中考二次函数实际问题应用题

1中考二次函数实际问题应用题六神中学升华搜整1.（2012重庆市10分）企业的污水处理有两种方式，一种是输送到污水厂进行集中处理，另一种是通过企业的自身设备进行处理．某企业去年每月的污水量均为12000吨，由于污水厂处于调试阶段，污水处理能力有限，该企业投资自建设备处理污水，两种处理方式同时进行．1至6月，该企业向污水厂输送的污水量y1（吨）与月份x（1≤x≤6，且x取整数）之间满足的函数关系如下表：7至12月，该企业自身处理的污水量y2（吨）与月份x（7≤x≤12，且x取整数）之间满足二次函数关系式为y2=ax2+c(a≠0)．其图象如图所示．1至6月，污水厂处理每吨污水的费用：z1（元）与月份x之间满足函数关系式：11zx2，该企业自身处理每吨污水的费用：z2（元）与月份x之间满足函数关系式：2231z=xx412；7至12月，污水厂处理每吨污水的费用均为2元，该企业自身处理每吨污水的费用均为1.5元．（1）请观察题中的表格和图象，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，分别直接写出y1，y2与x之间的函数关系式；（2）请你求出该企业去年哪个月用于污水处理的费用W（元）最多，并求出这个最多费用；（3）今年以来，由于自建污水处理设备的全面运行，该企业决定扩大产能并将所有污水全部自身处理，估计扩大产能后今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a﹣30）%，为鼓励节能降耗，减轻企业负担，财政对企业处理污水的费用进行50%的补助．若该企业每月的污水处理费用为18000元，请计算出a的整数值．（参考数据：≈15.2，≈20.5，≈28.4）【答案】解：（1）根据表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系：1kyx。将（1，12000）代入得：k=1×12000=12000，2∴112000yx（1≤x≤6，且x取整数）。根据图象可以得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，代入y2=ax2+c得：49a+c=10049144a+c=10144，解得：a=1c=10000。∴y2=x2+10000（7≤x≤12，且x取整数）。（2）当1≤x≤6，且x取整数时：211121200011200031W=yz+12000yz=x+12000xxx2x412=﹣1000x2+10000x﹣3000=﹣1000（x﹣5）2+2200。∵a=﹣1000＜0，1≤x≤6，∴当x=5时，W最大=22000（元）。当7≤x≤12时，且x取整数时：W=2×（12000﹣y1）+1.5y2=2×（12000﹣x2﹣10000）+1.5（x2+10000）=﹣12x2+1900。∵a=﹣12＜0，对称轴为x=0，当7≤x≤12时，W随x的增大而减小，∴当x=7时，W最大=18975.5（元）。∵22000＞18975.5，∴去年5月用于污水处理的费用最多，最多费用是22000元。（3）由题意得：12000（1+a%）×1.5×[1+（a﹣30）%]×（1﹣50%）=18000，设t=a%，整理得：10t2+17t﹣13=0，解得：17809t=20。∵809≈28.4，∴t1≈0.57，t2≈﹣2.27（舍去）。∴a≈57。答：a整数值是57。【考点】二次函数的应用，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，解一元二次方程。【分析】（1）利用表格中数据可以得出xy=定值，则y1与x之间的函数关系为反比例函数关系，求出即可。再利用函数图象得出：图象过（7，10049），（12，10144）点，求出二次函数解析式即可。（2）利用当1≤x≤6时，以及当7≤x≤12时，分别求出处理污水的费用，即可得出答案。（3）利用今年每月的污水量都将在去年每月的基础上增加a%，同时每吨污水处理的费用将在去年12月份的基础上增加（a一30）%，得出等式12000（1+a%）×1.5×[1+（a-30）%]×（1-50%）=18000，进而求出即可。2.（2012浙江嘉兴、舟山12分）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？3（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？3.（2012浙江台州12分）某汽车在刹车后行驶的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系得部分数据如下表：时间t（秒）00.20.40.60.81.01.2…行驶距离s（米）02.85.27.28.81010.8…（1）根据这些数据在给出的坐标系中画出相应的点；（2）选择适当的函数表示s与t之间的关系，求出相应的函数解析式；（3）①刹车后汽车行驶了多长距离才停止？②当t分别为t1，t2（t1＜t2）时，对应s的值分别为s1，s2，请比较11st与22st的大小，并解释比较结果的实际意义．4【答案】解：（1）描点图所示：（2）由散点图可知该函数为二次函数。设二次函数的解析式为：s=at2＋bt＋c，∵抛物线经过点（0，0），∴c=0。又由点（0.2，2.8），（1，10）可得：0.04a+0.2b=2.8a+b=10，解得：a=5b=15。经检验，其余各点均在s=－5t2+15t上。∴二次函数的解析式为：2s5t15t。（3）①汽车刹车后到停止时的距离即汽车滑行的最大距离。∵22345s5t15t=5t24，∴当t=32时，滑行距离最大，为454。因此，刹车后汽车行驶了454米才停止。②∵2s5t15t，∴22111222s5t15ts5t15t，。∴22111222121122s5t15ts5t15t==5t15==5t15tttt，。∵t1＜t2，∴12122112ss=5t155t15=5tt0tt。∴1212sstt。