2.1-矩阵的概念

1第2.1节矩阵的概念2一、矩阵的定义二、一些特殊的矩阵三、矩阵的应用实例主要内容:3一、矩阵的定义mnmmnnaaaaaaaaaA212222111211记作简记为nmijaAnmA或),,2,1;,,2,1(njmianmij个数由列的数表，行排成的nm.列矩阵行称为nm.矩阵简称nm4实矩阵:元素是实数复矩阵：元素是复数例如：34695301是一个实矩阵,422222222613i是一个复矩阵,3359532是一个矩阵,414是一个矩阵.11jiaAij254，其元素矩阵问题：试写出421是一个矩阵,1334567123451012332101A6二、一些特殊的矩阵零矩阵(ZeroMatrix):)(型矩阵对nmA注意：.00000000000000000000不同阶数的零矩阵是不相等的.例如：元素全为零的矩阵称为零矩阵，零矩阵记作或.nmnmoo7行矩阵(RowMatrix):列矩阵(ColumnMatrix):方阵(SquareMatrix):只有一行的矩阵,,,,21naaaA称为行矩阵(或行向量).,21naaaB只有一列的矩阵称为列矩阵(或列向量).例如：2222222613i是一个3阶方阵.行数与列数都等于的矩阵，称为阶nn.nA方阵.也可记作8矩阵相等:420134081zyx例：同型矩阵：两个矩阵的行数相等、列数也相等.),...,2,1,(BABAnjiijbijanmBnmA相等，记作与称矩阵且对应元素相等，即是同型矩阵，与设矩阵9对角阵(DiagonalMatrix):方阵，主对角元素不全为零，非主对角元素都为零。nnaaaaaadiag2121),,(数量矩阵(ScalarMatrix):nnnkkkkE方阵，主对角元素全为非零常数k，其余元素全为零。10单位矩阵(IdentityMatrix):nnnE111记作:行列式与矩阵的区别:1.一个是算式，一个是数表2.一个行列数相同,一个行列数可不同.3.对n阶方阵可求它的行列式.记为:A方阵，主对角元素全为1，其余元素都为零。EEn或11例1：(系数矩阵)nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxay22112222121212121111与n个变量nxxx,,21m个变量myyy,,21之间的关系式表示从变量nxxx,,21到变量myyy,,21的线性变换.其中ija为常数.称为系数矩阵nmijaA)(三、矩阵的应用实例12.,,22112222121212121111nmnmmmnnnnxaxaxayxaxaxayxaxaxaymnmmnnaaaaaaaaaA112222111211系数矩阵13线性变换与矩阵之间存在着一一对应关系.nnxyxyxy,,2211对应100010001恒等变换单位阵nnnxyxyxy222111n21对应