥BC交PB于点M,过点M作MN垂直于BD于点N,连QN.…8分由（1）可知BC平面PDB,QM平面PDB,QMBD,QMMNMBD平面MNQ,BDQN，QNM是二面角QBDP的平面角，60QNM…………………10分PCPQPCPQQM‖BC，PBPMBCQMPCPQBCQM，由（1）知BC=2,2QM，又1PD10MN∥PDPBBMPDMN11PBPMPBPMPBPBBMMN……12分MNQMMNQtan312，63.…………………………………15分（2）法二：以D为原点,,,DADCDP所在直线为,,xyz轴建立空间直角坐标系(如图)则0,0,10,2,01,0,01,1,0PCAB，，，.令000,,Qxyz,则000,10,2,1PQxyzPC（，），（）000,,10,2,1PQPCxyz（，）（）0,2,1Q（）.…………………………………………………………………9分BC平面PBD,1,1,0n（）是平面PBD的法向量.………………………10分设平面QBD的法向量为mxyz（，，）.则00nDBnDQ，即02(1)0xyyz即21xyzy.令1y,得21,1,1m………………………………………………………12分二面角QBDP为60,∴221cos,22221mnmnmn解得36,Q在棱PC上,06为所求.………………………15分19.解答：(1)若0a，()fx的单调增区间为(,)2a和(,)4a………………………2分11若0a，()fx的单调增区间为(,)4a和(,)2a………………………4分若0a，()fx的单调增区间为R………………………5分(2)0,a()fx在(,]2a单调递增，在[,]24aa单调递减，在[,)4a单调递增，若2()48aafa即80a时，令(2)xaxa解得：2184aaax不等式的解为：284aaax…………7分若2()48aafa即8a时，令(2)xxaa解得：21,284aaax据图像：不等式的解为：222888444+aaaaaaaaaxx或综上：80a不等式的解为：284aaax8a不等式的解为：222888444+aaaaaaaaaxx或……9分(3)()2fxxxa222224822482aaaxaaax（x-）+　　　（x-）　　　012,a()fx在(,]4a单调递增，在[,]42aa单调递减在[,)2a单调递增，352a即610a2()1xagxx=1111axx在[3,5]x单调递增，925()[,]24aagx………………………11分()fx在[3,]2a单调递减在[,5]2a单调递增必须[(3),(5)][(),min{(3),(5)}]2aggfff即(3)()2(5)(3),(5)(5)agfgfgf97913a………………………15分1220.解：（1）易知2111122nnaannn=f(n)...........2分f(n+1)-f(n)=1112122n