其实际意义是刹车后到t2时间内的平均速到t1时间内的度小于刹车后平均速度。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质和应用，不等式的应用。【分析】（1）描点作图即可。（2）首先判断函数为二次函数。用待定系数法，由所给的任意三点即可求出函数解析式。（3）将函数解析式表示成顶点式（或用公式求），即可求得答案。（4）求出11st与22st，用差值法比较大小。4.（2012江苏常州7分）某商场购进一批L型服装（数量足够多），进价为40元/件，以60元/件销售，每天销售20件。根据市场调研，若每件每降1元，则每天销售数量比原5来多3件。现商场决定对L型服装开展降价促销活动，每件降价x元（x为正整数）。在促销期间，商场要想每天获得最大销售利润，每件降价多少元？每天最大销售毛利润为多少？（注：每件服装销售毛利润指每件服装的销售价与进货价的差）【答案】解：根据题意，商场每天的销售毛利润Z=（60－40－x）（20＋3x）=－3x2＋40x+400∴当b402x===62a33时，函数Z取得最大值。∵x为正整数，且22766633，∴当x=7时，商场每天的销售毛利润最大，最大销售毛利润为－3·72＋40·7+400=533。答：商场要想每天获得最大销售利润，每件降价7元，每天最大销售毛利润为533元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】求出二次函数的最值，找出x最接近最值点的整数值即可。5.（2012湖北黄冈12分）某科技开发公司研制出一种新型产品，每件产品的成本为2400元，销售单价定为3000元．在该产品的试销期间，为了促销，鼓励商家购买该新型产品，公司决定商家一次购买这种新型产品不超过10件时，每件按3000元销售；若一次购买该种产品超过10件时，每多购买一件，所购买的全部产品的销售单价均降低10元，但销售单价均不低于2600元．(1)商家一次购买这种产品多少件时，销售单价恰好为2600元?(2)设商家一次购买这种产品x件，开发公司所获的利润为y元，求y(元)与x(件)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．(3)该公司的销售人员发现：当商家一次购买产品的件数超过某一数量时，会出现随着一次购买的数量的增多，公司所获的利润反而减少这一情况.为使商家一次购买的数量越多，公司所获的利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元?(其它销售条件不变)【答案】解：（1）设件数为x，依题意，得3000－10（x－10）=2600，解得x=50。答：商家一次购买这种产品50件时，销售单价恰好为2600元。（2）当0≤x≤10时，y=（3000－2400）x=600x；当10＜x≤50时，y=[3000－10（x－10）－2400]x，即y=－10x2+700x；当x＞50时，y=（2600－2400）x=200x。∴2600x(0x10x)y10x700x(10x50x)200x(x50x)，且整，且整，且整为数为数为数。（3）由y=－10x2+700x可知抛物线开口向下，当700x35210时，利润y有最大值，此时，销售单价为3000－10（x－10）=2750元，答：公司应将最低销售单价调整为2750元。【考点】二次函数的应用。【分析】（1）设件数为x，则销售单价为3000-10（x-10）元，根据销售单价恰好为2600元，列方程求解。（2）由利润y=销售单价×件数，及销售单价均不低于2600元，按0≤x≤10，10＜x≤50，x＞50三种情况列出函数关系式。（3）由（2）的函数关系式，利用二次函数的性质求利润的最大值，并求出最大值时x的值，确定销售单价。6.（2012四川巴中9分）某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件。如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于72元）。6设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元，（1）求y与x的函数关系式，并直接写出x的取值范围；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元？【答案】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（60－50＋x）元，总销量为：（200-10x）件，商品利润为：y=（60－50＋x）（200－10x）=－10x2＋100x＋2000。∵原售价为每件60元，每件售价不能高于72元，∴0＜x≤12。（2）∵y=－10x2＋100x＋2000=－10（x－5）2+2250，∴当x=5时，最大月利润y=2250。答：每件商品的售价定为5元时，每个月可获得最大利润，最大月利润是2250元。【考点】二次函数的应用，二次函数的最值。【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式。（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式（或用公式法），从而得出当x=5时得出y的最大值。7.（2012辽宁锦州10分）某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.设每件玩具的销售单价上涨．．了x元时（x．为正．．整数．．），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围.（2）每件玩具的售价．．定为多少元时，月销售利润恰为2520元？（3）每件玩具的售价．．定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？【答案】解：（1）依题意得2y(30x20)(23010x)10x130x2300自变量x