等比数列PPT课件(定)

等比数列小实验：1.看清楚纸的厚度是怎样变化的.折1次折2次折3次折4次．．．折28次厚度2（21）4（22）8（23）16（24）．．.228已知白纸的厚度为1，将白纸对折.•2.想一想你能折到28次吗？（如果一页纸的厚度按0.04毫米计算)当折到第28次的时候,请大家估计一下纸的总厚度.厚度=228×0.04×10-3=10737.41824米•哦比珠穆郎玛峰还要高!!!0.04毫米=0.04×10-3米再观察这些数列(1)2，10，50，250，．．．．．．(2)1，1/3，1/9，1/27．．．．．．(3)-3，9，-27，81．．．．．．你能说出其中的规律吗？qaaaaaaaann1342312)2,(1nNnqaann即：(一)定义•如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比。通常用字母q表示。注：（1）等比数列的所有项不为0；（2）公比不为0.qaaaaaaaann1342312概念辨析1、指出下面数列哪些是等比数列哪些不是?(口答）不是不是是是不一定1)2，4，16，64，．．．．．．2)16，8，4，2，0，．．．．．3)2,-2,2,-2．．．．．．4)1,1,1,1．．．．．．5)a,a,a,a,．．．．．．(二)通项公式011qaa由此可知，等比数列的通项公式为na2123qaqaa3134qaqaa4145qaqaa11nnqaa①归纳法qaa12qaaaaaaaann1342312等比数列{an}中,有:(q不为0)n为正整数叠乘法把这n-1个式子两边分别相乘得：qaaqaaqaannn123121个11nnqaaqaaaaaaaann1342312(二)通项公式(三)、新知应用①方程思想：方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用.11nnqaa②一个等比数列知道其中两个条件,可以建立两个方程,解出a1和q,从而可求其它项.两个条件确定一个等比数列的项例1一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.解：用表示题中公比为q的等比数列na,18,1243aa18123121qaqa即解得答：这个数列的第1项与第2项分别是.8316与11nnqaa例2某种电讯产品自投放市场以来，经过三次降价，单价由原来的174元降到58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少（精确到1%）？解：将原单价与三次降价后的单价依次排列，就组成一个依(1-x)为的公比等比数列，naxqnaa1,4,58,17441由已知条件，有因此，，）整理后，得（3113x.)1(1745814x答：上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.693.03113x11nnqaa设平均每次降价的百分率是x，那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.%31693.01x若原价格为a，则降价x后的价格应为a-ax=a(1-x)练一练:2.每次用相同体积的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,则n的最小值为多少?1.等比数列{an}中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.解：设洗之前的污垢为1个单位.洗1次剩下污垢为(1-3/4)=1/4洗2次剩下污垢为(1/4)2则每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4,构成一个等比数列{an}.an=(1/4)n当n=4时,a4=(1/4)4=1/2561%而n=3时,a3=(1/4)3=1/641%答:n的最小值为4.等比数列的通项公式推导过程.等比数列的定义.等比数列的通项公式的应用.作业⑴习题3.4：1，2，3⑵类比等差数列的性质思考等比数列有何性质(1)2，10，50，250，．．．．．．(2)1，1/3，1/9，1/27．．．．．．(3)-3，9，-27，81．．．．．．求这些数列的通项公式？(快速口答)11nnqaaan=2×5n-1an=1×(1/3)n-1an=(-3)×(-3)n-1=(-3)n小实验：1.看清楚纸的厚度和面积是怎样变化的.折1次折2次折3次折4次．．．折28次厚度2（21）4（22）8（23）16（24）．．.228面积1/21/41/81/16．．．２-28已知白纸的厚度为1，面积为1,将白纸对折.2、如果数列{an}是等比数列，那么{1/an}是不是等比数列？{‌an‌}，{an2}呢？?课后思考纸的面积是怎样变化的①函数观点；